Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)

Send Message

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)

Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi $(\varepsilon, \delta)$ dari limit di tak hingga? bagaimana cara menentukan limit di tak hingga? ah! daripada memikirkan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita pelajari dahulu konsep dasar dari limit di tak hingga ini, dimulai dari pertanyaan:

Berapakah nilai dari $\frac{1}{\infty}$ ?

Kebanyakan dari kita pasti menjawab $\frac{1}{\infty}=0$ , ya kan? padahal jawaban sebenarnya adalah “mana kita tahu!”. Ingat kembali bahwa tak terhingga adalah sebuah konsep atau gagasan yang abstrak. Jadi pertanyaan $\frac{1}{\infty}$ memiliki jawaban yang abstrak juga, sama seperti mempertanyakan, “berapakah $\frac{1}{cantik}$ dan $\frac{1}{jelek}$ ?”. Karena cantik dan jelek bersifat abstrak, jadi jawaban dari pertanyaan tersebut tidak dapat ditentukan.

Kita bisa saja mengatakan $\frac{1}{\infty}=0$ , mengingat $1$ dibagi menjadi potongan-potongan sesuatu yang sangat besar akan habis, atau bisa dikatakan bernilai nol. Namun apa yang sebenarnya terjadi dengan bilangan $1$ tersebut? karenanya jawaban yang lebih tepat adalah

$\frac{1}{\infty}=$ tak terdefinisi

Kenapa? ya karena memang tidak bisa kita definisikan! tapi tenang saja, nilainya masih bisa kita dekati kok!

Mari mendekati nilai $\frac{1}{\infty}$

Sekarang kita coba mendekati nilai dari $\frac{1}{\infty}$ dengan terlebih dahulu mendefinisikan fungsi $f(x)=\frac{1}{x}$ . Apa yang akan terjadi pada fungsi $f(x)$ jika nilai $x$ semakin membesar dan membesar lagi?

Dapat terlihat bahwa untuk nilai $x$ yang cukup besar, maka $f(x)=\frac{1}{x}$ semakin menuju nilai nol. Namun menuliskan jawaban nol ini tidaklah tepat, karenanya para matematikawan lebih condong menggunakan konsep “limit” untuk mengatakan dengan tepat apa yang terjadi pada $\frac{1}{x}$ . Kalimat “semakin $x$ menuju tak terhingga maka $\frac{1}{x}$ menuju nol” dapat dituliskan kembali menjadi

Limit dari $f(x)=\frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati tak hingga adalah nol

Dalam notasi matematika kita punya

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{x}=0$

Jadi jika diberikan fungsi $f(x)=\frac{1}{x}$ , kita tidak bisa berbicara mengenai apa yang terjadi ketika $x=\infty$ . Namun kita masih bisa menentukan apa yang terjadi pada $f(x)=\frac{1}{x}$ ketika $x$ mendekati $\infty$ .

Sumber Pustaka:

Limits to Infinity. Mathisfun. Diakses 01 Juni 2018. [https://www.mathsisfun.com/calculus/limits-infinity.html]