Daerah asal dari fungsi komposisi adalah himpunan nilai-nilai
yang memenuhi sifat berikut:
berada di dalam daerah asal fungsi
, dan
berada di dalam daerah asal fungsi
.
Misalnya kita punya fungsi yang memiliki domain himpunan bilangan riil, dan fungsi
yang memiliki domain untuk setiap
. Misalkan juga kita punya komposisi
.
Sekarang ambil nilai yang berada dalam domain
, maka
yang berada di dalam domain fungsi
. Nah karena bayangan
adalah
dapat dipetakan kembali oleh
, menghasilkan
, maka
termuat dalam domain fungsi komposisi
.
Sekarang kita ambil yang memiliki bayangan atau daerah hasil
, akan tetapi
tidak termuat di dalam domain
(ingat domainnya untuk
), akibatnya
tidak dapat dipetakan kembali oleh
, karena
yang mana nilainya tidak terdefinisi. Jadi,
tidak termuat di dalam domain
.
Apa yang dapat kita simpulkan?
Berdasarkan kedua contoh yang kita peroleh tadi, maka dapat disimpulkan bahwa
“Fungsi dan
dapat dikomposisikan menjadi
jika daerah hasil fungsi
beririsan dengan daerah asal fungsi
“
serta
“Fungsi dan
tidak dapat dikomposisikan menjadi
jika daerah hasil fungsi
tidak beririsan dengan daerah asal dari fungsi
“
Pemahaman yang serupa juga dapat kita gunakan untuk medefinisikan daerah asal dari komposisi . Sekarang, untuk menentukan daerah asal dari fungsi komposisi
, maka kita juga perlu mencari irisan dari daerah hasil fungsi
dengan daerah asal fungsi
. Bingung ya? yuk simak contoh berikut:
Contoh 1. Diberikan fungsi dan
. Tentukan domain dari
!
Pembahasan: Domain dari fungsi adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
(karena akan menyebabkan pembagian dengan nol). Kemudian domain dari fungsi
adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
. Jadi, kita harus mengecualikan nilai
dari daerah hasil fungsi
. Nah fungsi
akan bernilai
jika
.
Karenanya daerah asal atau domain dari adalah untuk setiap bilangan riil
kecuali
dan
. Dalam notasi interval, kita dapat tuliskan

Sumber : taleas.com
Work hard is a principle.
Leave a reply