Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi (\varepsilon, \delta) dari limit di tak hingga? bagaimana cara menentukan limit di tak hingga? ah! daripada memikirkan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita pelajari dahulu konsep dasar dari limit di tak hingga ini, dimulai dari pertanyaan:

Berapakah nilai dari \frac{1}{\infty}?

Kebanyakan dari kita pasti menjawab \frac{1}{\infty}=0, ya kan? padahal jawaban sebenarnya adalah “mana kita tahu!”. Ingat kembali bahwa tak terhingga adalah sebuah konsep atau gagasan yang abstrak. Jadi pertanyaan \frac{1}{\infty} memiliki jawaban yang abstrak juga, sama seperti mempertanyakan, “berapakah \frac{1}{cantik} dan \frac{1}{jelek}?”. Karena cantik dan jelek bersifat abstrak, jadi jawaban dari pertanyaan tersebut tidak dapat ditentukan.

Kita bisa saja mengatakan \frac{1}{\infty}=0, mengingat 1 dibagi menjadi potongan-potongan sesuatu yang sangat besar akan habis, atau bisa dikatakan bernilai nol. Namun apa yang sebenarnya terjadi dengan bilangan 1 tersebut? karenanya jawaban yang lebih tepat adalah

\frac{1}{\infty}= tak terdefinisi

Kenapa? ya karena memang tidak bisa kita definisikan! tapi tenang saja, nilainya masih bisa kita dekati kok!

Mari mendekati nilai \frac{1}{\infty}

Sekarang kita coba mendekati nilai dari \frac{1}{\infty} dengan terlebih dahulu mendefinisikan fungsi f(x)=\frac{1}{x}. Apa yang akan terjadi pada fungsi f(x) jika nilai x semakin membesar dan membesar lagi?

Dapat terlihat bahwa untuk nilai x yang cukup besar, maka f(x)=\frac{1}{x} semakin menuju nilai nol. Namun menuliskan jawaban nol ini tidaklah tepat, karenanya para matematikawan lebih condong menggunakan konsep “limit” untuk mengatakan dengan tepat apa yang terjadi pada \frac{1}{x}. Kalimat “semakin x menuju tak terhingga maka \frac{1}{x} menuju nol” dapat dituliskan kembali menjadi

Limit dari f(x)=\frac{1}{x} ketika x mendekati tak hingga adalah nol

Dalam notasi matematika kita punya

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{x}=0

Jadi jika diberikan fungsi f(x)=\frac{1}{x}, kita tidak bisa berbicara mengenai apa yang terjadi ketika x=\infty. Namun kita masih bisa menentukan apa yang terjadi pada f(x)=\frac{1}{x} ketika x mendekati \infty.


Sumber Pustaka:

Limits to Infinity. Mathisfun. Diakses 01 Juni 2018. [https://www.mathsisfun.com/calculus/limits-infinity.html]

Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *