Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

Limit Fungsi Trigonometri

excellent July 29, 2023 XII. Limit Trigoometri 0 Comments 39 views

Sama halnya ketika kita mengerjakan soal limit fungsi aljabar, kita bisa menggunakan metode : substitusi, memfaktorkan, kali akar sekawan dan L’Hopital (Turunan) ketika menyelesaikan soal fungsi trigonometri.

Sebelum masuk materi, kamu mesti hafal bahwa :

\sin 0 =0

\cos 0 = 1

\tan 0 =0

\sec 0 =1

    \[ y = \sin x \]

    \[ y' = \cos x \]

    \[ y'' = - \sin x \]

    \[ y''' = - \cos x \]

    \[ y'''' = \sin x \]

Contoh :

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x} {x}\]

Substitusi

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 0} {0}=\frac{0}{0}\]

Turunan (L’Hopital)

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x} {x}=\]

    \[=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x} {1}\]

    \[= \frac{1} {1}\]

    \[= 1\]

Rumus Limit Trigonometri

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}\]

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan ax}{bx}=\frac{a}{b}\]

    \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}\]

Ketiga rumus di atas berlaku juga jika pembilang dan penyebut ditukar.

—

    \[ \lim_{x\rightarrow u} \frac{sin u} {u} = \]

u di atas bisa kita rubah bentuknya,

Contoh

    \[ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sin (x-1)} {(x-1)}\]

Untuk mempermudah soal di atas,

kita misalkan x-1 =u

Maka

x \rightarrow 1 menyebabkan ruas kiri 0, maka ruas kanan haruslah 0.

Jadi, ruas kanan haruslah

u \rightarrow 0

    \[ \lim_{u\rightarrow 0} \frac{\sin u} {u}=1\]

    \[\lim{x_\rightarrow 0} \frac{1-cos x}{x}=1\]

    \[\lim{x_\rightarrow 0} \frac{tan}{x}=1\]

Klik DI SINI Untuk Latihan!

Riad Taufik Lazwardi

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

"In the middle of difficulties lies opportunities"

Follow Me

Leave a reply