Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Manfaat Jika Kamu Tau Teorema Binomial

Bagaimana bentuk lain dari (a+b)^2 ?

(a+b)^2=(a+b)(a+b)

Bagaimana bentuk penjumlahan paling rinci dari (a+b)^2 ?

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Cara lain mencari a^2+2ab+b^2 dari (a+b)^2 ?

\displaystyle (a+b)^2=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k

yang mana \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} adalah \frac{n!}{k!(n-k)!}

Teorema Umum

Syarat : a,b \in \mathb{R}, n bilangan bulat tak negatif.

\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k

Bagaimana jika n bukan bilangan bulat ?

Sekitar 1665, Isaac Newton menggeneralisasi teorema binomial. Dalam generalisasi ini, digunakan deret tak hingga.

Syarat : |x|>|y|

(x+y)^r = x^r+rx^{r-1}y+\frac{r(r-1)}{2!}x^{r-2}y^2+...

Contoh teorema binomial untuk n bukan bilangan bulat ?

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x+\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})}{2!}1^{\frac{1}{2}-2}x^2+...

(1+x)^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2+...

Contoh lain?

(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{\frac{1}{n}(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...

(5^n+4^n)^{\frac{1}{n}}=5+\frac{1}{n}(5^n)^{\frac{1}{n}-1}(4^n)^{1}+\frac{1}{n}\frac{(\frac{1}{n}-1)}{2!}(5^n)^{\frac{1}{n}-2}(4^n)^2+...

Perhatikan bentuk \frac{1}{n} selalu ada pada suku kedua dan seterusnya.

Jadi,

\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} (5^n+4^n)^{\frac{1}{n}} = 5

Kontribusi : Pilipus Neri, M.Si.

Baca Lagi Biar Pinter

About Riad Taufik LazwardiSweet

Lecturer of Mathematics at 1. Fitrah Islamic World Academic School (now) 2. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-2019) 3. Telkom University (2017-2018) 4. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply