Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Titik Potong dari Dua Grafik

Jika kita menggambarkan dua grafik yang berbeda dalam satu koordinat Kartesius yang sama, maka kita dapat melihat apakah kedua grafik tersebut “berjodoh” atau “tidak”. Kalau dua grafik tersebut berjodoh, mereka akan saling dipertemukan sama lain di suatu titik yang dinamakan titik potong (x,y). Lain halnya jika kedua grafik tersebut tidak berjodoh, maka mereka tidak akan memiliki titik potong. Nah, bagaimana cara menentukan titik potong tersebut? kita lihat contoh berikut:

Contoh 1. Tentukan titik potong dari persamaan y=-x+3 dengan y=x^{2}+2, kemudian sketsakan grafiknya dalam koordinat yang sama.

Pembahasan: Pertama tama kita misalkan y_{1}=-x+3 dan y_{2}=x^{2}+2. Titik potong terjadi ketika

y_{1}=y_{2}

-x+3 = x^{2}+2

x^{2}+x-1 = 0

kita harus selesaikan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan menggunakan Rumus ABC, kita punya

x_{1} = \frac{-1+ \sqrt{1^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}

dan

x_{2} = \frac{-1-\sqrt{1^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Kemudian kita substitusikan nilai x_{1} dan x_{2} ke dalam persamaan y_{1} (ke dalam y_{2} juga boleh, karena hasilnya akan sama). Untuk x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} berkorespondensi dengan

y = -(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})+3 =\frac{7-\sqrt{5}}{2}

Jadi titik potongnya (\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{7-\sqrt{5}}{2}). Untuk x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} berkorespondensi dengan

y=-(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})+3=\frac{7+\sqrt{5}}{2}

Jadi titik potong lainnya adalah (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{7+\sqrt{5}}{2}). Dapat disimpulkan bahwa kita punya dua titik potong, yakni (\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{7-\sqrt{5}}{2}) dan (\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{7+\sqrt{5}}{2}). Grafiknya sebagai berikut:

Keterangan:

Kurva merah = Grafik y=x^{2}+2

Garis biru = Grafik y=-x+3

Jika dua grafik tidak memiliki titik potong….

Jelas bahwa dua grafik yang tidak memiliki titik potong pasti tidak akan memiliki titik temu (yaiyalah). Contohnya kaya gimana?

Contoh 2. Sketsakan grafik dari persamaan y=x-8 dan y=x^{2}-4x dalam satu koordinat Kartesius yang sama dengan terlebih dahulu menentukan titik potongnya (jika ada).

Pembahasan: Misalkan y_{1}=x-8 dan y_{2}=x^{2}-4x. Titik potong terpenuhi jika

y_{1}=y_{2}

x-8=x^{2}-4x

x^{2}-5x+8=0

Perhatikan bahwa diskriminannya adalah D=(-5)^{2}-4(1)(8)=-7<0. Karena D<0, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, artinya, kedua grafik y_{1}=x-8 dan y_{2}=x^{2}-4x tidak memiliki titik potong. Berikut sketsa grafiknya,

Keterangan:

Kurva biru = Grafik y=x^{2}-4x

Garis merah = Grafik y=x-8

ilmu hanya diperoleh dari belajar

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply