PDKT Sama Turunan

Sumber : gifer.com

Berapakah kemiringan garis singgung (yang menyinggung kurva) di $x=1$ ?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita tidak bisa lagi menggunakan rumus

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\textrm{perubahan vertical}}{\textrm{perubahan horizontal}}$

untuk mencari kemiringan. Kenapa? Karena kita harus mempunyai dua titik, yaitu $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ sehingga untuk mencari kemiringan garis :

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sedangkan pada kasus ini kita hanya punya $x=1$ (perhatikan titik yang berwarna hitam).

Solusi :

Jadiii … rumus di atas harus dimodifikasi agar bisa digunakan meskipun kita hanya punya 1 titik. Singkat cerita diperolehlah

$\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Berdasarkan rumus yang telah dimodifikasi di atas, $\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0}$ artinya jarak $x_2$ dengan $x_1$ mendekati nol. Bila kita misalkan :

$x_1 =x$	$y_1=f(x)$
$x_2 =x+h$	$y_2=f(x+h)$

$\Delta x =x_2-x_1=h$ , maka

$\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

akan menjadi

$\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Yipiiii… rumus di atas cukup membutuhkan 1 titik, ya kan? Jadi bisa dong mencari kemiringan garis singgung kurva di titik $x=1$ …

(under revision)

Awali semua rutinitas dengan basmallah maka semua akan menjadi ibadah