Pertanyaan filosofi ini sering kita dengar ketika pertama kali mempelajari matematika dasar. Sama seperti halnya mempertanyakan, “Mengapa matematika ada? Kenapa kita harus belajar matematika? Apakah kita harus menggunakan logaritma ketika membeli siomay?”, dan lain sebagainya.
Wajar-wajar saja mempertanyakan hal tersebut, sebab otak menuntut kita untuk berpikir kritis. Jadi, kembali ke pertanyaan awal; untuk apa mempelajari fungsi kuadrat? Apakah ada aplikasi secara nyata dalam kehidupan sehari-hari?
Perlu kita ketahui bahwa semua rumus yang ada di dalam matematika, baik fungsi, persamaan, angka-angka, simbol-simbol, dan lainnya, tidak dapat kita rasakan kehadirannya secara nyata (dalam artian tidak dapat disentuh, didengar, dan dilihat bentuknya). Bilangan riil yang artinya nyata saja tidak nyata dalam kehidupan. Seperti 50, bagaimana bentuk dari bilangan 50 secara nyata? ah, abstrak sekali, tidak bisa dibayangkan! Tapi kita bisa gunakan bilangan 50 untuk mengukur sesuatu, seperti 50 liter minyak, atau 50 lembar uang sepuluh ribuan, yang jelas dapat dirasakan kehadirannya. Begitu pun dengan fungsi kuadrat. Kita tidak bisa merasakan bagaimana sebuah persamaan dapat berkontribusi di dalam kehidupan secara langsung. Namun tanpa kita sadari, bentuk representasi kurva dari fungsi kuadrat hadir menemani kita di setiap harinya. Misalnya saja dalam bentuk bibir seseorang yang sedang tersenyum ataupun sedang cemberut,
juga pada bentuk jembatan yang sering kita lewati setiap saat,
Kurva dari fungsi kuadrat ini sangat disukai, sebab bentuknya simetris dan menyerupai parabola sehingga dapat merepresentasikan objek jatuh. Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk , dengan koefisien
bilangan riil. Tetapi nilai
tidak boleh nol, sebab jika demikian, maka fungsi
akan menjadi fungsi linier. Nah, sekarang kita akan melihat beberapa aplikasi menarik dari fungsi kuadrat di dalam kehidupan nyata.
Menentukan Kecepatan Benda
Fungsi kuadrat ternyata dapat berguna untuk menghitung kecepatan suatu benda lho! Misalkan saja kita sedang bermain arung jeram untuk mengarungi sungai yang cukup deras. Sungai tersebut bergerak dengan kecepatan sebesar km/jam. Misalkan juga jarak sungai dari hulu ke hilir adalah
km, sehingga waktu yang ditempuh untuk pergi dari hulu ke hilir kemudian kembali lagi ke hulu adalah selama
jam. Berapakah kecepatan perahu karet saat itu? Kita bisa menjawabnya dengan menyusun model matematika sebagai berikut: Misalkan
menyatakan kecepatan perahu karet yang kita naiki di atas air.
Kecepatan ketika mengarungi sungai menuju hulu adalah sebesar . Kita kurangkan dengan dua karena melawan arus sungai yang memiliki kecepatan
km/jam.
Kecepatan ketika mengarungi sungai menuju hilir adalah sebesar . Kita jumlahkan dengan dua sebab kecepatan perahu searah dengan kecepatan aliran sungainya.
Karena jarak dari hulu ke hilir adalah km dan jarak dari hilir ke hulu pun
km, maka berdasarkan rumus kecepatan, kita punya
Waktu tempuh = Jarak/Kecepatan
=
Sederhanakan persamaan di atas untuk memperoleh persamaan kuadrat
Dengan menerapkan rumus kuadratik, diperoleh solusi untuk , Jadi kecepatan perahu nya sebesar
km/jam.
Membantu Tom Menangkap Jerry
Kali ini, kita akan membantu Tom untuk menangkap Jerry dengan menggunakan siasat cerdik. Tom akan membuat perangkap dengan menggunakan umpan berupa keju, sehingga ketika Jerry mulai mengambil keju tersebut, tepat di atasnya akan dijatuhkan sebuah sangkar besi untuk menangkapnya.
Tom memperkirakan bahwa jarak dari tanah ke tempat sangkar besi akan dijatuhkan adalah setinggi
dengan kecepatan jatuhnya
dan percepatan gravitasinya sebesar
. Jika kecepatan lari Jerry adalah
, maka pada waktu kapan Tom harus menjatuhkan sangkar tersebut agar tepat mengenai Jerry? Mari kita bantu Tom untuk menjawab permasalahan ini.
Lintasan dari jatuhnya sangkar secara tidak langsung dapat digambarkan sebagai kurva parabola. Gravitasi akan menyebabkan komponen kecepatan vertikal menurun selama jatuh sebesar
. Nah, di dalam fisika, masalah gerak benda jatuh dipengaruhi oleh gravitasi
, kecepatan awal benda
dan tinggi awal benda tersebut
, yang diberikan oleh fungsi kuadrat
dengan menyatakan fungsi jarak pada waktu ke-
(di lain waktu, saya akan bahas dari mana rumus ini diperoleh). Jadi dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan di atas, maka diperoleh
Sangkar akan jatuh ke tanah ketika , dituliskan
Selesaikan persamaan di atas dengan rumus kuadratik sehingga diperoleh nilai . Jadi sangkar akan jatuh tepat di atas permukaan tanah pada saat
detik setelah dijatuhkan. Karena kecepatan lari Jerry sebesar
, maka saat Jerry berada tepat
meter jauh dari perangkap keju tersebut, Tom akan menjatuhkan sangkar besinya, dan voila! Jerry pun bisa kita tangkap dengan mudah!
Masalah Benda Jatuh Lainnya…
Permasalahan yang berkaitan dengan proyektil, yakni objek apa pun yang dilemparkan, ditembak, atau dijatuhkan, dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan kuadrat. Seperti menentukan puncak tertinggi dari benda yang kita lempar, atau pada masalah menentukan kecepatan awal bola pada permainan football
di mana lintasan bola yang dilemparkan akan berbentuk kurva parabola. Menarik, kan? Jadi setelah membaca artikel ini, saya rasa teman-teman dapat berpendapat sendiri mengapa fungsi kuadrat harus kita pelajari.
Kira-kira, apa lagi ya masalah di kehidupan nyata yang secara tidak langsung dapat digambarkan sebagai kurva parabola dari fungsi kuadrat? Sila teman-teman mencarinya! 🙂
Sesungguhnya manusia diciptakan untuk beribadah.
Sumber Pustaka
Everyday Examples Situations Apply Quadratic Equations. Sciencing. Diakses 31 Juli 2018 [https://sciencing.com/everyday-examples-situations-apply-quadratic-equations-10200.html]
Quadratic World Problems: Projectile Motion. Purplemath. Diakses 02 Agustus 2018 [https://www.purplemath.com/modules/quadprob.htm]
Sumber Gambar
Jembatan [https://www.emaze.com/@AOICZROL]
Arung Jeram [http://travel.tribunnews.com/2018/01/12/tak-bisa-renang-tapi-ingin-wisata-arung-jeram-5-tips-ini-wajib-kamu-ketahui]
Tom & Jerry [https://www.wemakescholars.com/blog/lessons-of-life-we-got-watching-cartoons-in-our-school-days/]
Leave a reply