Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Limit di Tak Hingga (Pendahuluan)

Apa itu limit di tak hingga? apakah bisa kita memberikan definisi (\varepsilon, \delta) dari limit di tak hingga? bagaimana cara menentukan limit di tak hingga? ah! daripada memikirkan pertanyaan-pertanyaan seperti itu, kita pelajari dahulu konsep dasar dari limit di tak hingga ini, dimulai dari pertanyaan:

Berapakah nilai dari \frac{1}{\infty}?

Kebanyakan dari kita pasti menjawab \frac{1}{\infty}=0, ya kan? padahal jawaban sebenarnya adalah “mana kita tahu!”. Ingat kembali bahwa tak terhingga adalah sebuah konsep atau gagasan yang abstrak. Jadi pertanyaan \frac{1}{\infty} memiliki jawaban yang abstrak juga, sama seperti mempertanyakan, “berapakah \frac{1}{cantik} dan \frac{1}{jelek}?”. Karena cantik dan jelek bersifat abstrak, jadi jawaban dari pertanyaan tersebut tidak dapat ditentukan.

Kita bisa saja mengatakan \frac{1}{\infty}=0, mengingat 1 dibagi menjadi potongan-potongan sesuatu yang sangat besar akan habis, atau bisa dikatakan bernilai nol. Namun apa yang sebenarnya terjadi dengan bilangan 1 tersebut? karenanya jawaban yang lebih tepat adalah

\frac{1}{\infty}= tak terdefinisi

Kenapa? ya karena memang tidak bisa kita definisikan! tapi tenang saja, nilainya masih bisa kita dekati kok!

Mari mendekati nilai \frac{1}{\infty}

Sekarang kita coba mendekati nilai dari \frac{1}{\infty} dengan terlebih dahulu mendefinisikan fungsi f(x)=\frac{1}{x}. Apa yang akan terjadi pada fungsi f(x) jika nilai x semakin membesar dan membesar lagi?

Dapat terlihat bahwa untuk nilai x yang cukup besar, maka f(x)=\frac{1}{x} semakin menuju nilai nol. Namun menuliskan jawaban nol ini tidaklah tepat, karenanya para matematikawan lebih condong menggunakan konsep “limit” untuk mengatakan dengan tepat apa yang terjadi pada \frac{1}{x}. Kalimat “semakin x menuju tak terhingga maka \frac{1}{x} menuju nol” dapat dituliskan kembali menjadi

Limit dari f(x)=\frac{1}{x} ketika x mendekati tak hingga adalah nol

Dalam notasi matematika kita punya

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{x}=0

Jadi jika diberikan fungsi f(x)=\frac{1}{x}, kita tidak bisa berbicara mengenai apa yang terjadi ketika x=\infty. Namun kita masih bisa menentukan apa yang terjadi pada f(x)=\frac{1}{x} ketika x mendekati \infty.


Sumber Pustaka:

Limits to Infinity. Mathisfun. Diakses 01 Juni 2018. [https://www.mathsisfun.com/calculus/limits-infinity.html]

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply