Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Fungsi Floor dan Grafiknya

Kita berkenalan dengan salah satu fungsi dasar di dalam matematika, namanya fungsi floor. Floor sendiri kalau diterjemahkan ke dalam bahasa indonesia artinya lantai, atau dasar. Fungsi floor dinotasikan \left \lfloor x\right \rfloor, yang mana pertama kali diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss, dan didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.

Catatan : Untuk setiap x\in\mathbb{R} akan ada tak hingga banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi n\leq x.

Fungsi floor juga dapat didefinisikan sebagai himpunan yang memenuhi

\left \lfloor x\right \rfloor=maks \left\{n\in \mathbb{Z}|n\leq x\right \}

Contohnya, \left \lfloor 3,5\right \rfloor=3, \left\lfloor 1,75\right\rfloor = 1, dan \left\lfloor -2,7\right\rfloor =-3.

Jika kita memandang fungsi floor sebagai sebuah persamaan y=f(x)=\left\lfloor x\right\rfloor, kira-kira akan jadi seperti apa ya grafiknya? Untuk menjawab hal tersebut, pertama-tama kita buat tabel nilainya:

xy=\left\lfloor x\right\rfloor
-1-1
-0,75-1
-0,5-1
-0,25-1
00
0,250
0,50
0,750
11

Kemudian plotkan titik-titik tersebut ke dalam koordinat Kartesius, sehingga jika kita ambil kembali banyak titik pada tabel nilai diperoleh

Sumber: mathworld.wolfram.com

Bulatan hitam di sana menunjukkan “termuat”, dan bulatan putih menunjukkan “tidak termuat”. Fungsi floor juga sering disebut sebagai fungsi tangga, karena sketsa grafiknya menyerupai tangga. Perhatikan bahwa f(x)= \left \lfloor x\right\rfloor mempunyai daerah asal himpunan bilangan riil, dan daerah hasilnya adalah himpunan bilangan bulat. Dalam hal ini dapat kita tuliskan

f(x)=\left \lfloor x\right \rfloor=n\Leftrightarrow n\leq x\leq n+1, untuk setiap n\in \mathbb{Z}

Sumber : Wikipedia

Fokuslah pada cita-citamu.

Baca Lagi Biar Pinter

  • 89
    Misalkan diberikan dua buah fungsi $latex f(x)$ dan $latex g(x)$ yang didefinisikan sebagai: [latexpage] $latex f(x)=\frac{x-1}{2}$ dan $latex g(x)=\sqrt{x-2}$ Kita…
    Tags: $latex, $, fungsi, turunan, limit, kalkulus, integral
  • 84
    Nah, limit itu ada ketika limit kanan (-bisa dibaca dekati dari kanan) dan limit kirinya sama. Bahasa matematikanya, $latex \displaystyle \lim_{x\rightarrow…
    Tags: limit, $latex, fungsi, $, turunan, kalkulus, integral
  • 82
    Kita pernah memisalkan sebuah fungsi itu seperti "mesin blender" yang inputnya adalah bahan makanan/minuman, dan outputnya adalah sebuah makanan/minuman yang…
    Tags: $latex, fungsi, turunan, limit, kalkulus, integral
  • 75
    Kita akan membahas teorema yang powerful ketika menjawab soal limit. Lebih dari itu,  teorema yang jarang dikuasai oleh kebanyakan mahasiswa pun…
    Tags: $latex, $, turunan, limit, kalkulus, integral
  • 74
    Ketika menduduki bangku SD, kita sudah dikenalkan dengan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku. Tahukah teman-teman darimana…
    Tags: $latex, $, turunan, limit, kalkulus, integral

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply