Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Konsep Trigonometri Berdasarkan Lingkaran Satuan

Sekarang kita akan memahami konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Apa itu lingkaran satuan? Lingkaran satuan berarti lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Kita sudah belajar persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius yang didefinisikan sebagai

x^{2}+y^{2}=r^{2}

Lingkaran satuan berarti lingkaran yang memiliki persamaan

x^{2}+y^{2}=1

dalam koordinat Kartesius kita gambarkan sebagaiNah dari lingkaran satuan tersebut, kita dapat menentukan sinus dan kosinus dari sudut \theta. Untuk memahaminya, pertama-tama perhatikan gambar berikut:Misalkan di dalam lingkaran satuan kita gambarkan segitiga siku-siku di dalamnya, dengan tinggi segitiga tersebut adalah y, alasnya adalah x, sisi miringnya = jari-jari lingkaran = 1, dan sudut \theta=60^{o}. Pertanyaannya adalah, bisakah kita menentukan nilai x dan y?

Kita lihat alas dari segitiga tersebut adalah 1/2 dari jari-jari lingkaran, jadi dapat dituliskan x=1/2. Sekarang untuk mencari y, kita hanya perlu menerapkan rumus Pythagoras,

y=\sqrt{1^{2}-(1/2)^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}

Jadi diperoleh x=1/2 dan y=\frac{1}{2}\sqrt{3}.

Apa yang dapat disimpulkan? Berdasarkan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku, maka

sin60^{o}= Sisi depan/sisi miring =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}

cos60^{o}= Sisi samping/sisi miring =\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}

tan60^{o}= Sisi depan/sisi samping =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}

Jadi sin60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}=y, cos60^{o}=\frac{1}{2}=x, dan tan60^{o}=\sqrt{3}=\frac{y}{x}. Nah lebih umum lagi, jika diberikan segitiga dengan tinggi y, alas x, dan sudutnya sebesar \theta di dalam lingkaran satuan,

maka

x=cos\theta,   y=sin\theta,   dan   \frac{y}{x}=\frac{sin\theta}{cos\theta}=tan\theta

Beranjak dari sini, kita bisa membuktikan identitas trigonometri yang sudah dikenal sebelumnya. Pandang kembali persamaan lingkaran satuan x^{2}+y^{2}=1, karena x=cos\theta dan y=sin\theta, maka

cos^{2}\theta +sin^{2}\theta =1

Lawan Kemalasanmu.

Sumber : taleas.com


Referensi:

Unit Circle Trigonometry. University of Houston. Diakses 20 November 2017. [http://online.math.uh.edu]

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply