Masih seputar titik pada koordinat Kartesius, sekarang kita akan menggosipkan tentang titik tengah dari suatu segmen garis. Jadi ceritanya begini, kalau kita punya suatu garis dan garis tersebut memiliki titik ujungnya, maka kita dapat mencari letak titik tengah dari garis tersebut,

sehingga berlaku “Jarak dari titik P ke titik tengah = Jarak dari titik Q ke titik tengah”. Untuk menentukan titik tengah tersebut, mula-mula kita letakkan sebuah garis pada koordinat Kartesius,

dengan P(x_{1},y_{1}) dan Q(x_{2},y_{2}) sebagai titik ujungnya. Sekarang perhatikan bahwa nilai yang terletak di antara x_{1} dan x_{2} adalah \frac{x_{2}+x_{1}}{2}, jadi kita tambahkan \frac{x_{2}+x_{1}}{2} ke dalam sumbu-x. Kemudian nilai yang terletak di antara y_{1} dan y_{2} adalah \frac{y_{2}+y_{1}}{2}, jadi kita tambahkan \frac{y_{2}+y_{1}}{2} ke dalam sumbu-y

Misal titik tengah dari garis tersebut kita notasikan dengan M, maka dapat terlihat bahwa koordinat titik M adalah (\frac{x_{2}+x_{1}}{2},\frac{y_{2}+y_{1}}{2}).

Jaadiiii, rumus titik tengah dari suatu segmen garis pada koordinat Kartesius adalah

M= (\frac{x_{2}+x_{1}}{2},\frac{y_{2}+y_{1}}{2})

Selanjutnya kita lihat beberapa penerapan dari rumus titik tengah tersebut:


Contoh 1. Tentukan jarak antara (-2,3) dengan titik tengah pada ruas garis yang menghubungkan titik (-2,-2) dan (4,3).

Pembahasan: Pertama kita harus mencari titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan titik (-2,-2) dan (4,3), yakni

(\frac{4-2}{2},\frac{3-2}{2})

(1,\frac{1}{2})

diperoleh titik tengahnya (1,\frac{1}{2}). Jarak dari (-2,3) ke titik tengah (1,\frac{1}{2}) adalah

d=\sqrt{(1+2)^{2}+(\frac{1}{2}-3)^{2}} = \sqrt{9+\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{61}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{61}

Contoh 2. Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki ruas garis dari (1,3) ke (7,11) sebagai diameternya.

Pembahasan: Untuk membuat suatu persamaan lingkaran, maka yang kita butuhkan adalah titik pusat dan jari-jari. Titik pusat lingkaran letaknya di tengah-tengah diameter, dan dapat kita cari dengan menggunakan rumus titik tengah, yakni

(\frac{7+1}{2}, \frac{11+3}{2})

(4, 7)

Jadi (4,7) merupakan titik pusatnya. Selanjutnya kita cari panjang jari-jari lingkaran. Jari jarinya adalah 1/2 dari panjang diameternya, atau jarak dari titik (1,3) ke titik tengah (4,7). Karenanya berdasarkan rumus jarak didapat:

\sqrt{(4-1)^{2}+(7-3)^{2}} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25}=5

jadi jari-jarinya adalah 5. Maka persamaan lingkarannya adalah

(x-4)^{2}+(y-7)^{2} = 5^{2}

Luruskan niat, belajarlah menguasai diri.

Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *