Manfaat Jika Kamu Tau Teorema Binomial

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Attachment

Browse

Details*

Add question

Manfaat Jika Kamu Tau Teorema Binomial

Bagaimana bentuk lain dari $(a+b)^2$ ?

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$

Bagaimana bentuk penjumlahan paling rinci dari $(a+b)^2$ ?

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Cara lain mencari $a^2+2ab+b^2$ dari $(a+b)^2$ ?

$\displaystyle (a+b)^2=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k$

yang mana $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$ adalah $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Teorema Umum

Syarat : $a,b \in \mathb{R}$ , $n$ bilangan bulat tak negatif.

$\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k$

Bagaimana jika n bukan bilangan bulat ?

Sekitar 1665, Isaac Newton menggeneralisasi teorema binomial. Dalam generalisasi ini, digunakan deret tak hingga.

Syarat : $|x|>|y|$

$(x+y)^r = x^r+rx^{r-1}y+\frac{r(r-1)}{2!}x^{r-2}y^2+...$

Contoh teorema binomial untuk n bukan bilangan bulat ?

$(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x+\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...$

$(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...$

$(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2+...$

Contoh lain?

$(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{\frac{1}{n}(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...$

$(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{1}{n}\frac{(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...$

Perhatikan bentuk $\frac{1}{n}$ selalu ada pada suku kedua dan seterusnya.

Jadi,

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} (5^n+4^n)^{\frac{1}{n}} = 5$

Kontribusi : Pilipus Neri, M.Si.

Baca Lagi Biar Pinter

Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.3
96
[latexpage] Soal-soal 0.3 Sistem Koordinat Rektangular Dalam soal-soal 1-4 gambarlah titik-titik yang diberikan dalam bidang koordinat dan kemudian carilah jarak…
Tags: $, rac
Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.2
94
[latexpage] Berikut ini merupakan pembahasan dari soal-soal nomor genap latihan buku kalkulus Purcell Jilid 1 edisi 9 subbab 0.2 mengenai…
Tags: $, rac
Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.1
84
[latexpage] Berikut ini beberapa jawaban (disertai langkah-langkahnya) dari soal-soal subbab 0.1: 9. $latex \left \frac{14}{21}(\frac{2}{5-\frac{1}{3}})^2 &= \frac{14}{21}(\frac{2}{\frac{14}{3}})^2 &= \frac{14}{21}(\frac{6}{14})^2 &=…
Tags: rac, $
Mengenal Istilah Statistik Distribusi Normal, Distribusi Normal Baku, dan Proporsi Populasi
71
Manfaat : Melakukan educated guess. Bagaimana membaca simbol-simbol yang berkaitan dengan distribusi normal di statistika? $X\sim N(\mu, \sigma^2)$ Data (statistik)…
Tags: $, rac
Bentuk-Bentuk Akar (Radicals)
64
Bentuk akar umumnya terbagi dua : 1.Akar kuadrat sempurna 2.Akar kuadrat tidak sempurna Akar Kuadrat Sempurna [latexpage] $\sqrt{4}=2$ $\sqrt{9}=3$ $\sqrt{16}=4$…
Tags: $, rac