Menggambar Grafik Suatu Persamaan dan Kesimetriannya

Send Message

Add post

Username* Please type your username .

E-Mail* Please type your E-Mail .

Post Title* Please choose an appropriate title for the post .

Category* Please choose the appropriate section so easily search for your post .

Tags Please choose suitable Keywords Ex : post , video .

Attachment

Browse

Details

Menggambar Grafik Suatu Persamaan dan Kesimetriannya

Pengunaan koordinat Kartesius untuk mendeskripsikan titik-titik pada bidang ternyata memungkinkan kita untuk mendeskripsikan juga suatu kurva dengan menggunakan suatu persamaan. Nah, grafik persamaan dalam bentuk $x$ dan $y$ ini terdiri atas titik-titik yang koordinat $(x.y)$ -nya memenuhi persamaan tersebut.

Sebelum kita mencoba menggambarkan suatu persamaan dalam koordinat Kartesius, ada tiga langkah yang akan memudahkan kita menggambarkan grafik. Apa saja?

Buatlah tabel nilai dari koordinat-koordinat titik yang memenuhi persamaan
Plotkan titik-titik tersebut
Hubungkan titik-titik tersebut dengan suatu kurva mulus

Pemahaman mengenai penggambaran grafik pada koordinat Kartesius ini akan selalu kita gunakan selama mempelajari kalkulus, jadi, materi ini wajib kita kuasai ya!

Sekarang perhatikan beberapa contoh menggambarkan grafik suatu persamaan:

Contoh 1. Sketsakan grafik dari $y=x^{2}$ .

Pembahasan: Langkah pertama adalah membuat tabel nilai untuk mendapatkan koordinat-koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaan, yakni

$y=x^{2}$
$x$	$y$	Koordinat titik $(x,y)$
$-2$	$4$	$(-2,4)$
$-1$	$1$	$(-1,1)$
$0$	$0$	$(0,0)$
$1$	$1$	$(1,1)$
$2$	$4$	$(2,4)$

Selanjutnya kita plotkan koordinat titik-titik tersebut ke dalam koordinat Kartesius,

Kemudian kita hubungkan titik-titik tersebut dengan suatu kurva mulus, menjadi

Kita sudah selesai menggambarkan grafik dari persamaan $y=x^{2}$ . Mudah bukan?

Kita juga dapat menggambar grafik dengan lebih cepat dan mudah lagi jika mengenali kesimetrian tertentu dari grafik persamaan tersebut. Apa itu kesimetrian dalam grafik? Perhatikan gambar grafik berikut:

Simetri terhadap sumbu-y

Terlihat bahwa titik $(x,y)$ akan berhimpit dengan $(-x,y)$ . Setiap kali titik $(x,y)$ terletak pada grafik, maka titik $(-x,y)$ juga terletak pada grafik. Contohnya pada grafik $y=x^{2}$ (contoh sebelumnya), titik $(2,4)$ terletak pada grafik, maka titik $(-2,4)$ juga terletak pada grafik, jadi terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-y. Kita katakan $y=x^{2}$ simetri terhadap sumbu-y, atau secara aljabar, jika $x$ digantikan dengan $-x$ ke dalam persamaan $y=x^{2}$ maka akan menghasilkan persamaan yang setara.

Apa keuntungan dari mengetahui kesimetrian grafik? Kita dapat:

Memahami grafik dengan baik
Mudah menggambar grafik
Mudah menyelesaikan persamaan tersebut

Tidak semua grafik memiliki kesimetrian, hanya grafik-grafik tertentu saja. Ada banyak jenis kesimetrian, diantaranya simetri terhadap sumbu-y, simetri terhadap sumbu-x, dan simetri terhadap titik asal yang akan kita bahas satu per satu disini.

Bagaimana cara mengecek kesimetrian?

Simetri terhadap sumbu-y

Untuk mengetahui suatu persamaan simetri terhadap sumbu-y, maka haruslah persamaan tersebut bernilai sama jika kita gantikan $x$ dengan $-x$ . Contohnya, grafik $y= x^{2}-4$ simetri terhadap sumbu-y, sebab jika kita ganti $x$ dengan $-x$ didapat,

$y=(-x)^{2}-4 = x^{2}-4$

menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan sebelumnya. Terlihat dalam grafik

Simetri terhadap sumbu-x

Untuk mengetahui suatu persamaan simetri terhadap sumbu-x, maka haruslah persamaan tersebut bernilai sama jika kita gantikan $y$ dengan $-y$ . Contohnya, grafik dari persamaan $x= y^{2}+2$ simetri terhadap sumbu-x, karena jika $y$ digantikan dengan $-y$ didapat,

$x= (-y)^{2}+2 = y^{2}+2$

menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan sebelumnya. Terlihat dalam grafik

Grafiknya terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu-x.

Simetri terhadap titik asal

Untuk mengetahui suatu persamaan simetri terhadap titik asal, maka haruslah persamaan tersebut bernilai sama jika kita gantikan $x$ dengan $-x$ dan juga $y$ dengan $-y$ . Contohnya, grafik dari persamaan $y=x^{3}$ simetri terhadap titik asal, sebab jika kita ganti $x$ dengan $-x$ dan $y$ dengan $-y$ menghasilkan

$-y = (-x)^{3} = -x^{3}$

persamaan $-y=-x^{3}$ setara dengan persamaan awal $y=x^{3}$ . Jadi $y=x^{3}$ simetri terhadap titik asal, terlihat dalam grafik

Grafik tersebut terlihat seperti pencerminan terhadap titik asal $(0,0)$ .

Bagaimana contoh grafik yang tidak memiliki kesimetrian terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal?

Tentu kita juga akan dapati grafik yang tidak memiliki kesimetrian terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal. Contohnya grafik dari persamaan $y =x^{2}-3x$ . Jika kita ganti $x$ dengan $-x$ menghasilkan,

$y=(-x)^{2}-3(-x)=x^{2}+3x$

persamaan tersebut tidak setara dengan persamaan awal $y =x^{2}-3x$ , jadi dia tidak simetris terhadap sumbu-x. Jika kita ganti $y$ dengan $-y$ menghasilkan

$-y = x^{2}-3x$

Persamaan tersebut tidak sama dengan persamaan awal, jadi dia tidak simetri terhadap sumbu-y. Terakhir, jika kita ganti $x$ dengan $-x$ dan $y$ dengan $-y$ menghasilkan,

$-y=(-x)^{2}-3(-x)=x^{2}+3x$

$-y = x^{2}+3x$

Persamaan tersebut juga tidak sama dengan persamaan awal, jadi dia tidak simetri terhadap titik asal. Kesimpulannya, $y =x^{2}-3x$ tidak memiliki kesimetrian terhadap sumbu-x, sumbu-y, ataupun titik asal. Terlihat dalam grafik

Banyak yang hidup meminta kekayaan, padahal hidup adalah kekayaan itu sendiri-kultum mesjid uin bandung