Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Memprediksi Jumlah Populasi Penduduk Bumi Menggunakan Kalkulus

Manfaat : Memprediksi Jumlah Penduduk di Bumi

Pada tahun 2004, jumlah penduduk bumi sekitar 6,4 milyar.

  • Berapakah jumlah penduduk bumi pada tahun 2020?
  • Apa yang harus kita persiapkan ketika itu?

Bagaimana Kalkulus Memprediksi Jumlah Penduduk Bumi?

Pertama, membuat asumsi :

  • Pertumbuhan penduduk berbanding lurus dengan jumlah penduduk saat itu

Kedua, membuat model/formula/rumus :

Misalkan

  • populasi = P
  • waktu = t
  • Pertumbuhan dianalogikan sebagai perubahan, maka operator yang kita klaim baik untuk menggambarkan fenomena pertumbuhan adalah operator turunan.

Formula yang didapat berdasarkan asumsi adalah

\frac{dP}{dt}=k.P(t)

K adalah konstanta. Jika k positif maka terjadi pertumbuhan penduduk. Jika k negatif maka terjadi peluruhan penduduk.

Bagaimana Memprediksi Jumlah Penduduk ?

Kita harus mengetahui pengetahuan tentang :

  • Integral
  • Fungsi transenden

\frac{dP}{dt}=k.P(t)

* kita akan menuliskan P(t) sebagai P agar lebih ringkas

\frac{dP}{P}=k.dt

* metode mengelompokan variabel

\int \frac{dP}{P}= \int k dt

ln P= kt + C

P = e^{kt+c}

P = e^{kt}.e^c

P = e^c.e^{kt}

P(t) = e^c.e^{kt}

* kita ganti kempbali P dengan P(t)

Contoh Kasus Penduduk Bumi

  • Pada tahun 2004, jumlah penduduk bumi sekitar 6,4 milyar.

Misalkan tahun 2004 dianggap t=0. Maka tahun 2020 dianggap t=16.

Masukkan ke formula

P(t) = e^c.e^{kt}

P(0) = e^c.e^0

6,4 = e^c

Maka diperoleh e^c=6,4. Masukan e^c ini ke formula awal.

P(t) = 6,4.e^{kt}

Berapa Jumlah Penduduk Pada Tahun 2020?

  • k diasumsikan 0.0132.
  • k bisa diperoleh dari 2 informasi terkait jumlah penduduk (misal pada tahun 2004 6,4 dan tahun 2010 6,9).
  • Pada kasus ini digunakan k=0.0132

P(16) = 6,4.e^{0.0132*16}

P(16) = 7.90502

Jadi pada tahun 2020, jumlah penduduk bumi diprediksi berjumlah 7,9 milyar.

Apa yang mesti kita persiapkan?

Terus belajar dan berusaha semaksimal mungkin menjadi pribadi yang bertakwa.

 

 

Sumber : quickmeme

Berikanlah anak yatim makanan, pakaian dan senangkanlah hatinya.

 

About Riad Taufik Lazwardiclever

Lecturer of Mathematics at 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-now) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply