Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Garis Sejajar dan Garis Tegak Lurus

Garis-Garis Sejajar

Jika ada dua garis lurus dan mereka tidak saling berpotongan, maka garis-garis tersebut dikatakan sejajar satu sama lain.

Jadi dua garis yang sejajar tidak akan saling berjodoh, karena mereka tidak akan pernah dipertemukan.

Tapi garis-garis yang saling sejajar ini ternyata punya suatu kesamaan, mereka memiliki kemiringan yang sama besarnya! (sebidang)

Catatan : istilah sejajar dibedakan dengan istilah berimpit. Karenanya, dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika mempunyai kemirinngan yang sama, tidak berimpit dan sebidang. Definisi lainnya adalah dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika keduanya mempunyai mempunyai jarak yang sama (equidistance) dan tidak pernah berpotongan.

Berikut penampakan grafik dari dua garis yang saling sejajar dan tidak:

Kita bisa mencari persamaan garis yang melewati titik (x_{1},y_{1}) dan sejajar dengan suatu garis yang telah diketahui persamaannya, contohnya ada pada masalah berikut:

Contoh 1. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan y=2x+1 dan melewati titik (5,4).

Pembahasan:

1.Gradien dari garis y=2x+1 adalah m=2. Karena garis yang akan kita cari sejajar dengan garis y=2x+1, maka gradiennya pun akan sama, yakni m=2.

2.Karena harus melewati titik (5,4), maka persamaan garisnya adalah

y-4 = 2(x-5)

y-4 = 2x-10

y=2x-6

Berikut penampakkan grafiknya:

Garis-Garis Tegak lurus

Berbeda dengan garis-garis sejajar, dua garis yang saling tegak lurus punya ciri yang berbeda, loh. Apa cirinya? Gradien dari dua persamaan garis tersebut ternyata saling berkebalikan negatif!

Misalkan garis hijau L_{1} dan garis coklat L_{2} tersebut saling tegak lurus satu sama lain.

Jika kemiringan garis L_{1}=-m_1, maka kemiringan garis L_{2}=m_2.

Contoh 2. Tentukan persamaan garis yang saling tegak lurus dengan 2x-3y =9 dan melewati titik (4,-1).

Pembahasan: Perhatikan garis

2x-3y =9

2x-9 = 3y

y=\frac{2}{3}x-3

memiliki gradien sebesar m_{1}= \frac{2}{3}. Karena persamaan garis yang baru haruslah tegak lurus dengan garis tersebut, maka memenuhi

m_{1}m_{2} = -1

\frac{2}{3} m_{2} = -1

m_{2} = -\frac{3}{2}

Jadi gradien persamaan garis yang diinginkan adalah m_{2} =-\frac{3}{2}. Kita punya persamaan garis lurusnya

y-(-1)= -\frac{3}{2}(x-4)

y+1=-\frac{3}{2}x+6

y= -\frac{3}{2}x+5

Berikut gambar grafiknya:

Kenapa garis yang saling tegak lurus mempunyai kemiringan yang berbeda tanda?

Misalkan kita gambarkan sebuah segitiga siku-siku ABC, sehingga sisi miringnya ada pada garis coklat L_{2}. Sekarang kita coba putar segitiga ABC tersebut sebesar 90^{o}, sehingga kita punya segitiga baru ADE dengan sisi miring ada pada garis hijau L_{1} (lihat gambar di atas). Sisi AC sekarang berubah jadi AE yang sejajar dengan sumbu x. Nah, kita bisa tentukan kemiringan garis coklat berdasarkan rumus gradien. Karena besar perubahan y pada garis coklat sebesar a, dan besar perubahan x sebesar -b (negatif karena bergerak ke kiri), maka gradien garis coklat adalah

m_{1}= -\frac{a}{b}

Juga perubahan y pada garis hijau sebesar b dan perubahan x sebesar a, maka gradien garis hijau adalah

m_{2} = \frac{b}{a}

Karenanya, hasil perkalian gradien dua garis yang saling tegak lurus ini adalah

m_{1}\cdot m_{2} = -\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a} = -1

Ringkasnya, dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika keduanya memiliki kemiringan yang sama (sebidang, tidak berimpit dan tidak berpotongan)

Sumber : pintaram.com

 

Jodoh sudah ditentukan, cukup jaga dirimu dengan baik. Karena orang baik akan bertemu dengan orang baik. Dan jika takdir, tak ada yang bisa memisahkan kecuali maut.

Baca Lagi Biar Pinter

  • 45
    Hubungan Antara Garis Lurus Dengan Persamaan Linier? Secara geometri, masalah persamaan linier adalah masalah garis lurus. Jadi melihat persamaan linier…
    Tags: persamaan, linier, $latex, garis, $
  • 44
    Manfaat : Dengan adanya garis bilangan, kita dapat membayangkan posisi suatu bilangan pada sebuah garis horizontal (1 Dimensi). [latexpage] Ide…
    Tags: $latex, $, dan, garis, adalah
  • 36
    [latexpage] Asyik juga loh, kalau bermain sambil belajar. More fun! $latex sin (\pi/2) =sin (90)=1$ 2. Garis yang "menyentuh" kurva…
    Tags: adalah, garis, yang, $latex, persamaan, $, dan
  • 36
    Sering kita jumpai bentuk benda lurus dalam kehidupan sehari-hari, contohnya, jalanan yang lurus, tiang listrik, penggaris, pulpen, pensil (pensil inul…
    Tags: $latex, garis, $, persamaan, lurus
  • 36
    Jika bertanya, "apa sih objek yang dibahas di dalam kalkulus"? maka jawabannya adalah bilangan riil. Tahu bilangan, kan? itu loh…
    Tags: $latex, $, pengertian, adalah

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Comments ( 4 )

  1. Kenapa yang contoh 2 tentukan persamaan garis 9 nya diilangin??

  2. Hai Rizky, saya sangat senang atas pertanyaannya. Semoga belajarnya tetap semangat.

    Sebetulnya, jika diperhatikan kembali, 9 itu tidak diilangin tapi dipindah ruas (kedua ruas dikurangi 9) kemudian “semua suku” dibagi dengan 3.Proses ini menyebabkan 9 jadi ngga keliatan.

    Kenapa harus dibagi 3? Karena kita mau mencari kemiringan. Nah, kemiringan itu bisa diperoleh dengan melihat koefisien dari x (angka di depan x) dari persamaan yang bentuknya y=mx +c. Sayangnya, pada cntoh di atas itu bentuknya 3y=2x-9. Jadi harus dibagi dengan 3 (supaya muncul bentuk y=mx+c).
    —–
    Semoga jawabannya membantu.

  3. Klo nentuin garis tegak luurus bidang dalam konsep jarak dimensi 3 gmna yh??

  4. Mtk membuat pikiran pusing

Leave a reply