Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

PDKT Sama Turunan

Sumber : gifer.com

Berapakah kemiringan garis singgung (yang menyinggung kurva) di x=1?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita tidak bisa lagi menggunakan rumus

\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\textrm{perubahan vertical}}{\textrm{perubahan horizontal}}

untuk mencari kemiringan. Kenapa? Karena kita harus mempunyai dua titik, yaitu (x_1,y_1) dan (x_2,y_2) sehingga untuk mencari kemiringan garis :

\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Sedangkan pada kasus ini kita hanya punya x=1 (perhatikan titik yang berwarna hitam).

Solusi :

Jadiii … rumus di atas harus dimodifikasi agar bisa digunakan meskipun  kita hanya punya 1 titik. Singkat cerita diperolehlah

\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}

Berdasarkan rumus yang telah dimodifikasi di atas,  \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} artinya jarak x_2 dengan x_1 mendekati nol. Bila kita misalkan :

  • x_1 =x
  y_1=f(x)
  • x_2 =x+h
  y_2=f(x+h)
  • \Delta x =x_2-x_1=h , maka

 \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

akan menjadi

\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Yipiiii… rumus di atas cukup membutuhkan 1 titik, ya kan? Jadi bisa dong mencari kemiringan garis singgung kurva di titik x=1

(under revision)

Awali semua rutinitas dengan basmalah maka semua akan menjadi ibadah

 

Baca Lagi Biar Pinter

  • 62
    Kita akan membahas teorema yang powerful ketika menjawab soal limit. Lebih dari itu,  teorema yang jarang dikuasai oleh kebanyakan mahasiswa pun…
    Tags: $latex, ightarrow, $, lim, displaystyle, turunan, kalkulus
  • 54
    Integral merupakan operator dasar di dalam kalkulus, yang saling berpadanan dengan turunannya. Turunan dari complicated function akan lebih mudah kita…
    Tags: turunan, $latex, kita, $, kalkulus, di
  • 54
    Nah, limit itu ada ketika limit kanan (-bisa dibaca dekati dari kanan) dan limit kirinya sama. Bahasa matematikanya, $latex \displaystyle \lim_{x\rightarrow…
    Tags: di, $latex, ightarrow, lim, $, turunan, kalkulus
  • 53
    Ketika menduduki bangku SD, kita sudah dikenalkan dengan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku. Tahukah teman-teman darimana…
    Tags: $latex, $, di, kita, rac, turunan, kalkulus
  • 52
    Kalkulus pada dasarnya terbagi ke dalam dua bagian; ada kalkulus diferensial dan juga kalkulus integral. Sebelum lahirnya Teorema Dasar Kalkulus…
    Tags: $latex, kalkulus, delta, turunan

About Riad Taufik LazwardiSweet

Lecturer of Mathematics at 1. Fitrah Islamic World Academic School (now) 2. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-2019) 3. Telkom University (2017-2018) 4. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply