Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

Manfaat Jika Kamu Tau Teorema Binomial

excellent August 30, 2019 1.5 Limit di Tak-hingga 0 Comments 1056 views

Bagaimana bentuk lain dari (a+b)^2 ?

(a+b)^2=(a+b)(a+b)

Bagaimana bentuk penjumlahan paling rinci dari (a+b)^2 ?

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Cara lain mencari a^2+2ab+b^2 dari (a+b)^2 ?

\displaystyle (a+b)^2=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k

yang mana \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} adalah \frac{n!}{k!(n-k)!}

Teorema Umum

Syarat : a,b \in \mathb{R}, n bilangan bulat tak negatif.

\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k

Bagaimana jika n bukan bilangan bulat ?

Sekitar 1665, Isaac Newton menggeneralisasi teorema binomial. Dalam generalisasi ini, digunakan deret tak hingga.

Syarat : |x|>|y|

(x+y)^r = x^r+rx^{r-1}y+\frac{r(r-1)}{2!}x^{r-2}y^2+...

Contoh teorema binomial untuk n bukan bilangan bulat ?

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x+\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2+...

Contoh lain?

(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{\frac{1}{n}(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...

(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{1}{n}\frac{(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...

Perhatikan bentuk \frac{1}{n} selalu ada pada suku kedua dan seterusnya.

Jadi,

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} (5^n+4^n)^{\frac{1}{n}} = 5

Kontribusi : Pilipus Neri, M.Si.

Riad Taufik Lazwardi

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

"In the middle of difficulties lies opportunities"

Follow Me

Leave a reply