Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

Konsep Integral

Ada 2 konsep integral yang harus dipahami :

1.Integral sebagai kebalikan dari turunan.

2.Integral sebagai luas daerah di bawah fungsi (kurva).

Integral disimbolkan dengan \int dan pada umumnya diikuti dengan f(x) dan dx seperti berikut :

    \[ \int f(x) \textrm{ } dx \]

Maksud dari penulisan di atas adalah kita harus mencari kebalikan-turunan dari f(x) atau mencari luas daerah di bawah kurva f(x).

Contoh :

Carilah

    \[ \int x \textrm{ } dx\]

Artinya kita akan mencari kebalikan-turunan dari f(x)=x atau mencari luas daerah di bawah kurva f(x)=x


Cara Mengintegralkan

Karena integral adalah kebalikan dari turunan, maka kita tinggal melakukan cara yang terbalik dengan turunan!

Contoh :

Carilah turunan dari y=x^2 !

Jawab.

    \[y'=2x\]

Contoh :

Carilah integral dari y=2x !

Jawab.

    \[ \int 2x \textrm{ } dx =  \]

    \[ \int 2x \textrm{ } dx = x^2 + \textrm{ C } \]

Dari kedua contoh di atas diperoleh y=x^2 diturunkan menjadi y'=2x, kemudian setelah diintegralkan bentuknya kembali seperti semula menjadi y=x^2 + C.



Berapakah luas daerah di bawah fungsi y=2x yang dibatasi oleh x=0 dan x=1?

Jawab

    \[ \int_0^1 2x \textrm{  } dx =\]

    \[ \int_0^1 2x \textrm{  } dx = | x^2 + C |_0^1 \]

    \[  =  (1)^2 + C - ((0)^2 + C ) \]

    \[  =  1 + C - 0 - C  \]

    \[  =  1   \]

Jadi, apa manfaat belajar integral ?

Kita bisa mencari luas daerah di bawah fungsi, yang bentuk fungsinya bisa beragam, dengan sangat presisi.

Jika sebelumnya kita mencari luas harus mengetahui ukuran panjang, lebar, tinggi, alas, jari-jari dsb.

Dengan integral kita tidak membutuhkan itu.

Kita melakukan “menambahkan pangkat” dan memasukan batas luasnya, yang apabila kita renungkan, cara tersebut sangat jauh dari konsep mencari luas sebelumnya.


Rumus Umum

    \[ \int f(x)^n \textrm{  }dx = \frac{1}{n+1} f(x)^{n+1} \textrm{+ C}\]


Integral tentu membutuhkan batas, integral tak tentu tidak membutuhkan batas
Maka yang diintegralkan adalah y, bukan x. Artinya, yang dinaikkan pangkatnya adalah y atau kita mencari luas diantara sumbu y dan kurva

Ikuti Kuisnya DI SINI!

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

"In the middle of difficulties lies opportunities"

Follow Me

Leave a reply