Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

Tentukan nilai $\delta$ terbesar sehingga konsisten dengan definisi limit pada limit fungsi berikut : 1.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}=2$ Kotretan : $|f(x)-L|=|\frac{x^2-1}{x-1}-2|=|\frac{x^2-1}{x-1}-\frac{2(x-1)}{(x-1)}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|$ $=|\frac{x^2-2x+1}{x-1}|=|\frac{(x-1)(x-1)}{x-1}|=|x-1|<\delta=\epsilon$ Jadi,pilih $\delta=\epsilon$. Bukti : Ambil sebarang $\epsilon >0$. Pilih $\delta=\epsilon$, sedemikian sehingga jika kita misalkan $|x-1|<\delta$, maka $|f(x)-L|=|\frac{x^2-1}{x-1}-2|=|\frac{x^2-1}{x-1}-\frac{2(x-1)}{(x-1)}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-1-2x+2}{x-1}|=|\frac{x^2-2x+1}{x-1}|=|\frac{(x-1)(x-1)}{x-1}|=|x-1|<\delta=\epsilon$ 2.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{2}$ Kotretan : $|f(x)-L|=|\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{1}{2}|=|\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{1(x-1)}{2(x-1)}|=|\frac{2(\sqrt{x}-1)-(x-1)}{2(x-1)}|=|\frac{2\sqrt{x}-2-x+1}{2(x-1)}|$ Kita harus memunculkan $|x-1|$ di ...

Continue reading

[latexpage] Definisi Limit : $\displaystyle \lim_{x\rightarrow c} f(x)=L$ artinya : Ketika x dekat ke c, maka f(x) dekat ke L Jika kita kontruksi kalimat di atas menjadi definisi formal, maka bahasa matematika yang bisa kita pakai untuk "x dekat ke c" ...

Continue reading

Melanjutkan materi sebelumnya (Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)), sekarang kita akan membahas bagaimana caranya membangun definisi secara presisi dari limit di tak hingga, namun pertama-tama kita tinjau kembali grafik fungsi $latex f(x)=\frac{1}{x}$ berikut:

Continue reading