Pagi ini saya mendapatkan Problem of The Day dari page Brilliant.org di facebook. Brilliant.org merupakan suatu website yang dibuat oleh Calvin Lin sebagai wadah atau komunitas untuk orang-orang yang tertarik dengan matematika. Masalah Matematika sederhana yang mereka berikan saat itu begini bunyinya:

Perhatikan kedua gambar persegi A dan B di atas. Kira-kira persegi manakah yang memiliki luas lingkaran yang lebih besar ya? (dengan asumsi luas persegi A dan B adalah sama besar).

Mari kita bahas masalah tersebut di sini.

Luas lingkaran dalam persegi A

Misalkan panjang sisi persegi tersebut adalah , jadi jari-jari lingkarannya   , maka kita punya

Luas lingkaran dalam persegi A =

Luas semua lingkaran dalam persegi B

Karena panjang sisi perseginya , maka jari-jari dari masing-masing  lingkaran adalah , jadi kita punya

Luas masing-masing lingkaran = .

Karena jumlah lingkarannya ada , maka

Luas semua lingkaran dalam persegi B = .

Jadi kesimpulannya luas lingkaran dalam persegi A sama besarnya dengan jumlah luas lingkaran-lingkaran yang ada di persegi B! 😀

Sumber Foto: Brilliant.org