Rumus jarak dari dua titik pada koordinat Kartesius akan membawa kita ke masa depan yang lebih cerah dalam sebuah persamaan baru yang dinamakan persamaan lingkaran. Sebelum membahas persamaan lingkaran, kita harus kenalan dulu nih sama lingkaran.
Apa itu lingkaran?
Lingkaran merupakan himpunan titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat.
Jika kita letakkan lingkaran tersebut ke dalam koordinat Kartesius, maka:
Misalkan titik merupakan titik pusat dari lingkaran dalam gambar. Panjang jari-jari atau panjang sisi
dapat kita peroleh dengan rumus jarak
dengan menotasikan jari-jari lingkaran. Jika kedua ruas persamaan tersebut kita kuadratkan, maka diperoleh
Persamaan tersebut merupakan persamaan baku lingkaran yang berjari-jari dan titik pusat di
. Kita juga dapat mengubah notasi dalam persamaan lingkaran di atas menjadi
yang artinya persamaan lingkaran tersebut berjari jari dan titik pusatnya di
.
Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Terkadang kita akan menemukan bentuk persamaan lingkaran yang agak berbeda dari bentuk bakunya, yakni
Ambil contoh, persamaan lingkaran dengan jari-jari , dan titik pusatnya di
yang memiliki persamaan
Jika kita jabarkan kembali bentuknya, didapat
persamaan juga merupakan persamaan lingkaran tapi dalam bentuk yang agak samar-samar. Jadi, jika kita menemukan bentuk yang sama seperti persamaan tersebut, kita harus langsung menebak, “Itu pasti persamaan lingkaran!“, karena ternyata persamaan lingkaran juga punya bentuk umumnya, yakni
Mengubah Bentuk Umum ke Bentuk Baku
Nah, sekarang kita belajar bagaimana caranya mengubah bentuk umum persamaan lingkaran menjadi bentuk baku
dengan cara melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat
, tambahkan
. Untuk melengkapi kuadrat
, tambahkan
. Kita ambil contoh sebelumnya, yakni
:
Bentuk umum | |
Kumpulkan suku-suku yang memuat variabel yang sama | |
Lengkapi titik-titik tersebut untuk melengkapi kuadrat | |
Tambahkan |
|
Tambahkan |
|
Sederhanakan | |
Bentuk baku |
Mau coba kuisnya? Klik di sini
Jangan berkecil hati, songsonglah masa depanmu.
Leave a reply