Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Mengapa Kita Belajar Fungsi Kuadrat? Apa Kegunaannya di Dalam Kehidupan?

Pertanyaan filosofi ini sering kita dengar ketika pertama kali mempelajari matematika dasar. Sama seperti halnya mempertanyakan, “Mengapa matematika ada? Kenapa kita harus belajar matematika? Apakah kita harus menggunakan logaritma ketika membeli siomay?”, dan lain sebagainyaWajar-wajar saja mempertanyakan hal tersebut, sebab otak menuntut kita untuk berpikir kritis. Jadi, kembali ke pertanyaan awal; untuk apa mempelajari fungsi kuadrat? Apakah ada aplikasi secara nyata dalam kehidupan sehari-hari?

Perlu kita ketahui bahwa semua rumus yang ada di dalam matematika, baik fungsi, persamaan, angka-angka, simbol-simbol, dan lainnya, tidak dapat kita rasakan kehadirannya secara nyata (dalam artian tidak dapat disentuh, didengar, dan dilihat bentuknya). Bilangan riil yang artinya nyata saja tidak nyata dalam kehidupan. Seperti 50, bagaimana bentuk dari bilangan 50 secara nyata? ah, abstrak sekali, tidak bisa dibayangkan! Tapi kita bisa gunakan bilangan 50 untuk mengukur sesuatu, seperti 50 liter minyak, atau 50 lembar uang sepuluh ribuan, yang jelas dapat dirasakan kehadirannya. Begitu pun dengan fungsi kuadrat. Kita tidak bisa merasakan bagaimana sebuah persamaan f(x)=ax^{2}+bx+c dapat berkontribusi di dalam kehidupan secara langsung. Namun tanpa kita sadari, bentuk representasi kurva dari fungsi kuadrat hadir menemani kita di setiap harinya. Misalnya saja dalam bentuk bibir seseorang yang sedang tersenyum ataupun sedang cemberut,

juga pada bentuk jembatan yang sering kita lewati setiap saat,

Kurva dari fungsi kuadrat ini sangat disukai, sebab bentuknya simetris dan menyerupai parabola sehingga dapat merepresentasikan objek jatuh. Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x)=ax^{2}+bx+c, dengan koefisien a,b,c bilangan riil. Tetapi nilai a tidak boleh nol, sebab jika demikian, maka fungsi f(x) akan menjadi fungsi linier. Nah, sekarang kita akan melihat beberapa aplikasi menarik dari fungsi kuadrat di dalam kehidupan nyata.

Menentukan Kecepatan Benda 

Fungsi kuadrat ternyata dapat berguna untuk menghitung kecepatan suatu benda lho! Misalkan saja kita sedang bermain arung jeram untuk mengarungi sungai yang cukup deras. Sungai tersebut bergerak dengan kecepatan sebesar 2 km/jam. Misalkan juga jarak sungai dari hulu ke hilir adalah 15 km, sehingga waktu yang ditempuh untuk pergi dari hulu ke hilir kemudian kembali lagi ke hulu adalah selama 3 jam. Berapakah kecepatan perahu karet saat itu? Kita bisa menjawabnya dengan menyusun model matematika sebagai berikut: Misalkan x menyatakan kecepatan perahu karet yang kita naiki di atas air.

  • Kecepatan ketika mengarungi sungai menuju hulu adalah sebesar v=x-2. Kita kurangkan dengan dua karena melawan arus sungai yang memiliki kecepatan 2 km/jam.
  • Kecepatan ketika mengarungi sungai menuju hilir adalah sebesar v=x+2. Kita jumlahkan dengan dua sebab kecepatan perahu searah dengan kecepatan aliran sungainya.
  • Karena jarak dari hulu ke hilir adalah 15 km dan jarak dari hilir ke hulu pun 15 km, maka berdasarkan rumus kecepatan, kita punya

Waktu tempuh = Jarak/Kecepatan

3 = \frac{15}{x+2}+\frac{15}{x-2}

Sederhanakan persamaan di atas untuk memperoleh persamaan kuadrat

x^{2}-10x-4=0

Dengan menerapkan rumus kuadratik, diperoleh solusi untuk x\approx 10,385, Jadi kecepatan perahu nya sebesar 10,385 km/jam.

Membantu Tom Menangkap Jerry

Kali ini, kita akan membantu Tom untuk menangkap Jerry dengan menggunakan siasat cerdik. Tom akan membuat perangkap dengan menggunakan umpan berupa keju, sehingga ketika Jerry mulai mengambil keju tersebut, tepat di atasnya akan dijatuhkan sebuah sangkar besi untuk menangkapnya.

Tom memperkirakan bahwa jarak dari tanah ke tempat sangkar besi akan dijatuhkan adalah setinggi 58,8 m dengan kecepatan jatuhnya 19,6 m/s dan percepatan gravitasinya sebesar g=9,81 m/s^{2}. Jika kecepatan lari Jerry adalah 0,5 m/s, maka pada waktu kapan Tom harus menjatuhkan sangkar tersebut agar tepat mengenai Jerry? Mari kita bantu Tom untuk menjawab permasalahan ini.

Lintasan dari jatuhnya sangkar secara tidak langsung dapat digambarkan sebagai kurva parabola. Gravitasi akan menyebabkan komponen kecepatan vertikal menurun selama jatuh sebesar 9,81 m/s^{2}. Nah, di dalam fisika, masalah gerak benda jatuh dipengaruhi oleh gravitasi (g), kecepatan awal benda (v_{0}) dan tinggi awal benda tersebut (h_{0}), yang diberikan oleh fungsi kuadrat

s(t)=-g/2t^{2}+v_{0}t+h_{0}

dengan s(t) menyatakan fungsi jarak pada waktu ke-t (di lain waktu, saya akan bahas dari mana rumus ini diperoleh). Jadi dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan di atas, maka diperoleh

s(t)=-4,9t^{2}+19,6t+58,8

Sangkar akan jatuh ke tanah ketika s(t)=0, dituliskan

-4,9t^{2}+19,t+58,8=0

Selesaikan persamaan di atas dengan rumus kuadratik sehingga diperoleh nilai t=6. Jadi sangkar akan jatuh tepat di atas permukaan tanah pada saat 6 detik setelah dijatuhkan. Karena kecepatan lari Jerry sebesar 0,5 m/s, maka saat Jerry berada tepat 6\times 0,5=3 meter jauh dari perangkap keju tersebut, Tom akan menjatuhkan sangkar besinya, dan voila! Jerry pun bisa kita tangkap dengan mudah!

Masalah Benda Jatuh Lainnya…

Permasalahan yang berkaitan dengan proyektil, yakni objek apa pun yang dilemparkan, ditembak, atau dijatuhkan, dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan kuadrat. Seperti menentukan puncak tertinggi dari benda yang kita lempar, atau pada masalah menentukan kecepatan awal bola pada permainan football

di mana lintasan bola yang dilemparkan akan berbentuk kurva parabola. Menarik, kan? Jadi setelah membaca artikel ini, saya rasa teman-teman dapat berpendapat sendiri mengapa fungsi kuadrat harus kita pelajari.

Kira-kira, apa lagi ya masalah di kehidupan nyata yang secara tidak langsung dapat digambarkan sebagai kurva parabola dari fungsi kuadrat? Sila teman-teman mencarinya! 🙂


Sumber Pustaka

Everyday Examples Situations Apply Quadratic Equations. Sciencing. Diakses 31 Juli 2018 [https://sciencing.com/everyday-examples-situations-apply-quadratic-equations-10200.html]

Quadratic World Problems: Projectile Motion. Purplemath. Diakses 02 Agustus 2018 [https://www.purplemath.com/modules/quadprob.htm]

Sumber Gambar

Jembatan [https://www.emaze.com/@AOICZROL]

Arung Jeram [http://travel.tribunnews.com/2018/01/12/tak-bisa-renang-tapi-ingin-wisata-arung-jeram-5-tips-ini-wajib-kamu-ketahui]

Tom & Jerry [https://www.wemakescholars.com/blog/lessons-of-life-we-got-watching-cartoons-in-our-school-days/]

Football [http://questgarden.com/156/16/2/130313083450/]

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply