Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Menghitung Sudut Trigonometri dengan Rumus Bhaskara

Saat pertama kali kita belajar konsep trigonometri, kita dikenalkan dengan sudut-sudut istimewa seperti 0^{o},30^{o},45^{o},60^{0},90^{o}, dan lainnya. Sudut-sudut ini sangat mudah diukur meskipun tanpa menggunakan bantuan kalkulator. Dari sini pun diperoleh nilai sudut-sudut istimewa trigonometri seperti yang diberikan dalam tabel berikut:

Sumber: bapaknaga.com

Tetapi kita mulai bertanya-tanya, jika sudutnya itu selain sudut istimewa, bagaimana cara menghitungnya ya? semisal ingin menghitung nilai dari cos(37,5) dan sin(97), apakah bisa kita mencari nilainya tanpa menggunakan bantuan kalkulator scientific? hmm.. sepintas terlihat sulit, ya kan? tapi untungnya ada om Bhāskara I nih teman-teman. Beliau telah berkontribusi untuk memberikan rumus sederhana sehingga kita dapat menentukan nilai sinus dari setiap sudut lancip. Walaupun tidak terlalu akurat, tetapi sangat berguna untuk menghitung nilai sin\theta dimana 0^{o}\leq\theta\leq 90^{o}. Rumus yang ditemukan oleh Bhāskara I diberikan oleh aproksimasi berikut

sinx^{o}\approx\frac{4x(180-x)}{40500-x(180-x)}

Rumus aproksimasi rasional ini memiliki galat (kesalahan) maksimum sebesar 0,00163. Kita juga dapat memperoleh rumus untuk kosinus dan tangen dari rumus aproksimasi sinus sebelumnya, yakni

cosx^{o}\approx\frac{4(90+x)(90-x)}{40500-(90+x)(90-x)}

tanx^{o}\approx\frac{x(180-x)(x^{2}+32400)}{(90+x)(90-x)(x^{2}-180x+40500)}

Nah untuk menentukan nilai sinus dari sudut tumpul, kita cukup gunakan persamaan sinx=sin(180-x), kemudian menerapkan rumus Bhaskara sebelumnya.

Contohnya kita ingin menghitung nilai dari sin(97^{o}). Karena 97^{o} merupakan sudut tumpul, kita konversikan terlebih dahulu menjadi sin(97^{o})=sin(180^{o}-97^{o})=sin(83^{o}). Jadi menurut rumus Bhaskara kita punya

sin(83^{o})\approx\frac{4(83)(180-83)}{40500-83(180-83)}= 0,9924496902\cdots

Jika menggunakan kalkulator scientific, maka nilai dari sin(97^{o}) adalah

sin(97^{o})=0,9925461516\cdots

Cukup mendekati bukan? Bagi yang tertarik mempelajari darimana rumus ini berasal, teman-teman dapat melihatnya di halaman wiki berikut Bhaskara I’s Sine Approximation Formula.

Sudut pandang terbaik menghadapi masalah adalah sudut pandang husnudzon.

Sumber : pinterest.com

 

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply