Menghitung Panjang Suspension Bridge Sukabumi

Username*

E-Mail*

Password*

Confirm Password*

Profile Picture*

Browse

First Name*

Last Name*

Display name*

Country*

City*

Age*

Phone*

Sex* Male

Female

Add question

Menghitung Panjang Suspension Bridge Sukabumi

Seandainya anda menjadi pemegang project suspension bridge kemudian berniat membangun sendiri jembatannya, ” Bagaimana anda bisa menghitung cost ?” Sebelum hitung-menghitung, mari sama-sama kita bayangkan dahulu jembatannya.

Sumber : shutterstock

Pertama-tama mari kita bayangkan jembatan tersebut dalam sebuah bidang sederhana sebagai berikut :

Rumus menghitung panjang kurva dari x=a ke x=b :

$\int_a^b \sqrt{1+ (\frac{dy}{dx})^2}dx$

Ide Menghitung Panjang Kurva

Partisi kurva
Aproksimasi dengan garis lurus
Hitung panjang garis lurus menggunakan rumus Phytagoras

Sumber : mathisfun

$S_1 = \sqrt{(x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2}$

Misalkan $x_1-x_0 = \Delta x$ , maka akan diperoleh

$S_1 = \sqrt{(\Delta x_1)^2 + (\Delta y_1)^2}$

Jumlahkan semua S,

$S_2 = \sqrt{(\Delta x_2)^2 + (\Delta y_2)^2}$

$S_3 = \sqrt{(\Delta x_3)^2 + (\Delta y_3)^2}$

$\ldots$

$S_n = \sqrt{(\Delta x_n)^2 + (\Delta y_n)^2}$

Gabungkan semua S dalam sebuah garis,

$\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2 + (\Delta y_i)^2}$

Hingga sampai sini, kita masih menggunakan banyak perhitungan. Ide berikutnya adalah

Membuat partisi sama besar
Merubah operator sum ke dalam bentuk integral

Pertama-tama munculkan $\Delta x_i$ dengan cara mengalikan suku $\Delta y_i$ dengan $\frac{\Delta x_i^2}{\Delta x_i^2}$

$\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2 + (\Delta y_i)^2\frac{\Delta x_i^2}{\Delta x_i^2}}$

$\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(\Delta x_i)^2(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}$

$\displaystyle S \approx \sum_i^n \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}\Delta x_i$

Buat partisi tak hingga banyak

$\displaystyle S = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_i^n \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}\Delta x_i$

$\displaystyle S = \int_a^b \sqrt{(1 + \frac{\Delta y_i^2}{\Delta x_i^2})}dx$

Tadaa. Jadiii… bisakan sekarang kalau disuruh menghitung panjang suspension bridge Sukabumi?Hehe.

Sayangnya, tidak semua bentuk kurva dapat dicari panjangnya dengan rumus di atas. Karenanya, kita harus hijrah ke metode numerik. Yu ah hijrah dari Dilan, eh.

Sumber : https://imgflip.com/i/1xdwiw

Synergize~collaborative decision making~7 Habits