Jarak dua Titik pada Koordinat Kartesius

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Setelah kita mempelajari bagaimana cara mendeskripsikan letak suatu titik pada bidang, sekarang, jika diberikan dua titik pada koordinat Kartesius, bisa enggak ya kita mencari jarak dari kedua titik tersebut? Ternyata pertanyaan tersebut langsung dijawab oleh Teorema Pythagoras!

Masih ingatkah dengan Teorema Pythagoras? Teorema ini berkata bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus, digambarkan sebagai:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

(Pembuktian dari teorema ini dapat dilihat di sini)

Sekarang kita pandang dua titik $P$ dan $Q$ berikut:

Jarak dari kedua titik tersebut kita gambarkan dengan sebuah garis merah. Jadi jika ditanya berapa jarak kedua titik tersebut, maka kita cukup mencari panjang dari garis merah tersebut. Sekarang kita misalkan garis merah merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku $POQ$ seperti berikut:

Panjang sisi $OQ$ adalah $5$ , dan panjang sisi $PO$ adalah $6$ . Berdasarkan Teorema Phytagoras, maka panjang sisi miring $PQ$ dapat kita cari sebagai berikut:

$|PQ|^{2} = |OQ|^{2}+|PO|^{2}$

$|PQ|^{2} = 5^{2}+6^{2}$

$|PQ|^{2} = 61$

$|PQ| = \sqrt{61}$

Jadi panjang sisi miringnya adalah sebesar $\sqrt{61}$ , karenanya jarak dari titik $P$ dan titik $Q$ adalah sebesar $\sqrt{61}$ .

Jika rumus jarak diperumum kembali….

Sekarang kalau kita punya dua sebarang titik $P(x_{1}, y_{1})$ dan $Q(x_{2}, y_{2})$ , maka rumus umum jarak dari dua titik $P$ dan $Q$ dapat kita cari sebagai berikut:

Tujuan kita adalah menentukan panjang sisi $PQ$ , yakni

$|PQ|^{2} = |OQ|^{2}+|PO|^{2}$

$|PQ| = \sqrt{|OQ|^{2}+|PO|^{2}}$

sekarang perhatikan bahwa panjang sisi $PO$ adalah jarak dari titik $y_{1}$ ke titik $y_{2}$ , dalam notasi nilai mutlak kita tuliskan sebagai $|y_{2}-y_{1}|$ . Kemudian panjang sisi $OQ$ adalah jarak dari titik $x_{1}$ ke $x_{2}$ , dalam notasi nilai mutlak dituliskan $|x_{2}-x_{1}|$ . Jadi