Dapatkah suatu matriks sama dengan  suatu nilai?

Tentu mustahil sama. Matriks mempunyai dimensi m x n ( m baris dan n kolom) sedangkan suatu nilai tidak.

Bagaimana jika kita melihat matriks tersebut dari sudut pandang lain?

Begini, matriks  kita transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi), kemudian setelah ditransformasi apakah mungkin akan terlihat menjadi suatu nilai yang ditransformasi?

Bingung? secara kasar begini, di bumi kita menyebut genteng  dan batu bata adalah suatu benda berbeda. Namun, apabila kita lempar benda tersebut ke planet Pluto keduanya akan sama yaitu menjadi tanah.

Jadi, matrika A jika ditransformasi dengan x, bisa sama dengan suatu nilai yg ditransformasi juga dengan x.

Dari persamaan di atas, matriks A kita transformasi oleh matriks x. Kemudian kita transformasi oleh matriks x.

Ternyata setelah ditransformasi keduanya SAMA.

Dengan fakta ini, disebut nilai karakteristik (eigen) karena bisa merepresentasikan A di vektor eigen x.

Catatan : A adalah matriks persegi. A tetap tidak sama dengan x jika tidak ditransformasi. X adalah matriks kolom (vektor) atau disebut vektor eigen.

Kesimpulan :

Nilai eigen menurutku adalah suatu nilai yang merepresentasikan matriks A di ruang yang lain.

Manfaat :

Nilai eigen dapat mewakili matriks dengan ukuran berapapun di ruang eigen.

Nilai eigen menurutmu apa?

(under revision)