Pagi ini saya mendapatkan Problem of The Day dari page Brilliant.org di facebook. Brilliant.org merupakan suatu website yang dibuat oleh Calvin Lin sebagai wadah atau komunitas untuk orang-orang yang tertarik dengan matematika. Masalah Matematika sederhana yang mereka berikan saat itu begini bunyinya:
Perhatikan kedua gambar persegi A dan B di atas. Kira-kira persegi manakah yang memiliki luas lingkaran yang lebih besar ya? (dengan asumsi luas persegi A dan B adalah sama besar).
Mari kita bahas masalah tersebut di sini.
Luas lingkaran dalam persegi A
Misalkan panjang sisi persegi tersebut adalah , jadi jari-jari lingkarannya
, maka kita punya
Luas lingkaran dalam persegi A =
Luas semua lingkaran dalam persegi B
Karena panjang sisi perseginya , maka jari-jari dari masing-masing lingkaran adalah
, jadi kita punya
Luas masing-masing lingkaran = .
Karena jumlah lingkarannya ada , maka
Luas semua lingkaran dalam persegi B = .
Jadi kesimpulannya luas lingkaran dalam persegi A sama besarnya dengan jumlah luas lingkaran-lingkaran yang ada di persegi B! 😀
Sumber Foto: Brilliant.org
Leave a reply