Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Kenapa Luas Jajar Genjang itu Alas Kali Tinggi, bukan Alas Kali Sisi Miring?

Coba teman-teman buat persegi dengan menggunakan korek api, kemudian miringkan sisi kanan dan kirinya ke sebelah kiri sehingga membentuk jajar genjang. Luasnya bisa kita cari sebagai alas kali sisi miring, bener nggak? tapi kenapa rumus umum jajar genjang jadi alas kali tinggi ya? (Pertanyaan dari Aviv Fitroh Sarmada).

Ayo, ada yang bisa jawab? Pertanyaan yang cukup ‘menggelitik’ ya. Untuk menjawabnya, terlebih dahulu perhatikan gambar jajar genjang berikut:

Pada jajar genjang tersebut, tariklah sebuah garis diagonal sehingga membentuk dua buah segitiga dengan luas yang sama besarnya

Dapat kita lihat luas jajar genjang sama dengan luas segitiga L_{1} dijumlahkan dengan luas segitiga L_{2}, ya kan?

karena luas segitiga adalah \frac{1}{2}a.t (buktinya bisa dilihat di sini), jadi dapat dituliskan

Luas jajar genjang = L_{1}+L_{2}=\frac{1}{2}a.t+\frac{1}{2}a.t=a.t

Terbukti deh kalau luas jajar genjang adalah panjang alas dikalikan tingginya \blacksquare.

Nah sekarang kembali ke pertanyaan dari Aviv. Ketika kita membuat bangun datar persegi dari korek api seperti ini

Sumber : rojaycreativ.blogspot.co.id

kemudian kita andaikan panjang sisinya sebesar s, maka luas perseginya adalah sisi dikalikan dengan sisi, dituliskan s^2. Sekarang miringkan sisi kanan dan kirinya ke sebelah kiri, jadi dari korek api tersebut kita membentuk bangun jajar genjang yang panjang sisi-sisinya sama. Hmm.. tapi ternyata jajar genjang dengan panjang setiap sisinya sama itu punya nama lain loh teman-teman. Bangun datar seperti itu lebih dikenal sebagai belah ketupat, yang masih menjadi bagian dari ‘keluarga’ jajar genjang. Begini penampakan belah ketupat:

Belah Ketupat (sumber: mathsisfun.com)

Karena masih menjadi bagian dari jajar genjang, rumus mencari luas belah ketupat pun sama, yaitu panjang alas dikalikan tingginya. Perlu teman-teman ketahui, bangun persegi tidak sama dengan belah ketupat (lihat perbedaannya di sini). Jadi menentukan luas belah ketupat tidak tepat dengan cara mengalikan sisi dengan sisinya. Begitu pun dengan mengalikan panjang alas dengan sisi miringnya. Tapi belah ketupat akan menjadi bangun persegi jika panjang diagonal-diagonalnya sama besar. Ketika kasus ini terjadi, maka kita dapat menentukan luas belah ketupat tersebut dengan cara mengalikan sisi dengan sisi, dituliskan s.s=s^{2}.

Nah kalau teman-teman ingin mencari luas belah ketupat dengan menggunakan sisi miringnya, maka gunakan persamaan

Luas belah ketupat =s^{2}  \sin a=s^{2}\sin b

dimana s merupakan panjang sisi miring, a dan b adalah sudut dalam belah ketupat. Luas yang didapat akan sama hasilnya dengan menggunakan rumus panjang alas dikalikan tinggi, ataupun rumus setengah dikalikan panjang diagonal satu dan diagonal dua (\frac{1}{2}d_{1}d_{2}).

Semoga penjelasannya menjawab pertanyaan Aviv dan teman-teman lainnya ya! 🙂

Penting untuk menjadi catatan : kelilingnya sama belum tentu luasnya sama (lihat penjelasannya di sini).

Sumber: memegenerator.com

Jika rumah saja ada yang membuat, bagaimana dengan bumi dan seisinya?-Habib Umar Rofiq

 

 

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Comments ( 2 )

  1. Terima kasih. Tulisan yang bermanfaat.
    Ohya, output latex untuk sinus terlihat kurang baik di browser saya. Apa anda sudah menggunakan \sin untuk sinus?

Leave a reply