Titik Potong dari Dua Grafik

Send Message

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Jika kita menggambarkan dua grafik yang berbeda dalam satu koordinat Kartesius yang sama, maka kita dapat melihat apakah kedua grafik tersebut “berjodoh” atau “tidak”.

Kalau dua grafik tersebut berjodoh, mereka akan saling dipertemukan sama lain di suatu titik yang dinamakan titik potong $(x,y)$ .

Nah, bagaimana cara menentukan titik potong tersebut? kita lihat contoh berikut:

Contoh 1. Tentukan titik potong dari persamaan $y=-x+3$ dengan $y=x^{2}+2$ , kemudian sketsakan grafiknya dalam koordinat yang sama.

Pembahasan: Pertama tama kita misalkan $y_{1}=-x+3$ dan $y_{2}=x^{2}+2$ . Titik potong terjadi ketika

$y_{1}=y_{2}$

$-x+3 = x^{2}+2$

$x^{2}+x-1 = 0$

kita harus selesaikan nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan menggunakan Rumus ABC, kita punya

$x_{1} = \frac{-1+ \sqrt{1^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

dan

$x_{2} = \frac{-1-\sqrt{1^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Kemudian kita substitusikan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ ke dalam persamaan $y_{1}$ (ke dalam $y_{2}$ juga boleh, karena hasilnya akan sama). Untuk $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ berkorespondensi dengan

$y = -(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})+3 =\frac{7-\sqrt{5}}{2}$

Jadi titik potongnya $(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{7-\sqrt{5}}{2})$ . Untuk $x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ berkorespondensi dengan

$y=-(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})+3=\frac{7+\sqrt{5}}{2}$

Jadi titik potong lainnya adalah $(\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{7+\sqrt{5}}{2})$ . Dapat disimpulkan bahwa kita punya dua titik potong, yakni $(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{7-\sqrt{5}}{2})$ dan $(\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{7+\sqrt{5}}{2})$ . Grafiknya sebagai berikut:

Keterangan:

Kurva merah = Grafik $y=x^{2}+2$

Garis biru = Grafik $y=-x+3$

Jika dua grafik tidak memiliki titik potong….

Jelas bahwa dua grafik yang tidak memiliki titik potong pasti tidak akan memiliki titik temu (yaiyalah). Contohnya kaya gimana?

Contoh 2. Sketsakan grafik dari persamaan $y=x-8$ dan $y=x^{2}-4x$ dalam satu koordinat Kartesius yang sama dengan terlebih dahulu menentukan titik potongnya (jika ada).

Pembahasan: Misalkan $y_{1}=x-8$ dan $y_{2}=x^{2}-4x$ . Titik potong terpenuhi jika

$y_{1}=y_{2}$

$x-8=x^{2}-4x$

$x^{2}-5x+8=0$

Perhatikan bahwa diskriminannya adalah $D=(-5)^{2}-4(1)(8)=-7<0$ . Karena $D<0$ , maka tidak ada nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut, artinya, kedua grafik $y_{1}=x-8$ dan $y_{2}=x^{2}-4x$ tidak memiliki titik potong. Berikut sketsa grafiknya,