Konsep Trigonometri Berdasarkan Segitiga Siku-Siku

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Konsep Trigonometri Berdasarkan Segitiga Siku-Siku

Kita sudah mempelajari fungsi trigonometri saat menduduki bangku SMA, dan fungsi trigonometri ini merupakan materi ~~tercetar luar biasa membahana~~ yang membutuhkan daya ingat luar biasa karena harus menghafalkan identitas-identitasnya. Tapi sudahkah kita mengenal fungsi trigonometri lebih dekat dengan hanya menghafalkan rumus-rumus tersebut? Hmm.. mari kita belajar kembali konsep trigonometri berdasarkan segitiga siku-siku, dan lebih umum lagi, berdasarkan lingkaran satuan.

What is Trigonometry?

Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut. Kata “trigonometri” juga lahir pada abad ke-16 yang diambil dari bahasa Yunani, yakni trigonon (segitiga atau tiga sudut), dan metron (ukuran). Jika sejarah trigonometri ini dibahas secara terperinci sepertinya akan sangat panjang, jadi mendingan sekarang kita membahas konsep trigonometri yang berawal dari konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku, hingga melahirkan istilah sinus, kosinus, dan tangen.

Pertama-tama kita berkenalan dahulu dengan bagian-bagian pada segitiga siku-sikuSisi $AB$ dikenal sebagai sisi depan atau sisi yang berhadapan dengan sudut $\theta$ , jelas karena letaknya berhadapan dengan sudut tersebut. Sisi $BC$ disebut sebagai sisi yang bertetanggaan dengan sudut $\theta$ , atau kita sebut juga sebagai sisi samping, dan yang terakhir sisi $AC$ adalah sisi miring atau hipotenusa dari segitiga $\triangle ABC$ . Hipotenusa ini merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan dua segitiga siku-siku di bawah ini

Misalkan besar sudut $\angle C$ sama dengan besar sudut $\angle c$ , katakanlah sebesar $\theta$ . Kita dapat lihat bahwa segitiga $\triangle ABC$ merupakan kelipatan enam dari segitiga $\triangle abc$ , ya kan? kita juga bisa katakan bahwa segitiga $\triangle ABC$ memiliki besar sudut yang sama, karena $\angle C=\angle c=\theta$ . Artinya segitiga $\triangle ABC$ sebangun dengan segitiga $\triangle abc$ , sehingga dapat dituliskan

$\frac{ab}{AB}=\frac{bc}{BC}=\frac{ac}{AC}$

dan

$\angle A=\angle a$ , $\angle B=\angle b$ , $\angle C=\angle c$

Kita juga bisa melihat perbandingan yang lainnya, seperti:

Perbandingan sisi depan dengan sisi miring:	Pada segitiga $\triangle ABC: \frac{AB}{AC}=\frac{18}{30}=0,6$
	Pada segitiga $\triangle abc: \frac{ab}{ac}=\frac{3}{5}=0,6$
Perbandingan sisi depan dengan sisi samping	Pada segitiga $\triangle ABC: \frac{18}{24}=0,75$
	Pada segitiga $\triangle abc: \frac{3}{4}=0,75$
Perbandingan sisi samping dengan sisi miring	Pada segitiga $\triangle ABC: \frac{24}{30}=0,8$
	Pada segitiga $\triangle abc: \frac{4}{5}=0,8$

Fun And Fact

Ada hal menarik pada ketiga perbandingan tersebut. Kita bisa lihat bahwa perbandingan sisi depan dengan sisi miring pada segitiga $\triangle ABC$ sama seperti pada segitiga $\triangle abc$ , begitupun perbandingan sisi depan dengan sisi samping, dan perbandingan sisi samping dengan sisi miring. Ini terjadi karena segitiga-segitiga tersebut saling sebangun. Dari sini apa yang dapat kita simpulkan?

Untuk setiap segitiga siku-siku yang memiliki besar sudut $\theta$ yang sama, maka perbandingan sisi-sisinya pun akan bernilai sama satu sama lainnya. Nah perbandingan-perbandingan ini istilah kerennya disebut sebagai perbandingan trigonometri untuk segitiga siku-siku. Semua perbandingan tersebut punya nama dan notasinya tersendiri:

Nama	Perbandingan	Notasi
Sinus	Sisi depan/sisi miring	$sin\theta$
Kosinus	Sisi samping/sisi miring	$cos\theta$
Tangen	Sisi depan/sisi samping	$tan\theta$

Darimana ya istilah sinus, kosinus, dan tangen ini berasal?

Kata sinus (sine) berasal dari bahasa latin, yang artinya “teluk” atau “lipatan” yang diambil dari terjemahan bahasa Arab, “Jayb”. Kata jayb juga diserap dari bahasa Sansekerta, Jiva, yang artinya nada. Istilah ini pertama kali digunakan di India oleh ahli matematika Hindu, Aryabhata.
Kata kosinus (cosine) awalnya ditulis sebagai “co.sine”, singkatan dari complement sine (pelengkap sinus). Kata ini pertama kali diperkenalkan oleh Matematikawan asal Inggris, Edmund Gunter (1581-1626). Kenapa disebut komplemen dari sudut sinus? Lihat kembali gambar segitiga $\triangle ABC$ di awal. Kosinus dari sudut $C$ ternyata merupakan sinus dari sudut komplementer $\angle A$ .
Kata tangen (tangent) berasal dari bahasa latin, Tangere, yang artinya “menyentuh” atau “menyinggung”. Kenapa diartikan dengan menyentuh? nanti kita akan tahu sebabnya jika sudah mempelajari konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. [Wikipedia].

Sumber : humornesia.com

Miliki jiwa yang hemat.