Konsep Trigonometri Berdasarkan Lingkaran Satuan

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Sekarang kita akan memahami konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Apa itu lingkaran satuan? Lingkaran satuan berarti lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Kita sudah belajar persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius yang didefinisikan sebagai

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$

Lingkaran satuan berarti lingkaran yang memiliki persamaan

$x^{2}+y^{2}=1$

dalam koordinat Kartesius kita gambarkan sebagaiNah dari lingkaran satuan tersebut, kita dapat menentukan sinus dan kosinus dari sudut $\theta$ . Untuk memahaminya, pertama-tama perhatikan gambar berikut:Misalkan di dalam lingkaran satuan kita gambarkan segitiga siku-siku di dalamnya, dengan tinggi segitiga tersebut adalah $y$ , alasnya adalah $x$ , sisi miringnya = jari-jari lingkaran = 1, dan sudut $\theta=60^{o}$ . Pertanyaannya adalah, bisakah kita menentukan nilai $x$ dan $y$ ?

Kita lihat alas dari segitiga tersebut adalah $1/2$ dari jari-jari lingkaran, jadi dapat dituliskan $x=1/2$ . Sekarang untuk mencari $y$ , kita hanya perlu menerapkan rumus Pythagoras,

$y=\sqrt{1^{2}-(1/2)^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Jadi diperoleh $x=1/2$ dan $y=\frac{1}{2}\sqrt{3}$ .

Apa yang dapat disimpulkan? Berdasarkan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku, maka

$sin60^{o}=$ Sisi depan/sisi miring $=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos60^{o}=$ Sisi samping/sisi miring $=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}$

$tan60^{o}=$ Sisi depan/sisi samping $=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

Jadi $sin60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}=y$ , $cos60^{o}=\frac{1}{2}=x$ , dan $tan60^{o}=\sqrt{3}=\frac{y}{x}$ . Nah lebih umum lagi, jika diberikan segitiga dengan tinggi $y$ , alas $x$ , dan sudutnya sebesar $\theta$ di dalam lingkaran satuan,

maka

$x=cos\theta$ , $y=sin\theta$ , dan $\frac{y}{x}=\frac{sin\theta}{cos\theta}=tan\theta$

Beranjak dari sini, kita bisa membuktikan identitas trigonometri yang sudah dikenal sebelumnya. Pandang kembali persamaan lingkaran satuan $x^{2}+y^{2}=1$ , karena $x=cos\theta$ dan $y=sin\theta$ , maka

$cos^{2}\theta +sin^{2}\theta =1$

Sumber : taleas.com

Lawan Kemalasanmu.

Referensi:

Unit Circle Trigonometry. University of Houston. Diakses 20 November 2017. [http://online.math.uh.edu]