Berikut ini merupakan pembahasan dari soal-soal nomor genap latihan buku kalkulus Purcell Jilid 1 edisi 9 subbab 0.2 mengenai Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak.
2. Gunakan cara penulisan soal 1 untuk mendefinisikan interval-interval berikut.
Jawaban:
a.
b.
c.
d.
Dalam masing-masing soal-soal 3-26, nyatakanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan dalam cara penulisan interval dan sketsakan grafiknya.
4.
Jawaban: Kita punya
dalam notasi interval dituliskan
8.
Jawaban: Kita punya
Dalam notasi interval dituliskan
26.
Jawaban: Kita punya
Solusinya adalah
29. Misalkan
. Buktikan masing-masing pernyataan di bawah ini. (Petunjuk: Kita harus menunjukkan dua bukti: satu untuk
dan satu untuk
.
a. Pertama kita tunjukkan Misalkan
, maka
. Kemudian kita punya
, akibatnya
.
Kedua kita tunjukkan . Misalkan
, maka
. Sehingga
. Karena
, akibatnya dapat kita bagi dengan
agar didapat
- Kita dapat membagi atau mengkalikan pertidaksamaan dengan setiap bilangan positif
30. Yang mana dari berikut ini adalah benar jika ?
a) c)
b) d)
Jawaban:
(b)dan(c) adalah benar,
(a) salah: ambil dan
(d) salah: jika maka
.
Dalam soal-soal 35-44, carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan.
Jawaban:
Dalam soal-soal 53-56, carilah ( tergantung pada
) sedemikian rupa sehingga implikasi yang diberikan adalah benar.
Jawaban:
Jawaban:
Dalam soal-soal 59-62, selesaikanlah pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut:
Jawaban:
Jawaban:
Dengan menggunakan pertidaksamaan segitiga dan karena
dan
, akibatnya, \frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{|x|+2} \leq \frac{1}{3}+\frac{1}{2}
- Bilangan
dinamakan rata-rata, atau rataan hitung dari
dan
. Perlihatkanlah bahwa rataan hitung dari dua bilangna berada diantara kedua bilangan itu; yakni buktikan bahwa
Jawaban:
dan
Leave a reply