Tulisan ini disadur dari artikel : Applications of Calculus in Real life oleh : Waldo Otis via media : Medium

Kita itu sebenarnya sudah belajar kalkulus  sejak di sekolah menengah pertama. Tepatnya ketika kita belajar materi fungsi kuadrat. Kita telah belajar  bagaimana mencari titik puncak pada persamaan kuadrat (grafik parabola) dan mencari kemiringan di suatu titik yang menempel pada grafik tersebut .

Nah, di kalkulus, kita akan membahasnya lebih jauh.

Tapi sebenarnya untuk apa dan sih kalkulus itu?

Mari kita mulai dari contoh di dunia riil yang bukan kaleng-kaleng. Kalkulus muncul di mana-mana dalam sains dan teknologi modern.

Salah satunya ketika kita memodelkan kenaikan dalam jatuhnya pasar saham atau menentukan kapan roket ruang angkasa akan tiba ke orbit Bumi.

Coba kamu lihat film : Hidden Figures. Di film tersebut diceritakan bagaimana rumitnya permasalahan roket yang membawa misi mengirimkan awak pesawat ke luar angkasa dan memulangkannya kembali ke bumi dengan selamat.

Kalkulus adalah …

Bahasa.

“Bahasa” kalkulus diciptakan untuk tujuan menggambarkan sifat dinamis dari alam semesta kita.

Apabila dilihat dari sejarah, kalkulus merupakan cabang matematika yang dikembangkan oleh Isaac newton, yang merupakan ahli Fisika klasik, yang mana cabang matematika Kalkulus ini merupakan dasar pemahaman bagi fisika modern.

Sederhananya, kalkulus adalah tentang gerak dan perubahan.

Kata kalkulus berasal dari kata Latin yang berarti kerikil. Bangsa Romawi menggunakan kerikil untuk melakukan perhitungan pada sempoa dan kata itu umumnya dikaitkan dengan perhitungan seperti kata kalkulator.

Manfat dari kalkulus itu borderless !

Mencakup dunia Enggineering, Computation, Machine Learning, Medical Science, dsb.

Dengan menggunakan kalkulus, kamu bisa memiliki kemampuan untuk menemukan efek dari perubahan kondisi pada sistem. Misalnya perubahan cuaca.

Di atmosfer, kita memiliki suhu yang berubah dan tekanan yang berubah.

Jadi, dengan menggunakan kalkulus (persamaan diferensial), ahli meteorologi dapat mengindikasikan dan memprediksi cuaca untuk keuntungan kehidupan kita.

Kalkulus memiliki kekuatan luar biasa di dunia fisis, yaitu dengan cara memodelkan dan mengendalikan sistem. Kekuatan ini merupakan milestone bagi Albert Einstein untuk mencoba mencari teori of everything, yang merupakan gabungan dari semua rumus, untuk menjelaskan fenomena yang terjadi di bumi.

Kalkulus adalah bahasa para ahli medis, ilmuwan, insinyur, ahli statistik, ahli fisika, dan ekonom.

Jika kuantitas atau sistem  berubah, kita dapat menggunakan pemodelan matematika kalkulus untuk :

1.Menganalisis suatu sistem,
2.Menemukan solusi optimal,
3.Prediksi masa depan.

Gerakan, listrik, panas dan cahaya, harmonik dan akustik, astronomi, peluruhan radioaktif, laju reaksi, tingkat kelahiran dan kematian, biaya dan pendapatan …

Semua ini dapat dimodelkan dengan indah menggunakan kalkulus.

Kalkulus memiliki dua cabang yang berbeda :

1.Kalkulus Diferensial.

Materi ini melibatkan konsep turunan dari suatu fungsi.

Ketika kita menggunakan proses diferensiasi, kita pada dasarnya menganalisis laju perubahan kuantitas dan membuat prediksi tentang perilakunya.

Jadi, dengan menemukan turunannya, kita dapat menemukan tingkat perubahan sesaat yang tepat pada titik mana pun yang kita suka. Contoh, mencari kecepatan david Lorenzo ketika melewati garis start ketika balapan, merupakan manfaat dari kecepatan sesaat.

Jika suatu fungsi memiliki tingkat perubahan konstan, kami mendapatkan garis lurus dan itu cukup mudah untuk hanya menemukan tingkat perubahan menggunakan kenaikan seiring berjalannya waktu.

2.Kalkulus Integral.

Integrasi adalah proses kebalikan dari diferensiasi. “Kadang-kadang” disebut antidifferentiation.

Dengan integrasi, kita dapat mendeskripsikan area wilayah 2D dengan batas melengkung atau volume objek 3D dengan batas melengkung.

Kami mengintegrasikan dengan memecah-mecah wilayah menjadi empat persegi panjang vertikal tak terbatas tipis dengan lebar yang sama. Kemudian lebar persegi panjang mendekati 0 yang kemudian akam disebut LIMit mendekati nol.

Proses pembatasan ini memungkinkan kami untuk menghitung area dan volume dengan presisi yang tepat.

Kegiatan mempartisi luas daerah di bawah kurva adalah ide dari integrasi.

Jadi, mempartisi fungsi  kemudian mengintegrasikannya akan diperoleh luas daerah yang dicari.

Kedua cabang ini, diferensiasi dan integrasi, dihubungkan bersama oleh sesuatu yang disebut Teorema Dasar Kalkulus.

Teorema ini dibuat oleh Newton dan Leibnitz menyatakan pada diferensiasi dan integrasi adalah operasi terbalik atau berlawanan.

Sama seperti yin dan yang, hitam dan putih, atau materi dan anti-materi..

Persis seperti diferensiasi adalah kebalikan atau kebalikan dari integrasi.

Sekarang kita tahu apa itu kalkulus!!

Tidakkah menarik untuk melihat bagaimana itu dapat digunakan di luar angkasa untuk menggambarkan peluncuran roket?

Jika suatu benda bergerak seperti roket, kita dapat menggunakan kalkulus untuk memodelkannya.

Dorongan roket ke ruang angkasa didasarkan pada kalkulus gerak. Dalam fisika roket, kami menerapkan hukum kedua dan ketiga Newton ke roket yang memiliki massa variabel.

Bagaimana variabel massa?

Massa Rocket berkurang saat propelan bahan bakar terbakar. Ketika propelan roket dinyalakan, roket mengalami akselerasi yang sangat besar ketika knalpot keluar dari belakang roket dengan kecepatan yang sangat tinggi.

Akselerasi ke belakang ini memberikan gaya dorong pada roket ke arah yang berlawanan yang menyebabkan roket berakselerasi ke atas. Gaya yang bekerja pada roket yang disebut gaya dorong adalah laju perubahan momentum yang merupakan turunan pertama dari momentum

Menggunakan momentum kalkulus atau jumlah gerakan roket:

P = massa . kecepatan.

Maka laju perubahan momentum:

, dorongan roket.

Kita juga dapat menulis ini sebagai persamaan fisika: F = ma, hukum kedua Newton. Dan menulis ulang ini dari sudut pandang kalkulus:

.

Sederhananya, dorongan roket saat peluncuran adalah turunan pertama dari momentum. Penggerak roket juga menggunakan hukum ketiga Newton, kekekalan momentum. Ini menentukan bahwa jika suatu material dikeluarkan ke belakang seperti gas buang dalam peluncuran roket, momentum maju dari roket yang tersisa harus meningkat karena sistem yang terisolasi tidak dapat mengubah momentum bersihnya.

Dengan kata lain untuk setiap tindakan, ada reaksi yang sama dan berlawanan – hukum ketiga Newton –
Setelah diluncurkan untuk mencapai kecepatan orbit akhir yang diinginkan di sekitar bumi atau untuk melepaskan diri dari gravitasi Bumi, massa roket harus sekecil mungkin. Maka, roket melepaskan massa dengan menggunakan berbagai tahapan roket yang memisahkan bagian-bagiannya seperti pendorong roket.

Sekarang kita telah melihat kalkulus diterapkan dalam fisika dirgantara.

Apa manfaat kalkulus di dunia ekonomi?

Banyak orang bermimpi menjalankan bisnis mereka sendiri. Bukankah lebih bagus jika Anda bisa mengetahui bagaimana memaksimalkan keuntungan bisnis Anda dan membantu membangun perusahaan yang berkembang?

Kalkulus dapat digunakan untuk <mark>memaksimalkan keuntungan</mark> dan pendapatan untuk bisnis apa pun. Pada kenyataannya, kalkulus menyediakan bahasa ekonomi mikro dan nama-nama dimana para ekonom dapat membuat model dan memecahkan masalah keuangan.

Mari kita lihat bagaimana kami dapat menerapkan kalkulus untuk memaksimalkan keuntungan Anda dalam bisnis video game teoretis Anda, Pow Pow.
Fungsi pendapatan diberikan oleh

.
Pendapatan marjinal adalah turunan pertama dari pendapatan.

Pendapatan marjinal adalah peningkatan pendapatan yang dihasilkan saat memproduksi satu video game tambahan.

Perubah pendapatan dibagi dengan mengubah jumlah permainan video.

Jadi, yang dikatakan di sini adalah persis berapa banyak unit yang harus Anda jual untuk memaksimalkan pendapatan Anda.

Jadi Pow Pow tidak kehilangan uang dengan memproduksi terlalu banyak unit. Ini juga mempertimbangkan biaya tetap untuk memproduksi sejumlah besar video game.

Ini kurang dari harga yang ingin Anda bebankan untuk gim video tambahan. Seperti yang Anda lihat, kami memiliki masalah keuangan di sini dan kami perlu memodelkan pendapatan di sini menggunakan kalkulus untuk menemukan jumlah permainan yang optimal untuk memaksimalkan pendapatan Anda.

Katakanlah kita memodelkan pendapatan untuk Pow Pow dan menghasilkan fungsi pendapatan sebagai

di mana R adalah pendapatan dan x adalah jumlah video game yang terjual.

Jika kita membuat grafik fungsi pendapatan, kita akan mendapatkan parabola cekung. Pendapatan marjinal adalah turunan pertama dari pendapatan. Membedakan fungsi yang kita dapatkan

adalah fungsi gradien , sehingga perubahan dalam tingkat pendapatan yang disebut pendapatan marjinal.

Jika kami menemukan pendapatan maksimum dari turunan pertama secara aljabar, kami harus membiarkan turunan pertama sama dengan nol untuk menemukan titik x maksimum atau jumlah maksimum gim video terlebih dahulu.

x = 0,
100-x = 0,
x = 100.

Mengganti x = 100 kembali ke persamaan pendapatan untuk menemukan pendapatan aktual untuk pow-pow, pendapatan Anda

R (100) = 100 (100) – 1/2 (10⁰²) = 5.000. Seperti yang Anda lihat, kami dapat dengan mudah memaksimalkan laba bisnis Anda dengan menggunakan turunan pertama dari pendapatan marjinal pendapatan.

Juga diketahui bahwa perusahaan menghasilkan hasil terbaik ketika produksi dan penjualan terus berlanjut dan pendapatan marjinal sama dengan biaya marjinal. Jadi sekarang kita telah melihat manfaat kalkulus di bidang kedirgantaraan dan ekonomi.

Apa manfaat Kalkulus di dalam dunia kedokteran?

Katakanlah Anda adalah seorang dokter, Dr. Cure dan Anda ingin mengamati perkembangan tumor pada salah satu pasien Anda, John. John memiliki tumor awal kecil dan Anda ingin melihat apakah itu merespons obat inovatif baru, Tumor Arrierci yang tidak memiliki efek samping.

Sebagai dokter, Anda ingin memodelkan pertumbuhan tumor John menggunakan kalkulus untuk menganalisis perkembangan atau pemulihan penyakitnya. Fungsi yang Anda buat untuk memodelkan perkembangan pertumbuhan tumor John adalah fungsi eksponensial sehubungan dengan waktu.

Membedakan ini turunan pertama dari volume tumor akan menjadi perubahan volume tumor dari waktu ke waktu dan dalam pengobatan, ini disebut tingkat pertumbuhan spesifik, SGR.

Derivatif pertama V ‘(t) memberi Anda informasi penting tentang apakah tumor John tumbuh atau menyusut dan tingkat di mana ia melakukannya.

Jika tumor memiliki SGR yang lebih tinggi, Dr. Cure dapat mengartikan ini sebagai tumor yang tumbuh dengan cepat. Dan kemudian dia dapat membuat keputusan tentang bentuk terapi atau perubahan terapi untuk menyembuhkan tumor dan mengembalikan kesehatan John lagi.

Jika SGR rendah maka Dr. Cure dapat berasumsi bahwa obat inovatif yang baru tiba dengan tumor bekerja, tumor menyusut dan menghentikan John pada rezim saat ini.

Seperti yang telah kita lihat, keindahan dan manfaat kalkulus dapat diterapkan dalam setiap skenario perubahan atau gerakan apakah itu aerospace, ekonomi, kedokteran, dan banyak lagi.

Manfaat kalkulus tidak terbatas dan jika kami memiliki masalah dalam situasi dinamis apa pun yang melibatkan perubahan atau gerakan, Anda dapat yakin bahwa kami dapat beralih ke kalkulus sebagai alat untuk memodelkan masalah dan memberi kami jawaban.

(under review)

Ingatlah ketika bumi digoncangkan!