Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang kesimetrian grafik. Di sana kita belajar bahwa grafik suatu persamaan ada yang simetri terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal. Jika memandang kembali fungsi $f(x)$ sebagai sebuah persamaan $y=f(x)$ , maka sekarang kita bisa kategorikan fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil. Jika $f(-x)=f(x)$ untuk setiap bilangan riil $x$ , maka kita katakan $f(x)$ merupakan fungsi genap, yang mana grafiknya simetri terhadap sumbu-y. Contoh dari fungsi genap adalah $f(x)=x^{2}+1$ , sebab untuk setiap bilangan riil $x$ berlaku

$f(-x) = (-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x)$

Perhatikan juga grafik dari fungsi $y=f(x)=x^{2}+1$ sebagai berikut:

Sumber: mathisfun.com

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y.

Jika $f(-x)=-f(x)$ untuk setiap bilangan riil $x$ , maka $f(x)$ merupakan fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal. Contohnya adalah fungsi $f(x)=x^{3}-x$ , sebab untuk setiap bilangan riil $x$ berlaku

$f(-x)=(-x)^{3}-(-x)=-x^{3}+x=-(x^{3}-x)=-f(x)$

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut

Sumber: mathisfun.com

Fungsi genap dan ganjil juga memiliki beberapa sifat, diantaranya:

Hasil penjumlahan fungsi genap dengan fungsi genap merupakan fungsi genap juga.
Hasil penjumlahan fungsi ganjil dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil juga.
Hasil penjumlahan fungsi genap dan fungsi ganjil bukan merupakan fungsi genap ataupun fungsi ganjil, kecuali salah satu fungsinya adalah nol.
Hasil perkalian dua fungsi genap merupakan fungsi genap.
Hasil perkalian dua fungsi ganjil merupakan fungsi genap.
Hasil perkalian fungsi genap dengan fungsi ganjil merupakan fungsi ganjil.

Untuk memahami lebih lanjut fungsi genap dan fungsi ganjil, perhatikan contoh di bawah ini:

Contoh. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya.

a. $f(x)=x^{4}-2x^{2}+5$