Sekarang kita akan memahami konsep trigonometri berdasarkan lingkaran satuan. Apa itu lingkaran satuan? Lingkaran satuan berarti lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Kita sudah belajar persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius yang didefinisikan sebagai

x^{2}+y^{2}=r^{2}

Lingkaran satuan berarti lingkaran yang memiliki persamaan

x^{2}+y^{2}=1

dalam koordinat Kartesius kita gambarkan sebagaiNah dari lingkaran satuan tersebut, kita dapat menentukan sinus dan kosinus dari sudut \theta. Untuk memahaminya, pertama-tama perhatikan gambar berikut:Misalkan di dalam lingkaran satuan kita gambarkan segitiga siku-siku di dalamnya, dengan tinggi segitiga tersebut adalah y, alasnya adalah x, sisi miringnya = jari-jari lingkaran = 1, dan sudut \theta=60^{o}. Pertanyaannya adalah, bisakah kita menentukan nilai x dan y?

Kita lihat alas dari segitiga tersebut adalah 1/2 dari jari-jari lingkaran, jadi dapat dituliskan x=1/2. Sekarang untuk mencari y, kita hanya perlu menerapkan rumus Pythagoras,

y=\sqrt{1^{2}-(1/2)^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}

Jadi diperoleh x=1/2 dan y=\frac{1}{2}\sqrt{3}.

Apa yang dapat disimpulkan? Berdasarkan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku, maka

sin60^{o}= Sisi depan/sisi miring =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}

cos60^{o}= Sisi samping/sisi miring =\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}

tan60^{o}= Sisi depan/sisi samping =\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}

Jadi sin60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}=y, cos60^{o}=\frac{1}{2}=x, dan tan60^{o}=\sqrt{3}=\frac{y}{x}. Nah lebih umum lagi, jika diberikan segitiga dengan tinggi y, alas x, dan sudutnya sebesar \theta di dalam lingkaran satuan,

maka

x=cos\theta,   y=sin\theta,   dan   \frac{y}{x}=\frac{sin\theta}{cos\theta}=tan\theta

Beranjak dari sini, kita bisa membuktikan identitas trigonometri yang sudah dikenal sebelumnya. Pandang kembali persamaan lingkaran satuan x^{2}+y^{2}=1, karena x=cos\theta dan y=sin\theta, maka

cos^{2}\theta +sin^{2}\theta =1

Lawan Kemalasanmu.

Sumber : taleas.com

Referensi:

Unit Circle Trigonometry. University of Houston. Diakses 20 November 2017. [http://online.math.uh.edu]

Bagikan ke teman spesial mu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *