Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Add post

Add question

Bilangan Aljabar VS Transenden

Kita telah mengenal macam-macam bilangan, seperti bilangan real dan bilangan kompleks. Di dalam himpunan bilangan real, terdapat himpunan bagian bilangan lain seperti bilangan rasional dan irasional. Sekarang kita akan membahas kategori bilangan lain, yakni bilangan aljabar dan bilangan transenden.

Apa itu bilangan aljabar?

Bilangan aljabar merupakan akar-akar dari polinomial tak nol dengan koefisien-koefisiennya bilangan rasional. Yakni bilangan x yang memenuhi

a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} +...+ a_{n} x^{n} = 0

 

dengan koefisien-koefisien a_{0}, a_{1}, ..., a_{n} merupakan bilangan rasional. Contohnya, jika diberikan polinomial

P(x) = x^{2}+2 x-15

kita dapat lihat bahwa:

  • P(x) merupakan polinomial tak nol
  • Koefisien-koefisiennya, yakni 1, 2 dan -15 merupakan bilangan rasional
  • Nilai x yang mengakibatkan P(x)=0 merupakan akar-akar dari P(x)
  • Nilai x yang memenuhi P(x)=0 merupakan bilangan aljabar
  • Jadi akar-akar dari P(x), yakni x=-5 dan x=3 merupakan bilangan aljabar.

Himpunan bilangan aljabar dapat terhitung (cauntable) karena kita dapat menetapkan bilangan aljabar dengan cara 1-ke-1 dengan bilangan asli. Bilangan imajiner, seperti i juga merupakan bilangan aljabar, sebab ia merupakan akar dari x^{2}+1=0.

Selain Bilangan Aljabar = Bilangan Transenden

Simplenya, bilangan-bilangan selain bilangan aljabar kita katakan sebagai bilangan Transenden. Contohnya adalah: e, \pi, e^{\pi}, konstanta Liouville (\sum_{n=1}^{\infty} 10^{-n!}), bilangan Hilbert (2^{\sqrt{2}}), dan lainnya.

Apakah \sqrt{2} merupakan bilangan transenden?

Walaupun \sqrt{2} merupakan bilangan irasional, akan tetapi nyatanya \sqrt{2} merupakan solusi dari x^{2}-2=0. Jadi \sqrt{2} merupakan bilangan aljabar, bukan bilangan transenden.

Dapat kita simpulkan bahwa semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar, akan tetapi bilangan irasional dapat termasuk ke dalam bilangan aljabar, ataupun bilangan transenden.

Mudah bukan menemukan bilangan aljabar dan transenden? Sekarang coba analisa, apakah i^{i} merupakan bilangan aljabar, atau bilangan transenden?

http://ragdoodles.com

Baca Lagi Biar Pinter

  • 56
    Suatu bilangan ternyata mempunyai identitas. Begitulah menurut kesepakatan para ilmuwan matematika. Identitas Bilangan Terhadap Penjumlahan Suatu bilangan, misalkan 3, mempunyai…
    Tags: bilangan, $latex, $
  • 56
    [latexpage] Soal-soal 0.3 Sistem Koordinat Rektangular Dalam soal-soal 1-4 gambarlah titik-titik yang diberikan dalam bidang koordinat dan kemudian carilah jarak…
    Tags: $
  • 53
    Dekati Lebih Dekat LagiPembahasan tentang limit sebetulnya sudah ada pada tulisan ide limit. Namun, kita akan bagi tulisan yang padat, rinci dan jelas…
    Tags: $latex, $
  • 52
    Manfaat : Dengan adanya garis bilangan, kita dapat membayangkan posisi suatu bilangan pada sebuah garis horizontal (1 Dimensi). [latexpage] Ide…
    Tags: $latex, bilangan, $
  • 51
    Sekarang kita definisikan pasangan bilangan yang saling berjodoh (?), sebut Saja sweet number couple, atau pada umumnya disebut sebagai amicable numbers. Contohnya…
    Tags: $latex, bilangan, $, merupakan

About animathclever

Leave a reply