Nilai mutlak ituu… apa sih?

Sederhananya, nilai mutlak itu “seberapa jauh jarak suatu titik dari tempat asalnya”. Contohnya, kita punya bilangan 9 dan -9 pada garis bilangan. Berapa jarak bilangan 9 dan -9 dari titik asalnya, 0 ?

Tentu kita bisa langsung menebak jaraknya adalah 9, tanpa perlu menggunakan bantuan kantong Doraemon perhitungan yang ekstrim. Nah, karena jarak 9 dari 0 adalah 9, maka kita katakan bahwa nilai mutlak dari 9 adalah 9. Juga karena jarak -9 dari 0 adalah 9 , maka kita katakan bahwa nilai mutlak dari -9 adalah 9.

Nilai mutlak = Jarak

Berdasarkan pemaparan sebelumnya, kita bisa simpulkan bahwa definisi nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari 0, dinotasikan \left |x \right |, dibaca “nilai mutlak dari x“. Nilai mutlak ini tidak akan pernah bernilai negatif, karena jarak tidak akan pernah bernilai negatif. Contohnya

\left |3,5 \right |=3,5

\left |-2 \right |=2

\left |-1,75 \right |=1,75

Sekarang kita definisikan nilai mutlak lebih presisi lagi:

Nilai mutlak dari x didefinisikan sebagai:

\left |x\right |=\begin{cases}x, & x\geq 0\\ -x, & x < 0\end{cases}

Artinya, jika kita punya x=5, maka \left |5\right |=5. Jika kita punya x=-5, maka \left |-5 \right |=-(-5)=5. Nilai mutlak juga dapat dituliskan sebagai

\left |x \right | = \sqrt{x^{2}}

Apakah nilai mutlak punya sifat yang berlaku pada dirinya?(ciee dirinyaaa) tentu punya! Sifat-sifat ini harus kita hafalkan untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan nilai mutlak nantinya. Berikut sifat-sifat dari nilai mutlak:

1. \left |xy \right| = \left |x\right|\left|y\right|

2. \left |\frac{x}{y} \right| = \frac{\left |x\right|}{\left |y\right |}

3. \left |x\right | \leq a \leftrightarrow -a \leq x \leq a

4. \left |x\right| \geq a \leftrightarrow x \leq -a atau x \geq a

5. \left |x\right | \leq \left |y\right | \leftrightarrow x^{2} \leq y^{2}

6. \left |x+y \right | \leq \left |x\right |+\left |y\right|

7. \left |x-y \right | \geq \left |x\right |- \left |y\right |

Sifat nomor 6 dan 7 disebut juga sebagai pertidaksamaan segitiga.

Quiz 7

Mental lebih menentukan dari ilmu.

Sumber : me.me
Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *