Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Limit Kanan dan Limit Kiri

Hola, kawan-kawan. Kemarin kita telah membahas awal mula muncul simbol \lim pada tulisan dekati lebih dekat. Sekarang kita akan membahas “dekat dari kanan dan dekat dari kiri” memakai simbol tersebut.

Limit Kiri.

“Jika f(x) dekat ke L ketika x dekat ke c dari kiri, kita tulis \displaystyle \lim_{x\rightarrow c^-}f(x)= L

Contoh.

Apa yang terjadi dengan f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1} jika x mendekati 1 dari kiri?

input xrule f(x)output f(x)
0\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0-1} -1.73
0.5\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.5-1}-1.87
0.9\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.9-1} -1.97
0.99\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.99-1} -1.997

Dari kolom pertama dan ketiga diperoleh,

f(x) dekat ke -2 ketika x dekat ke 1 dari kiri, ditulis \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^- }f(x)=-2“.

Limit Kanan.

“Jika f(x) dekat ke L ketika x dekat ke c dari kanan, kita tulis \displaystyle  \lim_{x\rightarrow c^+} f(x)= L

Contoh.

“Apa yang terjadi dengan f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1} bila x mendekati 1 dari kanan?”

input xrule f(x)output f(x)
2\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{2-1}2.24
1.5\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.5-1}2.12
1.1\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.1-1}2.02
1.01\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.01-1}2.002

Dari kolom pertama dan ketiga diperoleh

f(x) dekat ke 2 ketika x dekat ke 1 dari kanan, ditulis  \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+ } f(x)=2“.

Catatan : perbadaan dekat dari kanan dengan dekat dari kiri ada pada tanda + dan -.

Berikut adalah gambar dari fungsi di atas menggunakan aplikasi Android Geogebra :

Dari gambar di atas, ketika x=1, apa yang terjadi dengan f(x)?

Sayangnya,  dari gambar di atas kita tidak bisa menyimpulkan apa yang terjadi dengan f(x) ketika x=1. Tapi apabila kita substitusikan ke dalam persamaan,  akan terjadi pembagian dengan nol. Jadi f(x) tidak terdefinisi ketika x=1.

Yang dekat adalah kematian, yang jauh adalah masa lalu.

Baca Lagi Biar Pinter

  • 10000
    Tentukan nilai $\delta$ terbesar sehingga konsisten dengan definisi limit pada limit fungsi berikut : 1.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}=2$ Kotretan :…
  • 10000
    1.$\delta$ harus bergantung pada $\epsilon$. Tidak boleh bergantung pada x. [latexpage] 2.Susah menemukan bentuk $0<|x-c|<\delta$ dari $|f(x)-L|<\epsilon$. 3.$\delta$ ada banyak.…
  • 10000
    Kita akan membahas teorema yang powerful ketika menjawab soal limit. Lebih dari itu,  teorema yang jarang dikuasai oleh kebanyakan mahasiswa pun…
  • 87
    Kita akan melihat beberapa kemungkinan kondisi limit suatu fungsi yang sering muncul di soal kalkulus. Dari yang mudah, agak mudah…
    Tags: $latex, limit, dari, kanan, ke, kita, kiri, yang, dan, fungsi
  • 73
    Nah, limit itu ada ketika limit kanan (-bisa dibaca dekati dari kanan) dan limit kirinya sama. Bahasa matematikanya, $latex \displaystyle \lim_{x\rightarrow…
    Tags: limit, $latex, fungsi, dari, dan, kanan, yang, $, kiri, kalkulus

About Riad Taufik LazwardiSweet

Lecturer of Mathematics at 1. Fitrah Islamic World Academic School (now) 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-2019) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Comments ( 2 )

  1. Contoh yang bagus

Leave a reply