Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.2

Berikut ini merupakan pembahasan dari soal-soal nomor genap latihan buku kalkulus Purcell Jilid 1 edisi 9 subbab 0.2 mengenai Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak.

2. Gunakan cara penulisan soal 1 untuk mendefinisikan interval-interval berikut.

Jawaban:

a. $(2,7)$

b. $[-3,4)$

c. $(-\infty, -2]$

d. $[-1,3]$

Dalam masing-masing soal-soal 3-26, nyatakanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan dalam cara penulisan interval dan sketsakan grafiknya.

4. $3x - 5 < 4x -6$

Jawaban: Kita punya

$3x-5<4x-6$

$1<x$

dalam notasi interval dituliskan

$(1,\infty)$

8. $-3<4x-9<11$

Jawaban: Kita punya

$-3<4x-9<11$

$6<4x<20$

$\frac{3}{2}<x<5$

Dalam notasi interval dituliskan

$(\frac{3}{2},5)$

26. $x^3 - x^2 - x + 1 >0$

Jawaban: Kita punya

$x^3 - x^2 - x + 1 >0$

$(x^2-1)(x-1) >0$

$(x+1)(x-1)^2 >0$

Solusinya adalah

$(-1,1)\cup( 1,\infty) >0$

29. Misalkan $a>0, b>0$ . Buktikan masing-masing pernyataan di bawah ini. (Petunjuk: Kita harus menunjukkan dua bukti: satu untuk $\rightarrow$ dan satu untuk $\leftarrow$ .

a. Pertama kita tunjukkan $\rightarrow$ Misalkan $a<b$ , maka $ab<b^2$ . Kemudian kita punya $a^2<ab$ , akibatnya $a^2 <ab<b^2$ .

Kedua kita tunjukkan $\leftarrow$ . Misalkan $a^2<b^2$ , maka $a \ineq$ . Sehingga $0<(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 < b^2 -2ab+b^2 = 2b(b-a)$ . Karena $b>0$ , akibatnya dapat kita bagi dengan $2b$ agar didapat $b-a>0$

Kita dapat membagi atau mengkalikan pertidaksamaan dengan setiap bilangan positif

$a<b \leftrightarrow \frac{a}{b}<1 \leftrightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{a}$

30. Yang mana dari berikut ini adalah benar jika $a \leq b$ ?

a) $a^2 \leq ab$ c) $a^3 \leq a^2b$

b) $a-3 \leq b-3$ d) $-a \leq -b$

Jawaban:

(b)dan(c) adalah benar,

(a) salah: ambil $a=-1$ dan $b=1$

(d) salah: jika $a \leq b$ maka $-a \geq -b$ .

Dalam soal-soal 35-44, carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan.

$|2+\frac{5}{x}|>1$

Jawaban:

$|2+\frac{5}{x}|>1;$

$2+\frac{5}{x}<-1 atau 2+\frac{5}{x}>1$

$3+\frac{5}{x}<0 atau 1+\frac{5}{x}>0$

$\frac{3x+5}{x}<0 atau \frac{x+5}{x}>0$

$(-\infty,-5) \cup (-\frac{5}{3},0)\cup(0,\infty)$

Dalam soal-soal 53-56, carilah $\delta$ ( tergantung pada $\epsilon$ ) sedemikian rupa sehingga implikasi yang diberikan adalah benar.

$|x - 6| < \delta \rightarrow |6x - 36|<\epsilon$

Jawaban:

$|6x+36|<\eps \rightarrow |5(x+5)|<\eps$

$\rightarrow 6|x+6|<\eps$

$\rightarrow |x+6|<\frac{\eps}{6}; \delta=\frac{\eps}{6}$

$|x - 5| < \delta \rightarrow |5x - 25|<\epsilon$

Jawaban:

$|5x+25|<\epsilon \rightarrow |5(x+5)|<\epsilon$

$\rightarrow 5|x+5|<\epsilon$

$\rightarrow 5|x+5|<\frac{\epsilon}{5};\delta=\frac{\epsilon}{5}$

Dalam soal-soal 59-62, selesaikanlah pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut:

$|2x-1| \geq |x+1|$

Jawaban:

$|2x-1| \geq |x+1|$

$(2x-1)^2 \geq (x+1)^2$

$4x^2-4x+1 \geq x^2+2x+1$

$3x^2-6x \geq 0$

$3x(x-2) \geq 0$

$(-\infty,0] \cup [2,infty)$

$(3, -1); y = 2x -5$

Jawaban:

$|\frac{1}{x^2+3}-\frac{1}{|x|+2}|=|\frac{1}{x^2+3}+(-\frac{1}{|x|+2})| \leq|\frac{1}{x^2+3}|+|-\frac{1}{|x|+2}| =|\frac{1}{x^2+3}|+|\frac{1}{|x|+2}| \frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{|x|+2}$

Dengan menggunakan pertidaksamaan segitiga dan karena

$x^2+3>0, |x|+2>0\rightarrow\frac{1}{x^2+3}>0 , \frac{1}{|x|+2}>0 x^2+3\geq 3$ dan $|x|+2 \leq \frac{1}{2}$ , akibatnya, \frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{|x|+2} \leq \frac{1}{3}+\frac{1}{2}

Bilangan $\frac{1}{2}(a + b)$ dinamakan rata-rata, atau rataan hitung dari $a$ dan $b$ . Perlihatkanlah bahwa rataan hitung dari dua bilangna berada diantara kedua bilangan itu; yakni buktikan bahwa

$a < b \rightarrow a < \frac{a+b}{2} < b$

Jawaban:

$a<b$

$a+a<a+b$ dan $a+b<b+b$

$2a<+b<2b$

$a<\frac{a+b}{2}<b$

Baca Lagi Biar Pinter

Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.3
100
[latexpage] Soal-soal 0.3 Sistem Koordinat Rektangular Dalam soal-soal 1-4 gambarlah titik-titik yang diberikan dalam bidang koordinat dan kemudian carilah jarak…
Tags: $, rac
Jawaban Soal Latihan Purcell Subbab 0.1
94
[latexpage] Berikut ini beberapa jawaban (disertai langkah-langkahnya) dari soal-soal subbab 0.1: 9. $latex \left \frac{14}{21}(\frac{2}{5-\frac{1}{3}})^2 &= \frac{14}{21}(\frac{2}{\frac{14}{3}})^2 &= \frac{14}{21}(\frac{6}{14})^2 &=…
Tags: rac, $
Manfaat Jika Kamu Tau Teorema Binomial
94
Bagaimana bentuk lain dari $(a+b)^2$ ? [latexpage] $(a+b)^2=(a+b)(a+b)$ Bagaimana bentuk penjumlahan paling rinci dari $(a+b)^2$ ? $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ Cara lain mencari…
Tags: rac, $
Mengenal Istilah Statistik Distribusi Normal, Distribusi Normal Baku, dan Proporsi Populasi
85
Manfaat : Melakukan educated guess. Bagaimana membaca simbol-simbol yang berkaitan dengan distribusi normal di statistika? $X\sim N(\mu, \sigma^2)$ Data (statistik)…
Tags: $, rac
Bentuk-Bentuk Akar (Radicals)
76
Bentuk akar umumnya terbagi dua : 1.Akar kuadrat sempurna 2.Akar kuadrat tidak sempurna Akar Kuadrat Sempurna [latexpage] $\sqrt{4}=2$ $\sqrt{9}=3$ $\sqrt{16}=4$…
Tags: $, rac