Fungsi Floor dan Grafiknya

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Kita berkenalan dengan salah satu fungsi dasar di dalam matematika, namanya fungsi floor. Floor sendiri kalau diterjemahkan ke dalam bahasa indonesia artinya lantai, atau dasar. Fungsi floor dinotasikan $\left \lfloor x\right \rfloor$ , yang mana pertama kali diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss, dan didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $x$ .

Catatan : Untuk setiap $x\in\mathbb{R}$ akan ada tak hingga banyaknya bilangan bulat $n$ yang memenuhi $n\leq x$ .

Fungsi floor juga dapat didefinisikan sebagai himpunan yang memenuhi

$\left \lfloor x\right \rfloor=maks \left\{n\in \mathbb{Z}|n\leq x\right \}$

Contohnya, $\left \lfloor 3,5\right \rfloor=3$ , $\left\lfloor 1,75\right\rfloor = 1$ , dan $\left\lfloor -2,7\right\rfloor =-3$ .

Jika kita memandang fungsi floor sebagai sebuah persamaan $y=f(x)=\left\lfloor x\right\rfloor$ , kira-kira akan jadi seperti apa ya grafiknya? Untuk menjawab hal tersebut, pertama-tama kita buat tabel nilainya:

$x$	$y=\left\lfloor x\right\rfloor$
$-1$	$-1$
$-0,75$	$-1$
$-0,5$	$-1$
$-0,25$	$-1$
$0$	$0$
$0,25$	$0$
$0,5$	$0$
$0,75$	$0$
$1$	$1$

Kemudian plotkan titik-titik tersebut ke dalam koordinat Kartesius, sehingga jika kita ambil kembali banyak titik pada tabel nilai diperoleh

Sumber: mathworld.wolfram.com

Bulatan hitam di sana menunjukkan “termuat”, dan bulatan putih menunjukkan “tidak termuat”. Fungsi floor juga sering disebut sebagai fungsi tangga, karena sketsa grafiknya menyerupai tangga. Perhatikan bahwa $f(x)= \left \lfloor x\right\rfloor$ mempunyai daerah asal himpunan bilangan riil, dan daerah hasilnya adalah himpunan bilangan bulat. Dalam hal ini dapat kita tuliskan

$f(x)=\left \lfloor x\right \rfloor=n\Leftrightarrow n\leq x\leq n+1$ , untuk setiap $n\in \mathbb{Z}$

Sumber : Wikipedia

Fokuslah pada cita-citamu.