Daerah asal dari fungsi komposisi adalah himpunan nilai-nilai
yang memenuhi sifat berikut:
berada di dalam daerah asal fungsi
, dan
berada di dalam daerah asal fungsi
.
Misalnya kita punya fungsi yang memiliki domain himpunan bilangan riil, dan fungsi
yang memiliki domain untuk setiap
. Misalkan juga kita punya komposisi
.
Sekarang ambil nilai yang berada dalam domain
, maka
yang berada di dalam domain fungsi
. Nah karena bayangan
adalah
dapat dipetakan kembali oleh
, menghasilkan
, maka
termuat dalam domain fungsi komposisi
.
Sekarang kita ambil yang memiliki bayangan atau daerah hasil
, akan tetapi
tidak termuat di dalam domain
(ingat domainnya untuk
), akibatnya
tidak dapat dipetakan kembali oleh
, karena
yang mana nilainya tidak terdefinisi. Jadi,
tidak termuat di dalam domain
.
Apa yang dapat kita simpulkan?
Berdasarkan kedua contoh yang kita peroleh tadi, maka dapat disimpulkan bahwa
“Fungsi dan
dapat dikomposisikan menjadi
jika daerah hasil fungsi
beririsan dengan daerah asal fungsi
“
serta
“Fungsi dan
tidak dapat dikomposisikan menjadi
jika daerah hasil fungsi
tidak beririsan dengan daerah asal dari fungsi
“
Pemahaman yang serupa juga dapat kita gunakan untuk medefinisikan daerah asal dari komposisi . Sekarang, untuk menentukan daerah asal dari fungsi komposisi
, maka kita juga perlu mencari irisan dari daerah hasil fungsi
dengan daerah asal fungsi
. Bingung ya? yuk simak contoh berikut:
Contoh 1. Diberikan fungsi dan
. Tentukan domain dari
!
Pembahasan: Domain dari fungsi adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
(karena akan menyebabkan pembagian dengan nol). Kemudian domain dari fungsi
adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
. Jadi, kita harus mengecualikan nilai
dari daerah hasil fungsi
. Nah fungsi
akan bernilai
jika
.
Karenanya daerah asal atau domain dari adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
dan
. Dalam notasi interval, kita dapat tuliskan
Sumber : taleas.com
0Work hard is a principle.
Baca Lagi Biar Pinter
- 88Kita pasti pernah melakukan percobaan memasak di dapur, mencampur-campurkan bahan makanan dan dengan pede-nya berpikir, "kalau bahan ini ditambah bahan…
- 82Pernah ngebayangin enggak, gimana jadinya kalau roda sepeda berbentuk persegi? Apakah sepeda kita akan mudah bergerak? Jika dapat bergerak, di…
- 74
- 72Ada cerita menarik dari salah seorang Matematikawan berkebangsaan Jerman, Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Saat ia berumur 10 tahun, guru matematikanya memberikan pertanyaan untuk…
- 68Kenapa luas segitiga $latex \frac{1}{2}\times alas\times tinggi$? Rumus luas bangun datar ini begitu sederhana dan mudah diingat, tapi tahukah teman-teman…
Leave a reply