Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Send Message

Add post

Add question

You must login to ask question.

Aturan Perkalian, Penjumlahan dan Peluang

Aturan Perkalian

Aturan perkalian digunakan ketika :

1.Terdapat kata “dan”

2.Kejadian berkelanjutan

Contoh Soal : Ada berapa kemungkinan urutan-duduk 3 orang yang duduk sejajar?

Jawab

Pada contoh soal ini kita akan membuat 3 kursi sejajar terlebih dulu

Kejadian Pertama

Kursi 1 bisa kita isi dengan 3 kemungkinan orang

Kejadian Kedua

Setelah kursi 1 terisi, kursi 2 bisa kita isi dengan 2 kemungkinan orang

Kejadian Ketiga

Setelah kursi 1 dan 2 terisi, kursi 3 bisa kita isi dengan 1 kemungkinan orang

Karena kejadian di atas adalah 3 kejadian berkelanjutan, maka berlaku aturan perkalian.

    \[3 \times 2 \times 1 \]

Jadi, terdapat 6 kemungkinan

Aturan Penjumlahan

Aturan penjumlahan digunakan ketika :

1.Terdapat kata “atau”

Contoh Soal : Ada berapa kemungkinan, jika dua buah dadu dilempar sehingga menghasilkan 3 jika dua dadu itu dijumlah?

Jawab

Kemungkinannya :

Kasus 1 : (1, 2)

atau

Kasus 2 : (2,1)

Karena terdapat kata “atau” maka berlaku aturan penjumlahan.

Jadi, terdapat 2 kemungkinan


Note : Terkadang di soal tidak tertulis secara eksplisit kata : “dan”, “atau”.

Peluang, Aturan Perkalian dan Aturan Penjumlahan

Contoh Soal : Amir, Budi dan 5 teman lainnya duduk dalam posisi sejajar (1 saf). Ada berapa kemungkinan posisi duduk, jika Amir dan Budi harus berada di ujung?

Jawab

“Jika Amir dan Budi harus berada di ujung, maka terdapat 2 kasus:”

Kasus 1 : Amir ujung kiri, dan Budi ujung kanan.

Kasus 2 : Budi ujung kiri, dan Amir ujung kanan.

Kasus 1

Untuk mengisi 5 kursi tersisa dilakukan langkah berikut :

Kejadian Pertama Isi kursi di samping Amir.

Ketika kita hendak mengisi kursi di samping Amir, maka kita mempunyai 5 kemungkinan

Kejadian Kedua

Kursi selanjutnya kita tinggal mempunyai 4 kemungkinan

Kejadian selanjutnya lagi, kita tinggal isi kursi berikutnya dengan kemungkinan yang semakin berkurang satu.

Oleh karena kejadian mengisi kursi dilakukan secara berkelanjutan, maka berlaku aturan perkalian

    \[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =120  \]

Jadi, terdapat 120 kemungkinan

Kasus 2

Kasus 2 sama dengan kasus 1 hanya saja Amir dan Budi saling berganti posisi.

Kemungkinannya sama, terdapat 120 kemungkinan

Jadi, jika Amir dan Budi harus berada di ujung maka terdapat 2 kasus, kasus 1 atau kasus 2 yaitu

    \[120 + 120 =240\]

Terdapat 240 kemungkinan


“Amir, Budi dan 5 teman lainnya duduk dalam posisi sejajar (1 saf). Jika Amir dan Budi harus berdekatan, maka terdapat berapa kemungkinan?”

Terdapat 2 kasus:

Kasus 1 : Amir-Budi berdekatan dengan Amir sebelah kiri

atau

Kasus 2 : Amir-Budi berdekatan dengan Amir sebelah kanan

Jawab

Kasus 1

Kita anggap Amir-Budi satu kesatuan.

Sehingga saat ini terdapat 6 orang.

Maka kita bisa buat 6 kotak yang masing masing diisi : 6 kemungkinan, 5 kemungkinan dst.

    \[6!= 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \]

Kasus 2

Kita anggap Budi-Amir satu kesatuan.

Maka akan diperoleh juga

    \[6!= 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \]

Karena terdapat “atau” maka berlaku aturan penjumlahan.

    \[ 6! + 6! = 2.6! \]


“Amir, Budi dan 5 teman lainnya duduk dalam posisi sejajar (1 saf). Berapakah peluang Amir dan Budi duduknya berdekatan?”

Cari semua kemungkinan urutan posisi duduk dari 7 orang

    \[7!\]

Masukan ke rumus peluang

    \[ P = \frac {\textrm{kejadian yang ditanya}}{\textrm{semua kejadian}}\]

    \[ P = \frac {2.6!}{7!}=\frac{2}{7}\]


Contoh Soal :

Berapakah peluang terambil 2 bola warna yang sama?

(syarat : 1 bola dari kotak pertama, 1 bola dari kotak kedua)

Jawab

Terdapat 2 kasus terambil warna yang sama : merah-merah atau putih-putih

Kasus 1 : kotak pertama terambil merah dan kotak kedua terambil merah

    \[\frac{8}{10}.\frac{5}{8}\]

Kasus 2 : kotak pertama terambil putih dan kotak kedua terambil putih

    \[\frac{2}{10}.\frac{3}{8}\]

Jadi, peluang terambil merah-merah atau putih-putih adalah

    \[\frac{8}{10}.\frac{5}{8} + \frac{2}{10}.\frac{3}{8} \]

Note : pada contoh soal ini tidak diperlukan rumus kombinasi karena hanya mengambil 1 bola dari setiap kotak.


Latihan Soal Peluang Di Sini!

About Riad Taufik Lazwardiexcellent

"In the middle of difficulties lies opportunities"

Follow Me

Leave a reply