Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal.

Jika memandang kembali fungsi sebagai sebuah persamaan , maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Jika untuk setiap bilangan riil , maka kita katakan merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y.

Contoh dari fungsi genap adalah , sebab untuk setiap bilangan riil berlaku

Perhatikan juga grafik dari fungsi sebagai berikut:

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika untuk setiap bilangan riil , maka merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi , sebab untuk setiap bilangan riil berlaku

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sifat-Sifat Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

1.Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.

2.Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.

3.Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.

4.Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.

5.Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.

6.Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a.

b.

c.

Pembahasan:

a. Karena

maka merupakan fungsi genap.

b. Karena

maka merupakan fungsi ganjil.

c. Karena

ataupun

maka bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Kenapa perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil akan menghasilkan fungsi ganjil bukan genap ?

karena : misal f(x) genap dan g(x) ganjil

maka : f(-x)=f(x) dan g(-x)=-g(x)

sehingga

f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)

Taraa..!! f(x)g(x) adalah fungsi ganjil

Note : perkalian fungsi tidak bisa dipandang sebagai perkalian bilangan.

Istilah genap dan ganjil juga diperkenalkan di dalam kitab suci Alquran pada surat Al-Fajr ayat ke 3 yang artinya “Demi yang genap dan yang ganjil”.

Jangan merasa sedih bila kamu dianggap berbeda, karena Allah telah mencipatakan kamu dengan sempurna. Be yourself !!! You’re beautiful and unique …

15

Baca Lagi Biar Pinter