“Kami sudah berhasil menentukan waktu terjadinya pembunuhan. Berdasarkan hasil forensik, sepertinya korban meninggal pada pukul 07.35”. Kalimat tersebut pasti sering kita lihat baik di dalam novel misteri ataupun siaran berita di pagi hari. Menentukan waktu kematian korban dapat mempermudah kita untuk menentukan siapa pelaku pembunuhan, dan tahukah teman-teman? ternyata kalkulus dibalik perhitungan dalam menentukan waktu kematian tersebut!
Isaac Newton (1643-1727), seorang Fisikawan sekaligus Matematikawan asal Inggris, mencetuskan Hukum Pendinginan yang dikenal sebagai Hukum Pendinginan Newton. Hukum ini menjelaskan bahwa laju panas yang hilang dari suatu benda akan berbanding lurus dengan perbedaan suhu antara benda dan lingkungan. Pada umumnya suhu normal manusia berada pada rentang dan bisa berubah-ubah setiap waktunya. Suhu lingkungan di sekitar kita jauh lebih rendah dibandingkan suhu tubuh, kira-kira sebesar . Ketika kita meninggal, maka perlahan-lahan suhu tubuh akan semakin rendah sehingga menyesuaikan dengan suhu lingkungan. Nah penurunan suhu pada manusia ketika sudah meninggal mengikuti Hukum Pendinginan Newton. Apa bunyi dari Hukum Newton tersebut?
Jika menyatakan fungsi suhu suatu benda pada waktu , maka
dimana suatu konstanta, dan adalah suhu lingkungan di sekitar benda.
Nilai dari tidak diketahui, namun dapat kita peroleh dari penurunan persamaan di atas. Nilai dapat diganti menjadi jika suhu mengalami kenaikan, dan diganti menjadi jika suhu mengalami penurunan. Sekarang kita selesaikan persamaan pada Hukum Pendinginan Newton jika suhu mengalami penurunan. Perhatikan bahwa
integrasikan kedua ruas untuk menghasilkan,
dengan mensubstitusikan maka dan
Substitusikan nilai pada persamaan , sehingga diperoleh solusi dari Hukum Pendinginan Newton sebagai,
dimana adalah suhu awal dari benda.
Nah tujuan kita sekarang adalah untuk menentukan waktu meninggalnya seseorang dengan menggunakan rumus tersebut. Untuk mencari rumus waktu kematian (dinotasikan ), maka terlebih dahulu harus ditentukan rumus mencari nilai . Misalkan menyatakan suhu tubuh mayat pada waktu . Substitusikan dan ke dalam persamaan menghasilkan
jadi rumus mencari konstanta adalah,
jika disubstitusikan dan , dimana adalah suhu mayat ketika baru saja meninggal, maka diperoleh rumus mencari waktu kematian seseorang sebagai berikut,
Mari Menjadi Detektif…
Sekarang kita terapkan Hukum Pendinginan Newton ke dalam masalah berikut:
Telah terjadi perampokan dan pembunuhan yang menewaskan satu orang korban laki-laki di daerah Banjaran, Kabupaten Bandung. Suhu ruangan tempat kejadian saat itu berkisar . Suhu pada tubuh korban saat ditemukan adalah , kemudian setelah 1 jam, suhu tubuhnya diukur kembali dan telah berubah menjadi . Mayat ditemukan pada hari minggu pukul 07.00 pagi. Kapan pembunuhan tersebut dilakukan?
Pertama-tama kita kumpulkan semua data yang telah diketahui, yakni suhu ruangan , suhu korban saat ditemukan , kemudian setelah 1 jam diukur kembali, yakni ketika , maka suhunya menjadi . Suhu korban ketika baru saja meninggal kita estimasikan sebesar (karena rata-rata suhu tubuh manusia berkisar pada nilai tersebut). Selanjutnya kita tentukan nilai konstanta dengan rumus yang telah diberikan,
sehingga
Artinya mayat tersebut ditemukan sekitar 0,784 jam, atau setara dengan 47 menit setelah meninggal. Dengan demikian waktu meninggal korban diperkirakan pukul 06.13 pagi. Karenanya pelaku pembunuhan tersebut pasti belum pergi jauh dari tempat kejadian!
Referensi:
Muhammad, Fatihu, Auwalu Haruna. The Determination of The Estimation Time of Death, Using Differential Equation. [http://kutej.edu.ng/muhammad_and_haruna.pdf]
Comment ( 1 )
Keren 👍👍👍