Daerah Asal Fungsi Komposisi

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Daerah asal dari fungsi komposisi $gof$ adalah himpunan nilai-nilai $x$ yang memenuhi sifat berikut:

$x$ berada di dalam daerah asal fungsi $f$ , dan

$f(x)$ berada di dalam daerah asal fungsi $g$ .

Misalnya kita punya fungsi $f(x)=x^{3}-1$ yang memiliki domain himpunan bilangan riil, dan fungsi $g(x)=\sqrt{x-5}$ yang memiliki domain untuk setiap $x\geq 5$ . Misalkan juga kita punya komposisi $(gof)(x)$ .

Sekarang ambil nilai $x=2$ yang berada dalam domain $f$ , maka $f(2)=7$ yang berada di dalam domain fungsi $g$ . Nah karena bayangan $x$ adalah $f(2)=7$ dapat dipetakan kembali oleh $g$ , menghasilkan $g(7)=\sqrt{7-5}=\sqrt{2}$ , maka $x=2$ termuat dalam domain fungsi komposisi $gof$ .

Sekarang kita ambil $x=1$ yang memiliki bayangan atau daerah hasil $f(1)=0$ , akan tetapi $0$ tidak termuat di dalam domain $g$ (ingat domainnya untuk $x\geq 5$ ), akibatnya $f(1)=0$ tidak dapat dipetakan kembali oleh $g$ , karena $g(0)=\sqrt{0-5}=\sqrt{-5}$ yang mana nilainya tidak terdefinisi. Jadi, $x=1$ tidak termuat di dalam domain $gof$ .

Apa yang dapat kita simpulkan?

Berdasarkan kedua contoh yang kita peroleh tadi, maka dapat disimpulkan bahwa

“Fungsi $f$ dan $g$ dapat dikomposisikan menjadi $gof$ jika daerah hasil fungsi $f$ beririsan dengan daerah asal fungsi $g$ “

serta

“Fungsi $f$ dan $g$ tidak dapat dikomposisikan menjadi $gof$ jika daerah hasil fungsi $f$ tidak beririsan dengan daerah asal dari fungsi $g$ “

Pemahaman yang serupa juga dapat kita gunakan untuk medefinisikan daerah asal dari komposisi $fog$ . Sekarang, untuk menentukan daerah asal dari fungsi komposisi $gof$ , maka kita juga perlu mencari irisan dari daerah hasil fungsi $f$ dengan daerah asal fungsi $g$ . Bingung ya? yuk simak contoh berikut:

Contoh 1. Diberikan fungsi $f(x)=\frac{1}{x-1}$ dan $g(x)=\frac{4}{3x-2}$ . Tentukan domain dari $(fog)(x)$ !

Pembahasan: Domain dari fungsi $g(x)=\frac{4}{3x-2}$ adalah untuk setiap bilangan riil $x$ kecuali $x=2/3$ (karena akan menyebabkan pembagian dengan nol). Kemudian domain dari fungsi $f(x)=\frac{1}{x-1}$ adalah untuk setiap bilangan riil $x$ kecuali $x=1$ . Jadi, kita harus mengecualikan nilai $1$ dari daerah hasil fungsi $g$ . Nah fungsi $g$ akan bernilai $1$ jika

$g(x)=\frac{4}{3x-2}=1$

$4=3x-2$

$x=2$ .

Karenanya daerah asal atau domain dari $(fog)(x)$ adalah untuk setiap bilangan riil $x$ kecuali $x=2/3$ dan $x=2$ . Dalam notasi interval, kita dapat tuliskan

$(-\infty, 2/3)\cup (2/3,2)\cup (2,\infty)$

Sumber : taleas.com

Work hard is a principle.