PDKT Sama Turunan

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Attachment

Browse

Details*

Add question

PDKT Sama Turunan

Sumber : gifer.com

Berapakah kemiringan garis singgung (yang menyinggung kurva) di $x=1$ ?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita tidak bisa lagi menggunakan rumus

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\textrm{perubahan vertical}}{\textrm{perubahan horizontal}}$

untuk mencari kemiringan. Kenapa? Karena kita harus mempunyai dua titik, yaitu $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ sehingga untuk mencari kemiringan garis :

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sedangkan pada kasus ini kita hanya punya $x=1$ (perhatikan titik yang berwarna hitam).

Solusi :

Jadiii … rumus di atas harus dimodifikasi agar bisa digunakan meskipun kita hanya punya 1 titik. Singkat cerita diperolehlah

$\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Berdasarkan rumus yang telah dimodifikasi di atas, $\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0}$ artinya jarak $x_2$ dengan $x_1$ mendekati nol. Bila kita misalkan :

$x_1 =x$	$y_1=f(x)$
$x_2 =x+h$	$y_2=f(x+h)$

$\Delta x =x_2-x_1=h$ , maka

$\displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}= \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

akan menjadi

$\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Yipiiii… rumus di atas cukup membutuhkan 1 titik, ya kan? Jadi bisa dong mencari kemiringan garis singgung kurva di titik $x=1$ …

(under revision)

Awali semua rutinitas dengan basmalah maka semua akan menjadi ibadah

Baca Lagi Biar Pinter

Teorema Yang Sering Dipakai Ketika Mengerjakan Soal Limit
62
Kita akan membahas teorema yang powerful ketika menjawab soal limit. Lebih dari itu, teorema yang jarang dikuasai oleh kebanyakan mahasiswa pun…
Tags: $latex, ightarrow, $, lim, displaystyle, turunan, kalkulus
Rumus Eksplisit dari Integral
54
Integral merupakan operator dasar di dalam kalkulus, yang saling berpadanan dengan turunannya. Turunan dari complicated function akan lebih mudah kita…
Tags: turunan, $latex, kita, $, kalkulus, di
Kapan Limit Itu Ada?
54
Nah, limit itu ada ketika limit kanan (-bisa dibaca dekati dari kanan) dan limit kirinya sama. Bahasa matematikanya, $latex \displaystyle \lim_{x\rightarrow…
Tags: di, $latex, ightarrow, lim, $, turunan, kalkulus
Pembuktian Sederhana Teorema Pythagoras
53
Ketika menduduki bangku SD, kita sudah dikenalkan dengan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku. Tahukah teman-teman darimana…
Tags: $latex, $, di, kita, rac, turunan, kalkulus
Teorema Dasar Kalkulus I; Mengapa Menjadi Dasarnya Kalkulus?
52
Kalkulus pada dasarnya terbagi ke dalam dua bagian; ada kalkulus diferensial dan juga kalkulus integral. Sebelum lahirnya Teorema Dasar Kalkulus…
Tags: $latex, kalkulus, delta, turunan