Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

Hal Yang Harus Dilupakan Ketika Mengerjakan Soal Limit Trigonometri

Ok, gengs. Sekarang kita akan belajar “ngerjain” soal limit trigonometri. Tips kali ini ngga ada hubungannya dengan menghafal banyak rumus. Kamu cukup tau yang penting-penting aja.

Teorema Limit

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x} =1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin x} =1

 

Soal menantang :

 

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}=

Langkah yang dipilih oleh kebanyakan orang adalah :

  1. Metode L’hopital (menurunkan pembilang dan penyebut)
  2. “Mensubstitusikan” x=0 ke soal

Sayangnya kedua langkah tersebut tidak memberikan jawaban yang cepat dan tepat. Langkah brilliant yang harus dilakukan agar bisa menyelesaikan soal ini  adalah sebagai berikut :

\displaystyle  \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}

\displaystyle  =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x}

Atau

\displaystyle  =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin x} \lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}

Nah,  sekarang :

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x} \frac{sin x}{x}

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{x}

 \displaystyle  =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}

karena

 \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -1\leq\lim_{x \rightarrow 0}  sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} 1

 \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -x\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} x

 \displaystyle 0\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq 0

maka

 \displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}=0

Yipiii…tidak ada yang susah ternyata yah 😎 . Jadiii kata siapa matematika itu susah? matematika itu GAMPANG~kata yang bisa.

 

Identitas trigonometri yang wajib kita ketahui :

sin^2x+cos^2x=1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1- cos x}{x} =1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{tan x}{x} =1

 

(under revision)

Sabar dalam berkecukupan adalah zuhud~natisa

0

Baca Lagi Biar Pinter

  • 79
    Suatu ketika soulmate saya bertanya tentang soal limit trigonometri. Soalnya sedikit "a little bit" menantang. Itu karena soalnya ada trigonometrinya. Kenapa…
    Tags: lim, $latex, sin, displaystyle, $, ightarrow, rac, soal, yang, limit
  • 72
    3 HAL YANG HARUS DIINGAT [latexpage] 1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin x}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{sin x}=1$ Karena menurut aturan L'hopital :…
    Tags: rac, lim, ightarrow, sin, $, limit, trigonometri, soal, materi, kelas
  • 52
    [latexpage] Pagi itu saya dikejutkan oleh message WhatsApp dari keponakan saya. "Aa, kumaha ieu teu ngartos?" (Kakak, bagaimana ini ngga ngerti?).…
    Tags: $latex, yang, $, rac, limit, soal, displaystyle, lim, ightarrow, kelas
  • 43
    Tags: limit, soal
  • 32
    Kita akan membahas teorema yang powerful ketika menjawab soal limit. Lebih dari itu,  teorema yang jarang dikuasai oleh kebanyakan mahasiswa pun…
    Tags: $latex, ightarrow, $, lim, displaystyle, limit

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

Lecturer of Mathematics at 1. Bina Tunas Bangsa (now) 2. Fitrah Islamic World Academic School (2019-2020) 3. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-2019) 4. Telkom University (2017-2018) 5. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply