Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Login

Register Now

Jarak dua Titik pada Koordinat Kartesius

Setelah kita mempelajari bagaimana cara mendeskripsikan letak suatu titik pada bidang, sekarang, jika diberikan dua titik pada koordinat Kartesius, bisa enggak ya kita mencari jarak dari kedua titik tersebut? Ternyata pertanyaan tersebut langsung dijawab oleh Teorema Pythagoras!

Masih ingatkah dengan Teorema Pythagoras? Teorema ini berkata bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus, digambarkan sebagai:

a^{2}+b^{2}=c^{2}

(Pembuktian dari teorema ini dapat dilihat di sini)

Sekarang kita pandang dua titik P dan Q berikut:

Jarak dari kedua titik tersebut kita gambarkan dengan sebuah garis merah. Jadi jika ditanya berapa jarak kedua titik tersebut, maka kita cukup mencari panjang dari garis merah tersebut. Sekarang kita misalkan garis merah merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku POQ seperti berikut:

Panjang sisi OQ adalah 5, dan panjang sisi PO adalah 6. Berdasarkan Teorema Phytagoras, maka panjang sisi miring PQ dapat kita cari sebagai berikut:

|PQ|^{2} = |OQ|^{2}+|PO|^{2}

|PQ|^{2} = 5^{2}+6^{2}

|PQ|^{2} = 61

|PQ| = \sqrt{61}

Jadi panjang sisi miringnya adalah sebesar \sqrt{61}, karenanya jarak dari titik P dan titik Q adalah sebesar \sqrt{61}.

Jika rumus jarak diperumum kembali….

Sekarang kalau kita punya dua sebarang titik P(x_{1}, y_{1}) dan Q(x_{2}, y_{2}), maka rumus umum jarak dari dua titik P dan Q dapat kita cari sebagai berikut:

Tujuan kita adalah menentukan panjang sisi PQ, yakni

|PQ|^{2} = |OQ|^{2}+|PO|^{2}

|PQ| = \sqrt{|OQ|^{2}+|PO|^{2}}

sekarang perhatikan bahwa panjang sisi PO adalah jarak dari titik y_{1} ke titik y_{2}, dalam notasi nilai mutlak kita tuliskan sebagai |y_{2}-y_{1}|. Kemudian panjang sisi OQ adalah jarak dari titik x_{1} ke x_{2}, dalam notasi nilai mutlak dituliskan |x_{2}-x_{1}|. Jadi

|PQ| = \sqrt{|x_{2}-x_{1}|^{2} + |y_{2}-y_{1}|^{2}}

|PQ| = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}

Sehingga kita dapatkan rumus jarak dari dua titik pada koordinat Kartesius adalah

d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}

Mau coba kuisnya? Klik di sini

Disiplin adalah senjata kemajuan.

About Arini Soesatyo Putriclever

Math Addict || Freelance Illustrator || Traveller || Blogger || Hijab Cosplayer || Anime Lover

Follow Me

Leave a reply