Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Hal Yang Harus Dilupakan Ketika Mengerjakan Soal Limit Trigonometri

Ok, gengs. Sekarang kita akan belajar “ngerjain” soal limit trigonometri. Tips kali ini ngga ada hubungannya dengan menghafal banyak rumus. Kamu cukup tau yang penting-penting aja.

Teorema Limit

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x} =1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin x} =1

 

Soal menantang :

 

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}=

Langkah yang dipilih oleh kebanyakan orang adalah :

  1. Metode L’hopital (menurunkan pembilang dan penyebut)
  2. “Mensubstitusikan” x=0 ke soal

Sayangnya kedua langkah tersebut tidak memberikan jawaban yang cepat dan tepat. Langkah brilliant yang harus dilakukan agar bisa menyelesaikan soal ini  adalah sebagai berikut :

\displaystyle  \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}

\displaystyle  =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x}

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x} \frac{sin x}{x}

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{x}

 \displaystyle  =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}

karena

 \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -1\leq\lim_{x \rightarrow 0}  sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} 1

 \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -x\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} x

 \displaystyle 0\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq 0

maka

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}=0

Yipiii…tidak ada yang susah ternyata yah 😎 . Jadiii kata siapa matematika itu susah? matematika itu GAMPANG~kata yang bisa.

 

Identitas trigonometri yang wajib kita ketahui :

sin^2x+cos^2x=1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1- cos x}{x} =1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{tan x}{x} =1

 

(under revision)

 

sabar dalam berkecukupan adalah zuhud~natisa

About Riad Taufik Lazwardiclever

Lecturer of Mathematics at 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-now) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply