Daerah Hasil Fungsi

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Daerah Hasil Fungsi

Melanjutkan materi sebelumnya tentang daerah asal atau domain suatu fungsi, sekarang kita akan mempelajari temennya dari daerah asal, yakni daerah hasil atau range.

Setelah kita mengetahui semua nilai $x$ yang dapat di-inputkan ke dalam fungsi $f(x)$ , maka fungsi $f(x)$ akan menghasilkan output berupa nilai yang dinamakan daerah hasil. Daerah hasil dari fungsi $f(x)$ dinotasikan dengan $R_{f}$ .

atau lebih jelasnya dapat kita lihat dalam gambar berikut

Sumber: mathisfun.com

Misalkan diberikan suatu fungsi $f(x)$ . Untuk menentukan daerah hasil fungsi tersebut tanpa melihat grafik tidak akan semudah menentukan daerah asal. Untuk menentukan daerah hasilnya kita harus terlebih dahulu mengubah fungsi asal $f(x)$ ke dalam bentuk inversnya (yang nanti akan kita pelajari di materi Fungsi Transenden). Di sini kita hanya akan membahas bagaimana cara menentukan daerah hasil dari fungsi dengan menggunakan grafik.

Contoh 1. Tentukan domain dan range dari grafik fungsi berikut ini

Sumber: courses.lumenlearning.com

Pembahasan: Perhatikan kembali

Sumber: courses.lumenlearning.com

Kita dapat lihat bahwa domainnya adalah jangkauan sumbu-x dari $-3$ sampai $1$ . Akan tetapi di $x=-3$ bulatannya kosong, karenanya $-3$ dikecualikan. Jadi daerah asalnya adalah $D_{f} = \left \{x|-3<x\leq 1, x\in \mathbb{R}\right \}$ . Kemudian untuk range (daerah hasil), kita lihat jangkauan sumbu-y nya, yakni dari $-4$ sampai $0$ . Akan tetapi karena di $y=0$ bulatannya kosong, maka $0$ dikecualikan, sehingga range-nya adalah $R_{f}= \left \{y| -4\leq y< 0, y\in \mathbb{R}\right \}$ .

Contoh 2. Diberikan fungsi $f(x)=\sqrt{x-4}$ dengan daerah asalnya adalah $[4,\infty)$ . Sketsakan grafik fungsi tersebut, kemudian tentukan daerah hasilnya!

Pembahasan: Sketsa grafik fungsi $f(x)=\sqrt{x-4}$ pada interval $[4,\infty)$ adalah

Dapat terlihat bahwa jangkauan sumbu-y di mulai dari $0$ sampai tak terhingga, atau tak terbatas. Jadi daerah hasilnya adalah $[0,\infty)$ , atau dapat dituliskan sebagai

$R_{f}= \left \{y| y\geq 0, y\in \mathbb{R}\right \}$

Contoh 3. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)= \frac{1}{x-3}$ jika diketahui gambar grafiknya sebagai berikut

Pembahasan: Perhatikan bahwaFungsi $f(x)$ merupakan fungsi rasional, sehingga nilai $x$ yang menyebabkan penyebutnya bernilai nol harus dikecualikan dari daerah asal. Penyebut akan bernilai nol jika $x=3$ (lihat garis merah yang terputus-putus), jadi daerah asalnya adalah $D_{f}=\left \{x| x\neq 3, x\in \mathbb{R}\right \}$ . Sekarang kita lihat bahwa jangkauan sumbu-y adalah dari $-\infty$ sampai $\infty$ , akan tetapi di $y=0$ dikecualikan (lihat garis hijau yang terputus-putus). Karenanya daerah hasil dari fungsi $f(x)$ adalah $R_{f}=\left \{y| y\neq 0, y\in \mathbb{R}\right \}$ .