“Jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sebesar , maka berapakah luas lingkaran tersebut?”, tanya guru SD kita saat itu. Spontan saja langsung kita jawab
, yang didapat dari penghitungan rumus luas lingkaran
. Guru kita mengajarkan kepada kita bahwa nilai dari
(dibaca: pi) adalah sebesar
atau
. Kita mengiakan saja tanpa bertanya apa sebenarnya bilangan
itu dan dari mana asal-usulnya. Padahal dari sejarahnya sendiri, Archimedes telah membuktikan bahwa
dan
. Jadi rentang nilai
adalah
Perlu digaris bawahi, bukanlah suatu bilangan rasional. Artinya, nilai dari
tidak dapat dituliskan ke dalam bentuk pecahan
dan
keduanya bilangan bulat.
Jadi, apa sebenarnya bilangan itu?
merupakan rasio atau perbandingan dari keliling suatu lingkaran
dengan panjang diameternya
. Jadi sebesar atau sekecil apa pun lingkaran yang kita punya, jika keliling lingkaran tersebut dibagi dengan panjang diameternya maka akan menghasilkan suatu bilangan konstan yang disebut
,
Dari perbandingan tersebut, kita bisa peroleh rumus keliling lingkaran sebagai . Karena diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jarinya, jadi dapat dituliskan
. Nah, permasalahan sekarang adalah; bagaimana matematikawan terdahulu menaksir nilai
? mengingat kalkulator scientific saat itu masih menjadi khayalan semata.
Archimedes merupakan ilmuwan pertama yang mampu menaksir nilai dengan cukup akurat. Meskipun saat itu ia tidak tahu berapa panjang keliling lingkaran, namun dia mencoba untuk menghampiri panjang keliling lingkaran dengan keliling suatu segi-
beraturan. Bagaimana caranya?
Pertama kita harus mencari rumus keliling dari segi- beraturan. Karena rumus keliling lingkaran adalah
, maka agar
, haruslah
. Jadi kita akan bekerja pada lingkaran dengan jari-jari sebesar
, tentu dengan tujuan agar lebih mudah. Sekarang perhatikan lingkaran yang dihampiri oleh segi-
berikut
Kita buat garis dan
sehingga
merupakan segitiga siku-siku dan
merupakan segitiga sama kaki,
Dari sana dapat terlihat bahwa dan
. Selanjutnya misalkan garis
dan
memiliki panjang
.
Tujuan kita sekarang adalah mencari nilai dari . Caranya; perhatikan nilai sinus dari sudut
, yaitu perbandingan dari sisi depan dengan sisi miringnya,
Jadi kita punya rumus untuk menentukan panjang sisi sebagai
Karenanya keliling dari segi- tersebut adalah
Keliling segi- Jumlah sisi
Keliling segi-
Yippie~ kita sudah mendapatkan rumus mencari keliling segi- beraturan. Sentuhan terakhir, kita perlu mencari nilai dari sudut
. Karena jumlah sudut satu lingkaran penuh adalah sebesar
,
maka
Jadi diperoleh
Keliling segi-
Nah, sekarang kita bisa menghampiri nilai berdasarkan rumus di atas. Konsepnya begini, misalkan kita ingin menghampiri keliling lingkaran berjari-jari
oleh keliling suatu segi enam (artinya segi-
dengan
). Jadi kita cukup menghitung
Keliling segi enam
Karena keliling lingkarannya bernilai , maka keliling lingkaran tersebut dapat dihampiri oleh keliling segi enam, yang berarti
Agar nilai aproksimasinya lebih baik lagi, maka kita harus menghampiri lingkaran tersebut dengan segi- untuk
yang cukup besar. Misalnya dengan segi seribu sehingga diperoleh nilai hampirannya
Sumber : zazzle.com
Sumber Gambar:
\https://www.youtube.com/watch?v=DLZMZ-CT7YU
https://steemit.com/steemstem/@bikkichhantyal/so-close-no-matter-how-far-concept-of-limit
0Baca Lagi Biar Pinter
- 55Ada dua ukuran yang digunakan ketika menghitung besar sudut: ukuran pertama adalah derajat yang sudah dikenal dengan baik sewaktu SD,…
- 54Pagi ini saya mendapatkan Problem of The Day dari page Brilliant.org di facebook. Brilliant.org merupakan suatu website yang dibuat oleh Calvin Lin…
- 48Seperti yang kita ketahui, $latex \pi$ merupakan konstanta yang diperoleh dari perbandingan keliling lingkaran $latex (k)$ dengan panjang diameternya $latex…
- 45[Latexpage] Hari ini Shina ingin membuat sebuah wadah berbentuk kerucut yang dibentuk dari kertas berbentuk lingkaran dengan jari-jari sebesar $latex…
- 37Sekarang kita akan memahami konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Apa itu lingkaran satuan? Lingkaran satuan berarti lingkaran dengan jari-jari sebesar…
Leave a reply