Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

1. Konjungsi “dan”

Operasi konjungsi menggabung dua proposisi p dan q dengan ”dan”. Operasi ini
dilambangkan dengan,
p \wedge q
dan dibaca ”p dan q”, ”p and q”.
Contohnya, misalkan p: saya makan sate, q: saya makan soto, maka p \wedge q: saya makan sate dan soto.
Karena p \wedge q ini juga sebuah proposisi, maka proposisi baru ini harus mempunyai
nilai. Nilai proposisi baru ini ditentukan oleh nilai p, q, dan aturan
dari operasi konjungsi \wedge, seperti ditunjukkan pada tabel 1.1
Dalam mempelajari logika matematika, kita harus membiasakan diri untuk membaca
tabel semacam ini.

Table 1.1: Truth table for conjuction

Tabel 1.1 menunjukkan bahwa ada 4 macam kasus yang mungkin terjadi dari kombinasi
benar/tidaknya proposisi p dan q.
• Kasus 1: di sini bisa dilihat bahwa nilai p \wedge q bernilai 0 kalau nilai p dan q keduanya 0.
Artinya, misalnya ada seorang yang mengeluarkan proposisi: ”Saya makan sate
dan soto”, proposisi itu salah yang berarti orang itu berbohong, kalau dia ternyata tidak
makan sate dan tidak juga makan soto.
• case 2: nilai p \wedge q bernilai 0, kalau nilai p bernilai 0 dan q bernilai 1. Artinya proposisi: ”Saya makan sate
dan soto” tidak benar kalau saya hanya makan soto tapi tidak makan sate.
• case 3: nilai p \wedge q tentunya juga 0, ketika p bernilai 1 dan q bernilai 0. Artinya proposisi: ”Saya
makan sate dan soto” tidak benar kalau saya hanya makan sate tapi tidak makan
soto.
• case 4: proposisi ini baru benar kalau p dan q kedua nya bernilai 1. Artinya
proposisi: ”Saya makan sate dan soto” baru bernilai benar kalau saya makan sate
dan saya makan soto.


Secara mudah, konjungsi memberi arti untuk kata ”dan” secara logika. Proposisi ”A
dan B (apapun A dan B ini)” baru bernilai benar kalau kedua A dan B terjadi. Selain
itu, proposisi majemuk ini salah.


Dalam komunikasi sehari-hari kata ”dan” ini juga bisa disubstitusi dengan ”tapi”.
Misalnya, p: saya makan sate, q: saya tidak makan soto, maka akan terdengar janggal
kalau p \wedge q dibaca, saya makan sate dan saya tidak makan soto. Proposisi ini lebih
wajar untuk dibaca, Saya makan sate tapi tidak makan soto. Di sini kita perlu mengerti
bahwa ”tapi” dan ”dan” dalam logika mempunyai arti yang sama, hanya kata ”tapi”
digunakan untuk menggabungkan dua proposisi yang nampak nya bertentangan.


Tabel 1.1 disebut truth table (tabel kebenaran). Tabel kebenaran semacam ini digunakan
untuk menunjukkan kebenaran/kesalahan satu proposisi majemuk berdasarkan
elemen proposisi asal nya dan aturan dari operasi untuk menggabungkan proposisi-proposisi
asal tersebut.

Kalau ada yang ingin ditanyakan dan ingin beri contoh lain, boleh tulis di kolom komentar 🙂