Pernahkah teman-teman mengerjakan soal limit yang berbentuk atau
dengan menggunakan Aturan L’Hôpital? pasti jadi lebih mudah kan? yup, menyelesaikan soal limit akan terasa lebih mudah ketika menerapkan aturan ini, asalkan semua syarat aturannya terpenuhi, dan tentu kitanya pun harus lihai dalam menentukan turunan fungsinya. Untuk mengetahui syarat apa saja yang harus dipenuhi, pandang kembali Aturan L’Hôpital berikut ini:
Guillaume François Antoine, Markis de l’Hôpital
Teorema L’Hôpital. Misalkan
dan
fungsi yang terdiferensiasikan pada interval terbuka yang memuat
, dan
. Asumsikan juga
untuk
yang terletak di sekitaran
tetapi tidak sama dengan
, maka berlaku
asalkan limitnya ada. Aturan yang sama juga berlaku jika
dan
terdiferensiasikan untuk
di sekitar
tetapi tidak sama dengan
, dan
serta
Nah sekarang kita akan buktikan Aturan L’Hôpital ini. Ada beberapa versi pembuktiannya, namun yang akan kita bahas sekarang adalah pembuktian Aturan L’Hôpital untuk kasus dengan cara yang paling sederhana. Berikut bukti dari Aturan L’Hôpital untuk kasus
:
Asumsikan fungsi dan
memenuhi semua syarat Aturan L’Hôpital, yakni misalkan
dan
.
Maka untuk setiap , dapat dituliskan
dan
.
Jadi kita punya
.
Karena kita asumsikan dan
kontinu di
, maka dapat dituliskan
Terbukti deh. .
Pembuktian Aturan L’Hôpital untuk kasus akan dibahas di dalam postingan yang lain.
Bukti keimanan adalah amalan.
Sumber Gambar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Guillaume_de_l%27H%C3%B4pital
0Baca Lagi Biar Pinter
- 63Terkadang kita kesulitan untuk mengerjakan sesuatu secara langsung, tetapi kita dapat mengetahui apa yang terjadi jika kita dekati lebih dekat…
- 61Selain bertemu dengan limit dari fungsi polinomial, fungsi rasional, fungsi irasional dan fungsi trigonometri, kita juga akan belajar bagaimana cara…
- 53Kita akan melihat beberapa kemungkinan kondisi limit suatu fungsi yang sering muncul di soal kalkulus. Dari yang mudah, agak mudah…
- 49Misalkan diberikan dua buah fungsi $latex f(x)$ dan $latex g(x)$ yang didefinisikan sebagai: [latexpage] $latex f(x)=\frac{x-1}{2}$ dan $latex g(x)=\sqrt{x-2}$ Kita…
- 45Kita pernah memisalkan sebuah fungsi itu seperti "mesin blender" yang inputnya adalah bahan makanan/minuman, dan outputnya adalah sebuah makanan/minuman yang…
Comment ( 1 )
membantu banget