Limit Kanan dan Limit Kiri

Hola, kawan-kawan. Kemarin kita telah membahas awal mula muncul simbol $\lim$ pada tulisan dekati lebih dekat. Sekarang kita akan membahas “dekat dari kanan dan dekat dari kiri” memakai simbol tersebut.

Limit Kiri.

“Jika $f(x)$ dekat ke L, ketika x dekat ke c dari kiri, kita tulis $\displaystyle \lim_{x\rightarrow c^-}f(x)= L$ “

Contoh.

Apa yang terjadi dengan $f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1}$ bila x mendekati 1 dari kiri?

input x	rule f(x)	output f(x)
0	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0-1}$	$-1.73$
0.5	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.5-1}$	$-1.87$
0.9	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.9-1}$	$-1.97$
0.99	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{0.99-1}$	$-1.997$

Dari kolom pertama dan ketiga diperoleh,

“f(x) dekat ke -2 ketika x dekat ke 1 dari kiri, ditulis $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^- }f(x)=-2$ “.

Limit Kanan.

“Jika $f(x)$ dekat ke L ketika x dekat ke c dari kanan, kita tulis $\displaystyle \lim_{x\rightarrow c^+} f(x)= L$ “

Contoh.

“Apa yang terjadi dengan $f(x)=\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{x-1}$ bila x mendekati 1 dari kanan?”

input x	rule f(x)	output f(x)
2	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{2-1}$	$2.24$
1.5	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.5-1}$	$2.12$
1.1	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.1-1}$	$2.02$
1.01	$\frac{\sqrt{3-5x+x^2+x^3}}{1.01-1}$	$2.002$