Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

Limit Kanan dan Limit Kiri

Hola, kawan-kawan. Kemarin kita telah membahas awal mula muncul simbol \lim pada tulisan dekati lebih dekat. Sekarang kita akan membahas “dekat dari kanan dan dekat dari kiri” memakai simbol tersebut.

Limit Kiri.

“Jika f(x) dekat ke L  ketika x dekat ke c dari kiri, kita tulis \displaystyle \lim_{x\rightarrow c^-}f(x)= L

Contoh.

Apa yang terjadi dengan f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1} jika x mendekati 1 dari kiri?

input x rule f(x) output f(x)
0 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0-1}  -1.73
0.5 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.5-1} -1.87
0.9 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.9-1}  -1.97
0.99 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.99-1}  -1.997

Dari kolom pertama dan ketiga diperoleh,

“ketika x dekat ke 1 dari kiri, f(x) dekat ke -2 , ditulis \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^- }f(x)=-2“.

Limit Kanan.

“Jika f(x) dekat ke L ketika x dekat ke c dari kanan, kita tulis \displaystyle  \lim_{x\rightarrow c^+} f(x)= L

Contoh.

“Apa yang terjadi dengan f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1} bila x mendekati 1 dari kanan?”

input x rule f(x) output f(x)
2 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{2-1} 2.24
1.5 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.5-1} 2.12
1.1 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.1-1} 2.02
1.01 \frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.01-1} 2.002

Dari kolom pertama dan ketiga diperoleh

“ketika x dekat ke 1 dari kanan, f(x) dekat ke 2 , ditulis  \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+ } f(x)=2“.

Catatan : perbedaan dekat dari kanan dengan dekat dari kiri ada pada tanda + dan -.

Berikut adalah gambar dari fungsi di atas menggunakan aplikasi Android Geogebra :

Dari gambar di atas, ketika x=1, apa yang terjadi dengan f(x)?

Sayangnya,  dari gambar di atas kita tidak bisa menyimpulkan apa yang terjadi dengan f(x) ketika x=1. Tapi apabila kita substitusikan ke dalam persamaan,  akan terjadi pembagian dengan nol. Jadi f(x) tidak terdefinisi ketika x=1.

Yang dekat adalah kematian, yang jauh adalah masa lalu.

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

"In the middle of difficulties lies oppoutunities"

Follow Me

Comments ( 3 )

  1. Contoh yang bagus

  2. Manuk akal bang

Leave a reply