Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal.

Jika memandang kembali fungsi f(x) sebagai sebuah persamaan y=f(x), maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Jika f(-x)=f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka kita katakan f(x) merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y.

Contoh dari fungsi genap adalah f(x)=x^{2}+1, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x) = (-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x)

Perhatikan juga grafik dari fungsi y=f(x)=x^{2}+1 sebagai berikut:

Sumber: mathisfun.com

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika f(-x)=-f(x) untuk setiap bilangan riil x, maka f(x) merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi f(x)=x^{3}-x, sebab untuk setiap bilangan riil x berlaku

f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sumber: mathisfun.com

Sifat-Sifat Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

1.Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.

2.Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.

3.Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.

4.Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.

5.Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.

6.Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a. f(x)=x^{4}-2x^{2}+5

b. g(x)= \frac{x^{3}-5x}{x^{2}+1}

c. h(x)= \sqrt{x^{2}-2x-1}

Pembahasan:

a. Karena

f(-x)=(-x)^{4}-2(-x)^{2}+5=x^{4}-2x^{2}+5=f(x)

maka f(x) merupakan fungsi genap.

b. Karena

g(-x)=\frac{(-x)^{3}-5(-x)}{(-x)^{2}+1}=\frac{-x^{3}+5x}{x^{2}+1}=-\frac{(x^{3}-5)}{x^{2}+1}=-g(x)

maka g(x) merupakan fungsi ganjil.

c. Karena

h(-x)=\sqrt{(-x)^{2}-2(-x)-1}=\sqrt{x^{2}+2x-1}\neq h(x) ataupun -h(x)

maka h(x) bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

Kenapa perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil akan menghasilkan fungsi ganjil bukan genap ?

karena : misal f(x) genap dan g(x) ganjil

maka : f(-x)=f(x) dan g(-x)=-g(x)

sehingga

f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)

Taraa..!! f(x)g(x) adalah fungsi ganjil

Note : perkalian fungsi tidak bisa dipandang sebagai perkalian bilangan.

Istilah genap dan ganjil juga diperkenalkan di dalam kitab suci Alquran pada surat Al-Fajr ayat ke 3 yang artinya “Demi yang genap dan yang ganjil”.

Jangan merasa sedih bila kamu dianggap berbeda, karena Allah telah mencipatakan kamu dengan sempurna. Be yourself !!! You’re beautiful and unique …

Baca Lagi Biar Pinter

  • 46
    Terkadang kita kesulitan untuk mengerjakan sesuatu secara langsung, tetapi kita dapat mengetahui apa yang terjadi jika kita dekati lebih dekat…
    Tags: $latex, fungsi
  • 40
    Sangat penting bagi kita untuk mendefinisikan suatu fungsi secara lengkap, yakni dengan menyebutkan daerah asal fungsi dan (jika memungkinkan) menyebutkan…
    Tags: $latex, fungsi
  • 37
    Motivasi kita mempelajari bagaimana caranya menentukan daerah asal fungsi adalah untuk mengetahui karakteristik dari grafik fungsi tersebut. Sebelumnya kita telah…
    Tags: $latex, fungsi
  • 33
    [Latexpage] Hari ini Shina ingin membuat sebuah wadah berbentuk kerucut yang dibentuk dari kertas berbentuk lingkaran dengan jari-jari sebesar $latex…
    Tags: $latex, fungsi
  • 33
    Pernahkah teman-teman mengerjakan soal limit yang berbentuk $latex \frac{0}{0}$ atau $latex \frac{\infty}{\infty}$ dengan menggunakan Aturan L'Hôpital? pasti jadi lebih mudah kan?…
    Tags: $latex, fungsi

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Comment ( 1 )

  1. terima kasih penjelasannya, sangat membantu 🙂

Leave a reply