Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Add question

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Question Title* Please choose an appropriate title for the question to answer it even easier .

Category* Please choose the appropriate category so others can easily search your question.

Tags Please choose suitable Keywords Ex : question , poll .

Poll This question is a poll ? If you want to be doing a poll click here .

Featured image

Browse

Details

Ask Anonymously Anonymous asks

Video description Do you need a video to description the problem better ?

Video type Choose from here the video type .

Video ID Put here the video id : https://www.youtube.com/watch?v=sdUUx5FdySs EX : 'sdUUx5FdySs'.

Notified Notified by e-mail at incoming answers.

Terms* By asking your question, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy.

Captcha* Captcha Click on image to update the captcha .

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal.

Jika memandang kembali fungsi $f(x)$ sebagai sebuah persamaan $y=f(x)$ , maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Jika $f(-x)=f(x)$ untuk setiap bilangan riil $x$ , maka kita katakan $f(x)$ merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y.

Contoh dari fungsi genap adalah $f(x)=x^{2}+1$ , sebab untuk setiap bilangan riil $x$ berlaku

$f(-x) = (-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x)$

Perhatikan juga grafik dari fungsi $y=f(x)=x^{2}+1$ sebagai berikut:

Sumber: mathisfun.com

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika $f(-x)=-f(x)$ untuk setiap bilangan riil $x$ , maka $f(x)$ merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi $f(x)=x^{3}-x$ , sebab untuk setiap bilangan riil $x$ berlaku

$f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)$

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sumber: mathisfun.com

Sifat-Sifat Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

1.Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.

2.Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.

3.Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.

4.Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.

5.Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.

6.Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a. $f(x)=x^{4}-2x^{2}+5$

b. $g(x)= \frac{x^{3}-5x}{x^{2}+1}$

c. $h(x)= \sqrt{x^{2}-2x-1}$

Pembahasan:

a. Karena

$f(-x)=(-x)^{4}-2(-x)^{2}+5=x^{4}-2x^{2}+5=f(x)$

maka $f(x)$ merupakan fungsi genap.

b. Karena

$g(-x)=\frac{(-x)^{3}-5(-x)}{(-x)^{2}+1}=\frac{-x^{3}+5x}{x^{2}+1}=-\frac{(x^{3}-5)}{x^{2}+1}=-g(x)$

maka $g(x)$ merupakan fungsi ganjil.

c. Karena

$h(-x)=\sqrt{(-x)^{2}-2(-x)-1}=\sqrt{x^{2}+2x-1}\neq h(x)$ ataupun $-h(x)$

maka $h(x)$ bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Kenapa perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil akan menghasilkan fungsi ganjil bukan genap ?

karena : misal f(x) genap dan g(x) ganjil

maka : f(-x)=f(x) dan g(-x)=-g(x)

sehingga

f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)

Taraa..!! f(x)g(x) adalah fungsi ganjil

Note : perkalian fungsi tidak bisa dipandang sebagai perkalian bilangan.

Istilah genap dan ganjil juga diperkenalkan di dalam kitab suci Alquran pada surat Al-Fajr ayat ke 3 yang artinya “Demi yang genap dan yang ganjil”.

Jangan merasa sedih bila kamu dianggap berbeda, karena Allah telah mencipatakan kamu dengan sempurna. Be yourself !!! You’re beautiful and unique …

Baca Lagi Biar Pinter

Daerah Hasil Fungsi
10000
Melanjutkan materi sebelumnya tentang daerah asal atau domain suatu fungsi, sekarang kita akan mempelajari temennya dari daerah asal, yakni daerah…
Tags: $latex, fungsi, genap, ganjil
Daerah Asal Fungsi
10000
Sangat penting bagi kita untuk mendefinisikan suatu fungsi secara lengkap, yakni dengan menyebutkan daerah asal fungsi dan (jika memungkinkan) menyebutkan…
Tags: $latex, fungsi
Grafik Fungsi dan Asimtot
10000
Motivasi kita mempelajari bagaimana caranya menentukan daerah asal fungsi adalah untuk mengetahui karakteristik dari grafik fungsi tersebut. Sebelumnya kita telah…
Tags: $latex, fungsi
Mengapa Kita Belajar Kalkulus ? Apa Manfaatnya di Kehidupan Nyata ?
10000
Tulisan ini disadur dari artikel : Applications of Calculus in Real life oleh : Waldo Otis via media : Medium Kita…
Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.2
10000
[latexpage] Berikut ini merupakan pembahasan dari soal-soal nomor genap latihan buku kalkulus Purcell Jilid 1 edisi 9 subbab 0.2 mengenai…