Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Kontinuitas Fungsi

Manfaat : Semua yang ada di bumi berubah. Ada yang berubah secara diskrit dan ada juga yang berubah secara kontinu. Ketika kita bisa membahasakan secara matematis fenomena alam yang berubah secara kontinu maka kita berhasil untuk mengerti alam.

Fungsi kontinu menurutku : fungsi yang bisa kita gambar dengan tangan tanpa mengangkat tangan ketika mengambar fungsi tersebut dari titik awal hingga titik akhir.

 

Sumber : canva dan quora

Apakah contoh logo super hero batman pada gambar di atas merupakan contoh fungsi yang kontinu? 

Bukan. Karena logo batman di atas bukanlah fungsi! (baca syarat fungsi di sini).

Contoh Fungsi Kontinu

Sumber : albert.io dan canva

Pada contoh fungsi kontinu di atas terlihat fungsi kontinu yang dapat digambar oleh tangan tanpa mengangkat tangan.

Definisi :

Sumber : purcell dan canva

Contoh Fungsi Yang Tidak Kontinu

Sumber : Math is fun

Kasus – kasus suatu fungsi tak kontinu :

  1. Terdapat lubang (hole)
  2. Terdapat loncatan (jump)
  3. Terdapat asimptot
Bagaimana jika kita ingin mengetahui kekontinuan fungsi tanpa menggambarnya terlebih dahulu?

Dengan mengecek  ketiga  syarat kekontinuan fungsi.

Contoh 1 : f(c) tidak ada (hole)

f(x)=\frac {x^3-27}{x-3}

Fungsi di atas tak terdefinisi di x=3 (pembagian dengan nol), maka f(3) tidak ada alias ada lubang di x=3

Contoh 2 : limitnya tidak ada

f(x) = \left \{ \begin {array}{ll} 1 & x \leq 0 \\  2 & x > 0 \end{array} \right

fungsi di atas mempunyai limit kanan dan kiri yang berbeda ketika x=0

\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+} f(x)=2

\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-} f(x)=1

Contoh 3 : \displaystyle \lim_{x\rightarrow c} f(x)\neq f(c)

f(x) = \left \{ \begin {array}{ll} \frac{x^3-27}{x-3} & x \neq 3 \\  20 & x = 3 \end{array} \right

Pertama kita faktorkan terlebih dahulu fungsi di atas dengan cara pembagian biasa ketika SD.

f(x) = \left \{ \begin {array}{ll} \frac{\xcancel{(x-3)}(x^2+3x+9)}{\bcancel{(x-3)}} & x \neq 3 \\  20 & x = 3 \end{array} \right

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 3 f(x) = 27

f(3)= 20

Jadi, \displaystyle \lim_{x\rightarrow c} f(x)\neq f(c)

Mau ikuti kuisnya? Click here

Beribadahlah secara kontinu.

Sumber : quickmeme

Baca Lagi Biar Pinter

  • 46
    Tentukan nilai $\delta$ terbesar sehingga konsisten dengan definisi limit pada limit fungsi berikut : 1.$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}=2$ Kotretan :…
    Tags: $, fungsi, soal
  • 43
    [latexpage] Asyik juga loh, kalau bermain sambil belajar. More fun! $latex sin (\pi/2) =sin (90)=1$ 2. Garis yang "menyentuh" kurva…
    Tags: yang, di, fungsi, $, kontinu, kita, soal
  • 37
    Suatu ketika soulmate saya bertanya tentang soal limit trigonometri. Soalnya sedikit "a little bit" menantang. Itu karena soalnya ada trigonometrinya. Kenapa…
    Tags: lim, $, ightarrow, soal, yang, fungsi
  • 36
    3 HAL YANG HARUS DIINGAT [latexpage] 1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin x}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{sin x}=1$ Karena menurut aturan L'hopital :…
    Tags: lim, ightarrow, $displaystyle, $, fungsi, soal
  • 33
    Manfaat : Saat traveling kita biasanya mesti tau dulu jarak yang akan kita tempuh. Misalnya 3600 km.  Kemudian kita tentukan…
    Tags: $, contoh, soal

About Riad Taufik LazwardiSweet

Lecturer of Mathematics at 1. Fitrah Islamic World Academic School (now) 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-2019) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply