Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Menghitung Panjang Suspension Bridge Sukabumi

Seandainya anda menjadi pemegang project suspension bridge kemudian berniat membangun sendiri jembatannya, ” Bagaimana anda bisa menghitung cost ?” Sebelum hitung-menghitung, mari sama-sama kita bayangkan dahulu jembatannya.

 

Sumber : shutterstock

Pertama-tama mari kita bayangkan jembatan tersebut dalam sebuah bidang sederhana sebagai berikut :

Rumus menghitung panjang kurva dari x=a ke x=b :

\int_a^b \sqrt{1+ (\frac{dy}{dx})^2}dx

 

Ide Menghitung Panjang Kurva

  1. Partisi kurva
  2. Aproksimasi dengan garis lurus
  3. Hitung panjang garis lurus menggunakan rumus Phytagoras

Sumber : mathisfun

 

S_1 = \sqrt{(x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2}

Misalkan x_1-x_0 = \Delta x, maka akan diperoleh

S_1 = \sqrt{(\Delta x_1)^2 + (\Delta y_1)^2}

Jumlahkan semua S,

S_2 = \sqrt{(\Delta x_2)^2 + (\Delta y_2)^2}

S_3 = \sqrt{(\Delta x_3)^2 + (\Delta y_3)^2}

\ldots

S_n = \sqrt{(\Delta x_n)^2 + (\Delta y_n)^2}

Gabungkan semua S dalam sebuah garis,

\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2 + (\Delta y_i)^2}

Hingga sampai sini, kita masih menggunakan banyak perhitungan. Ide berikutnya adalah

  1. Membuat partisi sama besar
  2. Merubah operator sum ke dalam bentuk integral

Pertama-tama munculkan \Delta x_i dengan cara mengalikan suku \Delta y_i dengan \frac{\Delta x_i^2}{\Delta x_i^2}

\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2 + (\Delta y_i)^2\frac{\Delta x_i^2}{\Delta x_i^2}}

\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}

\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}\Delta x_i

Buat partisi tak hingga banyak

\displaystyle S = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_i^n \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}\Delta x_i

\displaystyle S = \int_a^b \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}dx

Tadaa. Jadiii… bisakan sekarang kalau disuruh menghitung panjang suspension bridge Sukabumi?Hehe.

Sayangnya, tidak semua bentuk kurva dapat dicari panjangnya dengan rumus di atas. Karenanya, kita harus hijrah ke metode numerik. Yu ah hijrah dari Dilan, eh.

Sumber : https://imgflip.com/i/1xdwiw

Synergize~collaborative decision making~7 Habits

About Riad Taufik Lazwardiclever

Lecturer of Mathematics at 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-now) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply