Mahasiswa/i yang mengambil fakultas teknik ataupun MIPA pasti akan berjumpa dengan “makhluk” kalkulus ini. Kalau kita bertanya kalkulus mudah atau tidak, sebagian besar kakak tingkat yang sudah mengambil matakuliah tersebut akan berkata, “Kalkulus susah bangeeett..”, dan bahkan banyak yang tidak lulus dan harus beberapa kali mengulang, sehingga banyak juga yang berkata bahwa Kalkulus itu singkatan dari “Kagak lulus-lulus”. Hehe… Tapi jangan mudah termakan doktrin kakak tingkat, yang dipelajari di dalam kalkulus itu gampang dan asyik, kok!

Jadi, apa yang kita pelajari di dalam Kalkulus?

Sebenarnya kalkulus bukanlah hal yang asing dalam hidup kita. Tahu enggak kalau dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menggunakan kalkulus? Contohnya adalah semua perubahan yang terjadi di sekitar kita. Berubahnya posisi bola yang kita lemparkan ke atas (posisi yang tadinya ada di bawah jadi di atas, kemudian kembali lagi ke bawah), arah angin yang tidak menentu, kurs mata uang yang selalu naik turun setiap saat, daaaan… masih banyak lagi deh hal-hal yang dapat berubah di sekitar kita! Nah, studi tentang “Bagaimana sesuatu dapat berubah” itu adalah Kalkulus!

Ide dasar kalkulus adalah mempelajari perubahan seketika (instantaneous), artinya perubahan tersebut terjadi dalam interval waktu yang sangat kecil. Kalkulus mengajarkan kita untuk membangun model matematika yang sederhana, dengan cara merepresentasikan lintasan dari objek yang bergerak sebagai kurva, atau fungsi, dan menentukan nilai fungsi tersebut untuk menghitung laju perubahan, luas, atau volumenya. Contohnya adalah dalam menentukan kecepatan sesaat dari benda yang bergerak.

kalkulus 2

Misalkan kita sedang bepergian dengan menggunakan mobil dengan perjalanan sejauh 100 km, dan waktu yang kita tempuh adalah selama 5 jam. Berapa kecepatan mobil yang kita kendarai? Kita tahu bahwa rumus kecepatan adalah v = \frac{s}{t}, jadi kecepatan mobilnya sebesar

v = \frac{100 km}{5 jam} = 20km/jam

Benarkah 20 km/jam adalah kecepatan “sebenarnya” dari mobil? Jika melihat spidometer, terkadang kecepatan kita di sana tidak hanya menunjukkan angka 20 saja, tapi berubah ubah menjadi 40, 80, atau 120. Jadi sebenarnya berapa kecepatan mobilnya? Hmm…. ternyata kecepatan yang kita hitung di sana bukanlah kecepatan sebenarnya, melainkan kecepatan rata-rata dari mobil, atau rata-rata kecepatan dalam selang waktu tertentu. Bisa saja spidometer kita selalu menunjukkan angka 20, artinya kecepatannya harus konstan atau tetap di 20. Tapi mungkin enggak ya bisa konstan terus dan enggak berubah-ubah? jalanan kan terkadang macet, dan padat dengan kendaraan lain, juga lintasannya berliku-liku, jadi cukup mustahil kita berkendara dengan kecepatan yang konstan

Kalkulus 3

Nah, untuk menentukan kecepatan sebenarnya yang selalu berubah ubah pada interval waktu tertentu, kita membutuhkan kalkulus! Setelah mempelajari kalkulus nantinya, kita akan tahu bahwa kecepatan yang dimaksud di sana adalah kecepatan sesaat, yakni kecepatan pada interval waktu yang sangaaaat kecil, dan mendekati nol, dituliskan

\displaystyle v = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{ds}{dt}

kecepataan sesaat ini menggunakan konsep limit, yang mana di kemudian hari akan melahirkan definisi turunan, dan integral.


Siapa saja tokoh-tokoh yang mengenalkan studi mengenai turunan dan integral tersebut? berikut sejarah singkat dari kalkulus:

ألا لن تنال العلم إلا بستة سأنبك عن مجموعها ببيان
ذكاء وحرص واصطبار وبلغة وإرشاد أستاذ وطول زمان

Tak kan didapatkan ilmu melainkan dengan enam syarat , aku akan kabarkan kepadamu dengan jelas. Cerdas, bersungguh-sungguh, ekstra sabar, biaya, guru yang pilihan, dan waktu yang lama. ~Al-Zarnuji (Khurasan, Afghanistan)


quotemaster.org

Sumber:

Kalkulus Edisi 9 Jilid 1; Varberg, Purcell, Rigdon

wikipedia.org/wiki/calculus

fen.bilkent.edu.tr

mathisfun.com

calculus.wikia.com

physics.info

 

 

 

Bagikan ke teman spesial mu

2 thoughts on “Kalkulus, Makhluk Apakah Itu?”

  1. O kalkulus itu studi tentang perubahan, di buku pernah baca “kalkulus adalah studi tentang limit” (purcell dkk). Lalu apa kaitannya perubahan dengan limit? 😀

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *