Menghitung Jarak dari Bumi ke Bulan dengan Menggunakan Perbandingan Ruas Garis pada Segitiga

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Menghitung Jarak dari Bumi ke Bulan dengan Menggunakan Perbandingan Ruas Garis pada Segitiga

Jauh ribuan tahun sebelum kita lahir, masyarakat Yunani kuno sudah mampu menghitung aproksimasi jarak dari Bumi ke Bulan, lho, meskipun saat itu teleskop belum ditemukan oleh Galileo. Peralatan yang mereka gunakan juga tidak secanggih seperti sekarang ini, namun mereka cukup menggunakan pengamatan gerhana Matahari serta gerhana Bulan, dan tentunya tool yang paling penting adalah kemampuan bermatematika. Kalau mereka saja bisa, mengapa kita tidak bisa? Let’s try to calculate the distance from the earth to the moon!

Jarak dari Bumi ke Bulan

Salah satu cara paling sederhana yang mereka gunakan adalah dengan memanfaatkan perbandingan ruas garis pada segitiga. Jadi pertama-tama mereka membayangkan sebuah bola berdiameter $D$ disinari dari salah satu sisinya sehingga terbentuklah bayangan bola yang berbentuk seperti kerucut. Bayangan ini disebut sebagai umbra, yang dalam bahasa Latin berarti bayangan.

bayangan

Setelah melakukan pengukuran, ternyata tinggi dari kerucut tersebut adalah sebesar $180$ kali diameter bola. Nah, hal serupa pun dapat berlaku ketika terjadi gerhana Matahari. Jadi setelah menggambarkan modelnya, kemudian mereka melakukan pengamatan terhadap gerhana Matahari.

Gerhana Matahari

Saat gerhana Matahari tiba, Bulan mampu menutupi seluruh diameter penampakan Matahari. Karena gerhana Matahari terjadi dalam waktu yang singkat, maka bayangan Bulan yang jatuh ke Bumi sangatlah kecil. Jadi mereka memperkirakan bahwa jarak dari Bumi ke Bulan adalah sebesar $108$ kali diameter Bulan. Lalu berapakah diameter Bulan? tidak ada yang tahu. Karenanya mereka menunggu waktu terjadinya gerhana Bulan untuk memperoleh data yang diperlukan.

Gerhana Bulan

Pada saat gerhana Bulan penuh terjadi, mereka mengamati bayangan Bumi yang jatuh ke Bulan. Ternyata ukuran diameter bayangan Bumi yang mengenai Bulan adalah sebesar $2,5$ kali diameter Bulan. Artinya panjang bayangan Bumi (yang berbentuk kerucut) adalah sebesar $108\times 12.400 km= 1.339.200$ km. Jadi jika kita sketsakan fenomenanya seperti ini:

gerhana bulan 2

Lingkaran berukuran besar, sedang dan kecil berturut-turut menggambarkan Matahari, Bumi dan Bulan. Misalkan diameter Bulan kita notasikan dengan $\alpha$ . Karena diameter Bumi sudah diketahui (ketika itu, masyarakat Yunani kuno sudah mampu memperkirakan diameter Bumi sebesar $12.400$ km), maka sekarang kita hanya perlu melakukan perhitungan. Misalkan

$BC=$ Diameter Bumi $\approx 12.400$ km

$OA=108\times BC\approx 1.339.200$ km

$DE=2,5\times\alpha$

$AP=OA-OP=108\times BC -OP$

$OP=$ Jarak dari Bulan ke Bumi $=108\times\alpha$

Berdasarkan perbandingan ruas garis pada segitiga kita punya

$\frac{BC}{DE}=\frac{OA}{AP}$

Kita subtitusikan nilai-nilai yang sudah diperoleh, menjadi

$\frac{BC}{2,5\times\alpha}=\frac{108\times BC}{108\times BC-OP}$

$108\times 12.400 km-OP=2,5\times 108\times\frac{OP}{108}$

$3,5OP=1.339.200$ km

Jadi $OP=$ Jarak dari Bumi ke Bulan adalah sebesar $\frac{1.339.200km}{3,5}\approx 382.629$ km. Hasil ini cukup akurat jika dibandingkan dengan perhitungan modern saat ini, yaitu sebesar $384.633,216$ km. Kesalahan atau galat perhitungan yang digunakan pada masa Yunani kuno disebabkan tidak akuratnya angka perbandingan diameter bayangan Bumi dengan diameter Bulan. Meskipun demikian, kemampuan mengukur jarak dari Bumi ke Bulan ini merupakan kemajuan yang sangat besar pada masa itu. Keren, kan?