Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal.

Jika memandang kembali fungsi f(x) sebagai sebuah persamaan y=f(x), maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Jika f(-x)=f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka kita katakan f(x) merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y.

Contoh dari fungsi genap adalah f(x)=x^{2}+1, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x) = (-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x)

Perhatikan juga grafik dari fungsi y=f(x)=x^{2}+1 sebagai berikut:

Sumber: mathisfun.com

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika f(-x)=-f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka f(x) merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi f(x)=x^{3}-x, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sumber: mathisfun.com

Sifat-Sifat Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

1.Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.

2.Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.

3.Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.

4.Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.

5.Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.

6.Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a. f(x)=x^{4}-2x^{2}+5

b. g(x)= \frac{x^{3}-5x}{x^{2}+1}

c. h(x)= \sqrt{x^{2}-2x-1}

Pembahasan:

a. Karena

f(-x)=(-x)^{4}-2(-x)^{2}+5=x^{4}-2x^{2}+5=f(x)

maka f(x) merupakan fungsi genap.

b. Karena

g(-x)=\frac{(-x)^{3}-5(-x)}{(-x)^{2}+1}=\frac{-x^{3}+5x}{x^{2}+1}=-\frac{(x^{3}-5)}{x^{2}+1}=-g(x)

maka g(x) merupakan fungsi ganjil.

c. Karena

h(-x)=\sqrt{(-x)^{2}-2(-x)-1}=\sqrt{x^{2}+2x-1}\neq h(x) ataupun -h(x)

maka h(x) bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Kenapa perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil akan menghasilkan fungsi ganjil bukan genap ?

karena : misal f(x) genap dan g(x) ganjil

maka : f(-x)=f(x) dan g(-x)=-g(x)

sehingga

f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)

Taraa..!! f(x)g(x) adalah fungsi ganjil

Note : perkalian fungsi tidak bisa dipandang sebagai perkalian bilangan.

Jangan merasa sedih bila kamu dianggap berbeda, karena Allah telah mencipatakan kamu dengan sempurna. Be yourself !!! You’re beautiful and unique …

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Comment ( 1 )

  1. terima kasih penjelasannya, sangat membantu 🙂

Leave a reply