Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal.
Jika memandang kembali fungsi sebagai sebuah persamaan
, maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.
Jika untuk setiap bilangan riil
, maka kita katakan
merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y.
Contoh dari fungsi genap adalah , sebab untuk setiap bilangan riil
berlaku
Perhatikan juga grafik dari fungsi sebagai berikut:
Sumber: mathisfun.com
Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.
Jika untuk setiap bilangan riil
, maka
merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi
, sebab untuk setiap bilangan riil
berlaku
Grafik fungsinya adalah sebagai berikut
Sumber: mathisfun.com
Sifat-Sifat Fungsi Genap dan Ganjil
Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:
1.Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.
2.Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.
3.Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.
4.Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.
5.Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.
6.Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.
Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:
Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.
a.
b.
c.
Pembahasan:
a. Karena
maka merupakan fungsi genap.
b. Karena
maka merupakan fungsi ganjil.
c. Karena
ataupun
maka bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.
Kenapa perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil akan menghasilkan fungsi ganjil bukan genap ?
karena : misal f(x) genap dan g(x) ganjil
maka : f(-x)=f(x) dan g(-x)=-g(x)
sehingga
f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)
Taraa..!! f(x)g(x) adalah fungsi ganjil
Note : perkalian fungsi tidak bisa dipandang sebagai perkalian bilangan.
Istilah genap dan ganjil juga diperkenalkan di dalam kitab suci Alquran pada surat Al-Fajr ayat ke 3 yang artinya “Demi yang genap dan yang ganjil”.
0Jangan merasa sedih bila kamu dianggap berbeda, karena Allah telah mencipatakan kamu dengan sempurna. Be yourself !!! You’re beautiful and unique …
Baca Lagi Biar Pinter
- 10000Melanjutkan materi sebelumnya tentang daerah asal atau domain suatu fungsi, sekarang kita akan mempelajari temennya dari daerah asal, yakni daerah…
- 10000Sangat penting bagi kita untuk mendefinisikan suatu fungsi secara lengkap, yakni dengan menyebutkan daerah asal fungsi dan (jika memungkinkan) menyebutkan…
- 10000Motivasi kita mempelajari bagaimana caranya menentukan daerah asal fungsi adalah untuk mengetahui karakteristik dari grafik fungsi tersebut. Sebelumnya kita telah…
- 10000Tulisan ini disadur dari artikel : Applications of Calculus in Real life oleh : Waldo Otis via media : Medium Kita…
- 10000[latexpage] Berikut ini merupakan pembahasan dari soal-soal nomor genap latihan buku kalkulus Purcell Jilid 1 edisi 9 subbab 0.2 mengenai…
Comment ( 1 )
terima kasih penjelasannya, sangat membantu 🙂