Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

Tentukan nilai $\delta$ terbesar sehingga konsisten dengan definisi limit pada limit fungsi berikut : 1.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}=2$ Kotretan : $|f(x)-L|=|\frac{x^2-1}{x-1}-2|=|\frac{x^2-1}{x-1}-\frac{2(x-1)}{(x-1)}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|$ $=|\frac{x^2-2x+1}{x-1}|=|\frac{(x-1)(x-1)}{x-1}|=|x-1|<\delta=\epsilon$ Jadi,pilih $\delta=\epsilon$. Bukti : Ambil sebarang $\epsilon >0$. Pilih $\delta=\epsilon$, sedemikian sehingga jika kita misalkan $|x-1|<\delta$, maka $|f(x)-L|=|\frac{x^2-1}{x-1}-2|=|\frac{x^2-1}{x-1}-\frac{2(x-1)}{(x-1)}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-2x+1}{x-1}|=|\frac{(x-1)(x-1)}{x-1}|=|x-1|<\delta=\epsilon$ 2.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{2}$ Kotretan : $|f(x)-L|=|\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{1}{2}|=|\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{1(x-1)}{2(x-1)}|=|\frac{2(\sqrt{x}-1)-(x-1)}{2(x-1)}|=|\frac{2\sqrt{x}-2-x+1}{2(x-1)}|$ Kita harus memunculkan $|x-1|$ di ...

Continue reading

1.$\delta$ harus bergantung pada $\epsilon$. Tidak boleh bergantung pada x. [latexpage] 2.Susah menemukan bentuk $0<|x-c|<\delta$ dari $|f(x)-L|<\epsilon$. 3.$\delta$ ada banyak. Berbagai macam teknik yang dilakukan bisa jadi mengakibatkan $\delta$ yang beragam. 4.Menemukan $\delta$ itu menggunakan pola pikir induktif. Dari akhir ke awal. 5.Terdapat dua langkah. ...

Continue reading

[latexpage] Definisi Limit : $\displaystyle \lim_{x\rightarrow c} f(x)=L$ artinya : Ketika x dekat ke c, maka f(x) dekat ke L Jika kita kontruksi kalimat di atas menjadi definisi formal, maka bahasa matematika yang bisa kita pakai untuk "x dekat ke c" ...

Continue reading