Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi dari limit di tak hingga? bagaimana cara menentukan limit di tak hingga? ah! daripada memikirkan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita pelajari dahulu konsep dasar dari limit di tak hingga ini, dimulai dari pertanyaan:
Berapakah nilai dari
?
Kebanyakan dari kita pasti menjawab , ya kan? padahal jawaban sebenarnya adalah “mana kita tahu!”. Ingat kembali bahwa tak terhingga adalah sebuah konsep atau gagasan yang abstrak. Jadi pertanyaan
memiliki jawaban yang abstrak juga, sama seperti mempertanyakan, “berapakah
dan
?”. Karena cantik dan jelek bersifat abstrak, jadi jawaban dari pertanyaan tersebut tidak dapat ditentukan.
Kita bisa saja mengatakan , mengingat
dibagi menjadi potongan-potongan sesuatu yang sangat besar akan habis, atau bisa dikatakan bernilai nol. Namun apa yang sebenarnya terjadi dengan bilangan
tersebut? karenanya jawaban yang lebih tepat adalah
tak terdefinisi
Kenapa? ya karena memang tidak bisa kita definisikan! tapi tenang saja, nilainya masih bisa kita dekati kok!
Mari mendekati nilai 
Sekarang kita coba mendekati nilai dari dengan terlebih dahulu mendefinisikan fungsi
. Apa yang akan terjadi pada fungsi
jika nilai
semakin membesar dan membesar lagi?
Dapat terlihat bahwa untuk nilai yang cukup besar, maka
semakin menuju nilai nol. Namun menuliskan jawaban nol ini tidaklah tepat, karenanya para matematikawan lebih condong menggunakan konsep “limit” untuk mengatakan dengan tepat apa yang terjadi pada
. Kalimat “semakin
menuju tak terhingga maka
menuju nol” dapat dituliskan kembali menjadi
Limit dari
ketika
mendekati tak hingga adalah nol
Dalam notasi matematika kita punya
Jadi jika diberikan fungsi , kita tidak bisa berbicara mengenai apa yang terjadi ketika
. Namun kita masih bisa menentukan apa yang terjadi pada
ketika
mendekati
.
Sumber Pustaka:
Limits to Infinity. Mathisfun. Diakses 01 Juni 2018. [https://www.mathsisfun.com/calculus/limits-infinity.html]
0Baca Lagi Biar Pinter
- 72Melanjutkan materi sebelumnya (Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)), sekarang kita akan membahas bagaimana caranya membangun definisi secara presisi dari limit…
- 71Apakah setiap fungsi memiliki limit di titik $latex c$? tentu dapat dengan tegas kita jawab "tidak", sebab ada syarat tertentu…
- 58Saat belajar kalkulus, kita terkadang bertemu dengan istilah yang rada membuat kita mimisan. Semisal tak terdefinisi, tak tentu atau tak…
- 56Sebelumnya pernah kita bahas bahwa tak terhingga ($latex \infty$) bukanlah sebuah bilangan, melainkan suatu konsep abstrak untuk menunjukkan suatu objek…
- 523 HAL YANG HARUS DIINGAT [latexpage] 1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin x}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{sin x}=1$ Karena menurut aturan L'hopital :…
Leave a reply