Cara Membuktikan Suatu Pernyataan

Username*

E-Mail*

Password*

Confirm Password*

Profile Picture*

Browse

First Name*

Last Name*

Display name*

Country*

City*

Age*

Phone*

Sex* Male

Female

Cara Membuktikan Suatu Pernyataan

Bagaimana cara membuktikan bahwa sesuatu itu benar ? Caranya adalah sesuatu itu harus didasarkan pada :

Kitab suci.
Pernyataan Hakim, Guru dsb.
Eksperimen.
Konsumen (di dalam dunia bisnis).
Dan sebagainya.

Matematika punya cara tersendiri dalam melakukan proses pembuktian. Pembuktian dalam matematika harus didasarkan pada definisi, teorema (dll) yang telah diyakini kebenarannya.

Di matematika, yang dibuktikan adalah pernyataan. Pernyataan merupakan kalimat yang bernilai benar atau salah. Tidak boleh keduanya.

Membuktikan Suatu Pernyataan Jika-Maka Bernilai Salah

Contoh peryataan :

Setiap bilangan integer jika dikuadratkan akan lebih besar dari nol.

Pernyataan di atas adalah pernyataan yang bernilai salah. Buktinya adalah bilangan nol. Bilangan nol adalah bilangan integer. Tapi jika bilangan nol dikuadratkan tidak lebih besar dari nol (sama dengan nol).

Apakah cara membuktikan suatu pernyataan di atas itu valid? Yups, valid karena didasarkan pada tabel kebenaran jika p maka q di bawah ini.

p	q	p->q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Dari tabel kebenaran pernyataan jika p maka q di atas, pada baris ke-3 p->q bernilai salah jika p bernilai benar, q bernilai salah.

Jadi,

Pernyataan jika p maka q bernilai salah jika p bernilai benar, q bernilai salah.

Membuktikan Suatu Pernyataan Jika-Maka Bernilai Benar

Dari tabel kebenaran pernyataan jika p maka q di atas, baris ke-2, ke-4 dan ke-5 menghasilkan pernyataan jika p maka q bernilai benar. Jika dituliskan kembali akan diperoleh tabel seperti berikut

p	q	p->q
B	B	B
S	B	B
S	S	B

Dari 3 kondisi tabel kebenaran pernyataan jika p maka q bernilai benar, kondisi yang paling mungkin adalah kondisi yang pertama.

p bernilai benar, q bernilai benar.

Contoh

Suatu bilangan asli p setelah dikuadratkan akan lebih dari nol

Cara Membuktikan

Misal bilangan asli p

maka p>0 sehingga p.p>p.0

Jadi $p^2>0$

Bagaimana Jika Membuktikan Pernyataan “Jika p Maka q ” Bernilai Benar Tapi Dengan Memisalkan p salah?

Andai kita akan memisalkan p salah, apa pun yang terjadi dengan q, maka pernyataan akan bernilai benar. Padahal kita menginginkan suatu langkah pembuktian yang menghasilkan output benar atau salah. Berbeda bila kita memisalkan p bernilai benar, jika q benar maka pernyataan benar, jika q salah maka pernyataan salah.

Salah satu mu’jizat yang masih ada saat ini adalah Alquran