Pernahkah teman-teman mengerjakan soal limit yang berbentuk atau dengan menggunakan Aturan L’Hôpital? pasti jadi lebih mudah kan? yup, menyelesaikan soal limit akan terasa lebih mudah ketika menerapkan aturan ini, asalkan semua syarat aturannya terpenuhi, dan tentu kitanya pun harus lihai dalam menentukan turunan fungsinya. Untuk mengetahui syarat apa saja yang harus dipenuhi, pandang kembali Aturan L’Hôpital berikut ini:
Teorema L’Hôpital. Misalkan dan fungsi yang terdiferensiasikan pada interval terbuka yang memuat , dan . Asumsikan juga untuk yang terletak di sekitaran tetapi tidak sama dengan , maka berlaku
asalkan limitnya ada. Aturan yang sama juga berlaku jika dan terdiferensiasikan untuk di sekitar tetapi tidak sama dengan , dan
serta
Nah sekarang kita akan buktikan Aturan L’Hôpital ini. Ada beberapa versi pembuktiannya, namun yang akan kita bahas sekarang adalah pembuktian Aturan L’Hôpital untuk kasus dengan cara yang paling sederhana. Berikut bukti dari Aturan L’Hôpital untuk kasus :
Asumsikan fungsi dan memenuhi semua syarat Aturan L’Hôpital, yakni misalkan dan .
Maka untuk setiap , dapat dituliskan dan .
Jadi kita punya
.
Karena kita asumsikan dan kontinu di , maka dapat dituliskan
Terbukti deh. .
Pembuktian Aturan L’Hôpital untuk kasus akan dibahas di dalam postingan yang lain.
Bukti keimanan adalah amalan.
Sumber Gambar:
Comment ( 1 )
membantu banget