Ketika kamu bertemu dengan soal tentang deret, pastinya akan ditanya “Apakah deret tersebut konvergen?”. Contoh :
Hayoo.. kamu bisa nebak ngga berapa hasil dari penjumlahan suku-suku (dibaca, deret) di atas? Seandainya kita bisa melihat permasalahan di atas secara geometri, maka deret tersebut bisa dilihat sebagai berikut :
Sumbpaner : mrhonner.com
Kita bisa mengatakan bahwa hasil penjumlahannya adalah 1 atau deret di atas konvergen ke 1.
Sayangnya tak semua deret dapat dengan mudah dilihat dari sudut pandang geometri. Cara untuk menentukan suatu deret konvergen atau tidak adalah dengan melakukan uji.
Uji Banding Biasa.
Misal untuk
- Jika deret
konvergen maka deret
konvergen.
- Jika deret
divergen maka deret
divergen.
Uji Banding Limit.
Misal dan
- Jika
, maka deret
dan
keduanya konvergen atau divergen.
- Jika
dan
konvergen, maka deret
konvergen.
Kalau ada soal, kita harus pakai uji yang mana?~pertanyaan dari Mega.
- Karena uji banding biasa itu membandingkan, maka kita harus punya stok pembanding berikut dengan jenis kekonvergenannya.
- Pembanding yang paling mudah biasanya :
konvergen jika
divergen ketika p lainnya. (wajib diingat)
Contoh Soal.
Jawab.
Soal ini nampak mudah kalau kita pakai metode Uji Banding Biasa karena kita bisa menemukan pembanding yang mana
Artinya kita menemukan yang divergen. Tapi uji banding biasa itu bisa dipakai kalau kita menemukan
yang konvergen atau
yang divergen.
Maka, kali ini kita akan menaruh pilihan kita ke uji banding limit.
Kita pilih agar suku pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebutnya sama.
*pake aturan L’hopital.
Karena hasilnya 2 dan divergen maka
divergen.
Sumber : memegenerator
0Tidak mudah jalan menuju surga
Baca Lagi Biar Pinter
- 41[latexpage] Misalkan $latex f $ fungsi kontinu,positif, tidak naik $latex [1,\infty)$, dan $latex a_k=f(k), \forall k $ positif. Maka deret…
- 36Terkadang kita kesulitan untuk mengerjakan sesuatu secara langsung, tetapi kita dapat mengetahui apa yang terjadi jika kita dekati lebih dekat…
- 36Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi $latex (\varepsilon, \delta)$ dari limit di tak hingga? bagaimana…
- 33[latexpage] Soal-soal 0.3 Sistem Koordinat Rektangular Dalam soal-soal 1-4 gambarlah titik-titik yang diberikan dalam bidang koordinat dan kemudian carilah jarak…
- 33Sebelumnya pernah kita bahas bahwa tak terhingga ($latex \infty$) bukanlah sebuah bilangan, melainkan suatu konsep abstrak untuk menunjukkan suatu objek…
Leave a reply