Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Lingkaran Besar Lingkaran Kecil

Pagi ini saya mendapatkan Problem of The Day dari page Brilliant.org di facebook. Brilliant.org merupakan suatu website yang dibuat oleh Calvin Lin sebagai wadah atau komunitas untuk orang-orang yang tertarik dengan matematika. Masalah Matematika sederhana yang mereka berikan saat itu begini bunyinya:

 

Perhatikan kedua gambar persegi A dan B di atas. Kira-kira persegi manakah yang memiliki luas lingkaran yang lebih besar ya? (dengan asumsi luas persegi A dan B adalah sama besar).

Mari kita bahas masalah tersebut di sini.

Luas lingkaran dalam persegi A

Misalkan panjang sisi persegi tersebut adalah x, jadi jari-jari lingkarannya r = \frac{x}{2}, maka kita punya

Luas lingkaran dalam persegi A = \pi(x/2)^{2} = \pi \frac{x^{2}}{4}

Luas semua lingkaran dalam persegi B

Karena panjang sisi perseginya x, maka jari-jari dari masing-masing  lingkaran adalah \frac{x}{8}, jadi kita punya

Luas masing-masing lingkaran = \pi(\frac{x}{8})^2.

Karena jumlah lingkarannya ada 16, maka

Luas semua lingkaran dalam persegi B = 16\pi \frac{x^{2}}{64} = \pi \frac{x^{2}}{4}.

Jadi kesimpulannya luas lingkaran dalam persegi A sama besarnya dengan jumlah luas lingkaran-lingkaran yang ada di persegi B! 😀

 

Sumber Foto: Brilliant.org

Baca Lagi Biar Pinter

About animathclever

Leave a reply