Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add question

Login

Register Now

Your data is secured. So, please complete the form.

Hal Yang Harus Dilupakan Ketika Mengerjakan Soal Limit Trigonometri

Home/ 1.4 Limit Fungsi Trigonometri / Hal Yang Harus Dilupakan Ketika Mengerjakan Soal Limit Trigonometri

Hal Yang Harus Dilupakan Ketika Mengerjakan Soal Limit Trigonometri

clever December 19, 2018 1.4 Limit Fungsi Trigonometri 0 Comments 179 views

Ok, gengs. Sekarang kita akan belajar “ngerjain” soal limit trigonometri. Tips kali ini ngga ada hubungannya dengan menghafal banyak rumus. Kamu cukup tau yang penting-penting aja.

Teorema Limit

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x} =1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin x} =1

 

Soal menantang :

 

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}=

Langkah yang dipilih oleh kebanyakan orang adalah :

  1. Metode L’hopital (menurunkan pembilang dan penyebut)
  2. “Mensubstitusikan” x=0 ke soal

Sayangnya kedua langkah tersebut tidak memberikan jawaban yang cepat dan tepat. Langkah brilliant yang harus dilakukan agar bisa menyelesaikan soal ini  adalah sebagai berikut :

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x}\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin x}{x}

Atau

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin x} \lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}

Nah,  sekarang :

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{sin x} \frac{sin x}{x}

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 sin \frac{1}{x}}{x}

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}

karena

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -1\leq\lim_{x \rightarrow 0} sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} 1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} -x\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq\lim_{x \rightarrow 0} x

\displaystyle 0\leq\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}\leq 0

maka

\displaystyle =\lim_{x \rightarrow 0} x sin \frac{1}{x}=0

Yipiii…tidak ada yang susah ternyata yah 😎 . Jadiii kata siapa matematika itu susah? matematika itu GAMPANG~kata yang bisa.

 

Identitas trigonometri yang wajib kita ketahui :

sin^2x+cos^2x=1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1- cos x}{x} =1

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{tan x}{x} =1

 

(under revision)

Sabar dalam berkecukupan adalah zuhud~natisa

Riad Taufik Lazwardi

About Riad Taufik Lazwardiclever

Lecturer of Mathematics at 1. Kalbis Institute | Managed by Binus (2018-now) 2. Telkom University (2017-2018) 3. UIN Bandung (2015-2018)

Follow Me

Leave a reply