Garis-Garis Sejajar

Jika ada dua garis dan mereka tidak saling berpotongan, maka garis-garis tersebut dikatakan sejajar satu sama lain. Jadi dua garis yang sejajar tidak akan saling berjodoh, karena mereka tidak akan pernah dipertemukan. Tapi garis-garis yang saling sejajar ini ternyata punya suatu kesamaan, mereka memiliki kemiringan yang sama besarnya! Ringkasnya, dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika keduanya memiliki kemiringan yang sama, dan perpotongan-y yang berlainan. Sebaliknya, dua garis tidak saling sejajar jika dan hanya jika keduanya merupakan garis yang berbeda. Berikut penampakan grafik dari dua garis yang saling sejajar dan tidak:

Kita bisa mencari persamaan garis yang melewati titik (x_{1},y_{1}) dan sejajar dengan suatu garis yang telah diketahui persamaannya, contohnya ada pada masalah berikut:

Contoh 1. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan y=2x+1 dan melewati titik (5,4).

Pembahasan: Gradien dari garis y=2x+1 adalah m=2, karena garis yang akan kita cari sejajar dengan garis y=2x+1, maka gradiennya pun akan sama, yakni m=2. Karena melewati titik (5,4), maka persamaan garisnya adalah

y-4 = 2(x-5)

y-4 = 2x-10

y=2x-6

Berikut penampakkan grafiknya:

Garis-Garis Tegak lurus

Berbeda dengan garis-garis sejajar, dua garis yang saling tegak lurus punya ciri yang berbeda, loh. Apa cirinya? Gradien dari dua persamaan garis tersebut ternyata saling berkebalikan negatif!

Misalkan garis hijau L_{1} dan garis coklat L_{2} tersebut saling tegak lurus satu sama lain. Kita gambarkan sebuah segitiga siku-siku ABC, sehingga sisi miringnya ada pada garis coklat L_{2}. Sekarang kita coba putar segitiga ABC tersebut sebesar 90^{o}, sehingga kita punya segitiga baru ADE dengan sisi miring ada pada garis hijau L_{1} (lihat gambar di atas). Sisi AC sekarang berubah jadi AE yang sejajar dengan sumbu x. Nah, kita bisa tentukan kemiringan garis coklat berdasarkan rumus gradien. Karena besar perubahan y pada garis coklat sebesar a, dan besar perubahan x sebesar -b (negatif karena bergerak ke kiri), maka gradien garis coklat adalah

m_{1}= -\frac{a}{b}

Juga perubahan y pada garis hijau sebesar b dan perubahan x sebesar a, maka gradien garis hijau adalah

m_{2} = \frac{b}{a}

Karenanya, hasil perkalian gradien dua garis yang saling tegak lurus ini adalah

m_{1}\cdot m_{2} = -\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a} = -1

Kalau pusing dengan penjelasan di atas, kita lihat contoh soal berikut:

Contoh 2. Tentukan persamaan garis yang saling tegak lurus dengan 2x-3y =9 dan melewati titik (4,-1).

Pembahasan: Perhatikan garis

2x-3y =9

2x-9 = 3y

y=\frac{2}{3}x-3

memiliki gradien sebesar m_{1}= \frac{2}{3}. Karena persamaan garis yang baru haruslah tegak lurus dengan garis tersebut, maka memenuhi

m_{1}m_{2} = -1

\frac{2}{3} m_{2} = -1

m_{2} = -\frac{3}{2}

Jadi gradien persamaan garis yang diinginkan adalah m_{2} =-\frac{3}{2}. Kita punya persamaan garis lurusnya

y-(-1)= -\frac{3}{2}(x-4)

y+1=-\frac{3}{2}x+6

y= -\frac{3}{2}x+5

Berikut gambar grafiknya:

Hidup bisa dimana saja, berkaryalah.

Bagikan ke teman spesial mu

2 thoughts on “Garis Sejajar dan Garis Tegak Lurus”

  1. Hai Rizky, saya sangat senang atas pertanyaannya. Semoga belajarnya tetap semangat.
    Sebetulnya, jika diperhatikan kembali 9 itu tidak diilangin tapi dipindah ruas kemudian “semua suku” dibagi dengan 3.
    Proses ini menyebabkan 9 jadi ngga keliatan. Kenapa harus dibagi 3? Karena kita mau mencari kemiringan. Nah, kemiringan itu bisa diperoleh dengan melihat koefisien dari x (angka di depan x) dari persamaan yang bentuknya y=mx +c. Syangnya, pada cntoh di atas itu bentuknya 3y=2x-9. Jadi harus dibagi dengan 3 (supaya muncul y).
    —–
    Semoga jawabannya membantu. O iya, kapan-kapan mampir di line @ kita yaaa
    add : @lhd8024t

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *