Garis Bilangan dan Interval

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Garis Bilangan dan Interval

Manfaat : Dengan adanya garis bilangan, kita dapat membayangkan posisi suatu bilangan pada sebuah garis horizontal (1 Dimensi).

Ide : Setelah kita mempelajari sistem bilangan riil, sekarang kita akan belajar bagaimana bilangan riil tersebut dapat “diletakkan” atau “digambarkan” di suatu tempat.

Nah, sistem yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan riil kita sebut sebagai garis bilangan. Setiap titik di dalam garis bilangan selalu berkorespondensi dengan tepat satu bilangan riil, dan titik yang berkorespondensi dengan bilangan nol kita sebut sebagai titik asal.

Garis Bilangan

Bilangan-bilangan yang terletak di sebelah kanan titik asal, nilainya akan selalu positif, dan bilangan-bilangan yang terletak di sebelah kiri titik asal nilainya akan selalu negatif. Garis bilangan juga memiliki sifat penting, loh. Sifat bilangan-bilangan yang terletak padanya akan selalu terurut. Jadi $0$ akan selalu lebih kecil dari $1$ , $1$ selalu lebih kecil dari $2$ , $2$ selalu lebih kecil dari $3$ , dan seterusnya. Sehingga kita selalu tempatkan $0$ di sebelah kiri $1$ , $1$ di sebelah kiri $2$ , $2$ di sebelah kiri $3$ , dan seterusnya secara berurutan.

Sekarang jika diberikan titik $a$ dan $b$ , maka dapat dikatakan bahwa $a$ kurang dari $b$ jika dan hanya jika $a$ terletak di sebelah kiri $b$ pada garis bilangan, disimbolkan $a < b$ , seperti $\frac{2}{7} < 1$ artinya $\frac{2}{7}$ terletak di sebelah kiri $1$ pada garis bilangan. Ketika tiga buah bilangan terurut, misal $a, x, b$ memenuhi $a<x$ dan $x<b$ , maka kita katakan $x$ terletak di antara $a$ dan $b$ , dituliskan

$a < x < b$

Himpunan semua bilangan riil di antara $a$ dan $b$ disebut sebagai interval terbuka di antara $a$ dan $b$ , dinotasikan $\left (a,b\right)$ . Interval $\left (a,b\right)$ tidak memuat $a$ dan $b$ (titik ujungnya), jika suatu interval memuat titik ujungnya, maka dikatakan sebagai interval tertutup, dinotasikan $\left [a,b\right]$ . Ada juga bentuk interval $\left (a,b\right]$ atau $\left [a,b\right)$ yang bukan merupakan interval terbuka ataupun tertutup.

Lebih lanjut lagi, sekarang kita berkenalan dengan simbol $\infty$ dan $-\infty$ yang berturut-turut menotasikan “positif tak hingga” dan “negatif tak hingga”. Simbol $\infty$ juga biasanya disebut sebagai lemniscate. Perlu digaris bawahi $\infty$ atau $-\infty$ bukan menotasikan suatu bilangan, secara sederhananya, simbol tersebut merepresentasikan kondisi yang tidak terbatas. Contohnya, jika kita punya interval $\left [b,\infty \right)$ , artinya interval tersebut memuat semua bilangan riil yang lebih besar dari atau sama dengan $b$ . Begitu pun interval $\left (-\infty,a\right]$ yang artinya semua bilangan riil lebih kecil dari atau sama dengan $a$ .

Jika diberikan interval $\left (-\infty,\infty \right )$ , apa yang dapat kita simpulkan?

Kita dapat simpulkan bahwa interval tersebut memuat semuaaaa bilangan riil yang ada pada garis bilangan, atau interval tersebut cukup kita tuliskan sebagai himpunan bilangan riil $\mathbb{R}$ .

Catatan: Pemahaman mengenai penulisan interval merupakan modal dasar kita untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan, jadi jika belum memahami dengan baik materi garis bilangan dan interval, maka jangan dulu coba-coba melanjutkan ke materi selanjutnya ya!

Mau coba kuisnya? Klik di sini

lifehack.org

Jadilah petani sekaligus pendakwah.

lanjut belajar pertidaksamaan ： di sini.