Menghitung Sudut Trigonometri dengan Rumus Bhaskara

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Saat pertama kali kita belajar konsep trigonometri, kita dikenalkan dengan sudut-sudut istimewa seperti $0^{o},30^{o},45^{o},60^{0},90^{o}$ , dan lainnya. Sudut-sudut ini sangat mudah diukur meskipun tanpa menggunakan bantuan kalkulator. Dari sini pun diperoleh nilai sudut-sudut istimewa trigonometri seperti yang diberikan dalam tabel berikut:

Sumber: bapaknaga.com

Tetapi kita mulai bertanya-tanya, jika sudutnya itu selain sudut istimewa, bagaimana cara menghitungnya ya? semisal ingin menghitung nilai dari $cos(37,5)$ dan $sin(97)$ , apakah bisa kita mencari nilainya tanpa menggunakan bantuan kalkulator scientific? hmm.. sepintas terlihat sulit, ya kan? tapi untungnya ada om Bhāskara I nih teman-teman. Beliau telah berkontribusi untuk memberikan rumus sederhana sehingga kita dapat menentukan nilai sinus dari setiap sudut lancip. Walaupun tidak terlalu akurat, tetapi sangat berguna untuk menghitung nilai $sin\theta$ dimana $0^{o}\leq\theta\leq 90^{o}$ . Rumus yang ditemukan oleh Bhāskara I diberikan oleh aproksimasi berikut

$sinx^{o}\approx\frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}$

Rumus aproksimasi rasional ini memiliki galat (kesalahan) maksimum sebesar $0,00163$ . Kita juga dapat memperoleh rumus untuk kosinus dan tangen dari rumus aproksimasi sinus sebelumnya, yakni

$cosx^{o}\approx\frac{4(90+x)(90-x)}{40500-(90+x)(90-x)}$

$tanx^{o}\approx\frac{x(180-x)(x^{2}+32400)}{(90+x)(90-x)(x^{2}-180x+40500)}$

Nah untuk menentukan nilai sinus dari sudut tumpul, kita cukup gunakan persamaan $sinx=sin(180-x)$ , kemudian menerapkan rumus Bhaskara sebelumnya.

Contohnya kita ingin menghitung nilai dari $sin(97^{o})$ . Karena $97^{o}$ merupakan sudut tumpul, kita konversikan terlebih dahulu menjadi $sin(97^{o})=sin(180^{o}-97^{o})=sin(83^{o})$ . Jadi menurut rumus Bhaskara kita punya

$sin(83^{o})\approx\frac{4(83)(180-83)}{40500-83(180-83)}= 0,9924496902\cdots$

Jika menggunakan kalkulator scientific, maka nilai dari $sin(97^{o})$ adalah

$sin(97^{o})=0,9925461516\cdots$

Cukup mendekati bukan? Bagi yang tertarik mempelajari darimana rumus ini berasal, teman-teman dapat melihatnya di halaman wiki berikut Bhaskara I’s Sine Approximation Formula.

Sumber : pinterest.com

Sudut pandang terbaik menghadapi masalah adalah sudut pandang husnudzon.