Daerah asal dari fungsi komposisi adalah himpunan nilai-nilai yang memenuhi sifat berikut:

berada di dalam daerah asal fungsi , dan

berada di dalam daerah asal fungsi .

Misalnya kita punya fungsi yang memiliki domain himpunan bilangan riil, dan fungsi yang memiliki domain untuk setiap . Misalkan juga kita punya komposisi .

Sekarang ambil nilai yang berada dalam domain , maka yang berada di dalam domain fungsi . Nah karena bayangan adalah dapat dipetakan kembali oleh , menghasilkan , maka termuat dalam domain fungsi komposisi .

Sekarang kita ambil yang memiliki bayangan atau daerah hasil , akan tetapi tidak termuat di dalam domain (ingat domainnya untuk ), akibatnya tidak dapat dipetakan kembali oleh , karena yang mana nilainya tidak terdefinisi. Jadi, tidak termuat di dalam domain .

Apa yang dapat kita simpulkan?

Berdasarkan kedua contoh yang kita peroleh tadi, maka dapat disimpulkan bahwa

“Fungsi dan dapat dikomposisikan menjadi jika daerah hasil fungsi beririsan dengan daerah asal fungsi “

serta

“Fungsi dan tidak dapat dikomposisikan menjadi jika daerah hasil fungsi tidak beririsan dengan daerah asal dari fungsi “

Pemahaman yang serupa juga dapat kita gunakan untuk medefinisikan daerah asal dari komposisi . Sekarang, untuk menentukan daerah asal dari fungsi komposisi , maka kita juga perlu mencari irisan dari daerah hasil fungsi dengan daerah asal fungsi . Bingung ya? yuk simak contoh berikut:

Contoh 1. Diberikan fungsi dan . Tentukan domain dari !

Pembahasan: Domain dari fungsi adalah untuk setiap bilangan riil kecuali (karena akan menyebabkan pembagian dengan nol). Kemudian domain dari fungsi adalah untuk setiap bilangan riil kecuali . Jadi, kita harus mengecualikan nilai dari daerah hasil fungsi . Nah fungsi akan bernilai jika

.

Karenanya daerah asal atau domain dari adalah untuk setiap bilangan riil kecuali dan . Dalam notasi interval, kita dapat tuliskan

Sumber : taleas.com

Work hard is a principle.

Baca Lagi Biar Pinter